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森林救火模型问题提出:森林失火了,消防队接到报警后应派多少消防队员去救火 呢?问题分析:派出的队员越多,森林损失越小,但是救援开支会越多,所以需要综合考虑森林的损失费和救援费与队员人数之间的关系,以总费用最少来决定派出队员的数目。损失费通常正比于森林烧毁面积,而烧毁面积与失火、灭火时间有关,灭火时间又取决于消防队员数目,队员越多,灭火时间越短。而救援费既与消防队员人数有关,又与灭火时间长短有关。记失火时刻为,开始救火时刻为,设在时刻森林烧毁面积为,则造成损失的森林烧毁面积为,建模要对函数的形式作出合理的简单假设。研究比更为直接和方便,是单位时间烧毁面积,表示火势蔓延的程度。在消防队员到达之前,即时,火势越来越大,即随t的增加而增加;开始救火后,即,如果消防队员救火能力足够强,火势会越来越小,即应该减小,并且当时,有。救援费可以分为两个部分:一部分是灭火材料的损耗和消防队员的薪金等,与队员数量及灭火时间有关;另外一部分是运送队员一次性支出,只与消防队员人数有关。模型假设:1、森林中树木分布均匀,而且火灾是在无风条件下发生的。2、损失费与森林烧毁面积成正比,比例系数为单位烧毁面积 的损失费。从失火到开始救火这段时间()内,火势蔓延程度与时间成正比,比例系数β为火势蔓延速度,即:4、派出消防队员名,开始救火后(),火势蔓延速度降为 ,其中为每个队员的平均灭火速度,显然有。 因 为要扑灭森林大火,灭火速度必须大于火势蔓延速度,否则火 势 将难以控制。5、每个消防队员单位时间费用为(包括灭火材料的消耗及消防队 员的薪金等),救火时间为;每个队员的一次性支出为(运 送队员、器材一次性支出)。对于假设3作如下解释:由于森林中树木分布均匀,且火灾是在无风条件下发生的,因而火势可以看作以失火点为中心,以均匀速度向四周呈圆形蔓延,因而蔓延半径与时间成正比,又因为烧毁面积与成正比,从而与成正比。三、模型的构成:派出的 队员也未必相同;(4)决定派出队员人数时,人们必然在森林损失费和救援费用之间 作权衡,可通过对两部分费用的权重来体现这一点。
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