陕西省咸阳市乾县阳峪初中2023-2024学年八年级上学期第一次素质拓展数学试题

八年级数学素质拓展试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，共24.0分。1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．2．下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．一个数的平方根是它本身，这个数是（）A．0 B．0和1 C． D．和04．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5 B．2，2，C．2，5，6 D．5，12，135．下列说法正确的是（）A．3是9的立方根 B．16的平方根是4C．是6的算术平方根 D．无平方根（a为实数）6．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）A．9 B．8 C．27 D．457．如图，在的正方形网格中，的度数是（）A． B． C． D．8．如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A． B． C． D．二、填空题；本大题共5小题，共15.0分。9．实数的相反数是__________．10．一个数的平方根分别是和，则这个数是__________．11．比较大小：__________．（填“、、或”）12．如图，将片按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为等腰三角形，那么的长度是__________．13．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为10，底面周长为16，在杯内壁离杯底2的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为__________．（杯壁厚度不计）三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14．（本小题8分）化简：（1）；（2）．15．（本小题8分）解方程：（1）；（2）．16．（本小题5分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．17．（本小题5分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北5的B处有一可疑船只正在向东方向12的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为60，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？18．（本小题5分）如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为0.7m．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D，那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”．你同意吗？请说明理由．19．（本小题5分）如图，中，D是上的一点，若，，，，求的周长．20．（本小题5分）如图，内有一点C，，已知，，，，求图中阴影部分的面积S．21．（本小题5分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且米，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10米处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为x米．（1）请用含有x的整式表示线段的长为__________米；（2）求这棵树高有多少米？22．（本小题5分）如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？画出侧面展开图，并解答．23．（本小题10分）探究并解决问题．（1）通过计算下列各式的值探究问题．①__________；__________；__________；__________．探究：对于任意非负有理数a，__________．②__________；__________；__________；__________．探究：对于任意负有理数a，__________．综上，对于任意有理数a，__________．（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．24．（本小题5分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．25．（本小题5分）综合实践活动中，某小组对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣．如图将一个直角三角板，绕其顶点A逆时针旋转得到，作出部分辅助线后，发现四边形是一个正方形．（1）根据图形，__________．（用含a，b的式子表示）；（2）小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形的面积和四边形的面积相等，而四边形的面积等于和的面积之和．