广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

惠州市综合高级中学2024—2025学年第一学期初二年级第一次月考数学试卷（B卷）考试时间：120分钟试卷分值：120分说明：选择题考生必须用2B铅笔按要求涂黑，非选择题用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定区域作答．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形第三边的长不可能为（）A．8 B．7 C．6 D．53．如图，点在同一直线上，若，，，则等于（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步；以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点．第二步；连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线．第三步：连接，证明即可，则三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，点在上，，，添加下列条件后仍不能使的是（）A． B． C． D．6．一个多边形每个内角都是，这个多边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形7．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（）A．5 B．8 C．11 D．159．如图，在中，，，垂足分别为点和点交于点，已知，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在中，为边上的点，且，连接，过作，并截取，连接交于，则下列结论；①；②为的中点；③；④；其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是______三角形．12．如图，在中，平分，若，则______．13．若实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是______．14．如图，七边形中，的延长线交于点，若的外角和等于，则的度数为______．15．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当______秒时，与全等．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．17．如图点在上，，，．写出与的关系并证明．18．如图，在中，，是高，是角平分线，它们相交于点，，．求和的度数．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．如图在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．求证：（1）；（2）．20．如图，于于，若，．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．21．按要求完成下列各小题．（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；（2）已知的三边长分别为3，5，，化简．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，在中，，为上的高，为的角平分线，交于点交于点．（1）如图1，①______（选填“<，=，>”中的一个）②如图1，求证：；（2）如图1，作交于点，若，为等腰三角形，求（含的代数式表示）．（3）如图2，过上一点，作于点，使得，探索与的数量关系．23．【问题背景】如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．（1）【初步探索】小军同学认为：如图1，延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．（2）【探索延伸】在四边形中如图2，，，，分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．（3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以40海里/小时的速度前