湖北省仙桃天门潜江2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE7仙桃、天门、潜江2024—2025学年度其次学期期末考试高一数学试题留意事项：1.本试卷共4页，四个大题，满分l50分，考试时间120分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求干脆把答案填写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l.（）A.-1 B.1 C. D.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3.在中，“”是“”成立的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知等边的边长为1，则（）A. B. C.-3 D.35.抛掷两枚质地匀称的骰子（标注为①号和②号），事务“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为（）A. B. C. D.6.若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1 C. D.7.先画出函数的图象，再把图象向右平移个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为（）A. B. C. D.8.若，，，则（）A. B.1 C.2 D.4二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知角的终边过点，则的值可以是（）A. B. C. D.10.给出下列四个命题：①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（）A.① B.② C.③ D.④11.已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A. B. C. D.12.已知两条不同的直线，与三个不同的平面，，.给出下面四个命题：甲.若，，，则；乙.若，，，则；丙.若，，，则；丁.若，，，则.其中错误的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，，且，则的最小值为______.14.若，都是锐角，且，，则______.15.已知是长方体的棱的中点，底面为正方形且，则与所成角的大小用弧度制可以表示为______.16.已知集合，，若且，则实数的取值范围是______.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.（1）计算棱台的体积；（2）求证：平面平面.18.疫情期间，在家中适当熬炼，合理休息，能够提高自身免疫力，反抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动状况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的熬炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计这100位居民熬炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值.19.新冠肺炎波及全球，我国安排首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.20.一家货物公司安排租地建立仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为10万元和1.6万元.这家公司应当把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.21.在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接.（1）证明：；（2）连接，求与底面所成角的正切值；（3）求二面角的平面角的正切值.22.已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时相应的自变量的取值集合.（2）若函数在区间内恰有四个不同的零点，，，.①求实数的取值范围；②当时，求实数的值及相应的四个零点.仙桃、天门、潜江2024—2025学年度其次学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-5：AACAA 6-8：ADB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AC10.BC11.AD12.CD三、填空题（每小题5分，共20分）13.414.115.16.四、解答题（共70分）17.（1）解:由题可知，，，.依据棱台的体积公式，可得.（2）证明：连接，则.分别取与的中点，，连接，，.在四边形中，且，所以四边形为平行四边形.同理可得四边形也是平行四边形.又，，所以四边形为平行四边形，所以.因为，，所以平面平面.18.解：（1）由题意，得.解得.（2）估计这100位居民熬炼时间的平均值（分钟）.（3）设中位数的估计值为.由，得，所以中位数的估计值为.19.解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本领件有，，，，，，，，，，共10个，其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本领件有，，，共3个.故所求事务的概率.（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本领件有，，，，，，共6个，其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本领件有，共1个，故所求事务的概率.20.解：设仓库建在距离车站处时，两项费用之和为万元.依据题意可设，.由题可知，当时，，，则，.所以.依据均值不等式可得，，当且仅当，即时，上式取等号.故这家公司应当把仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.21.（1）证明：因为底面，底面，所以.因为底面为正方形，所以，所以平面.因为平面，所以.因为为的中点，，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.（2）解：作于点，则是的中点，，且，底面.连接，则为与底面所成的角.设，在中，，，所以.（3）解：作，垂足为，则为的中点，连接，则，所以为所求二面