浙江省衢州市2025届高三数学上学期12月教学质量检测试题

PAGEPAGE19浙江省衢州市2025届高三数学上学期12月教学质量检测试题选择题部分(共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（） A． B． C． D．2．等于A． B． C． D．3．直线的倾斜角为（） A． B． C． D．4.已知，则函数的值域是（）A． B． C． D．5．圆心为且过原点的圆的一般方程是A． B． C． D．6．设，，且，则A． B． C． D．第9题7．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则第9题A．6 B． C．4 D．28．已知实数满意约束条件，则的最小值是A． B． C．1 D．29．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．2410．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则11．在中，内角，，所对的边分别是，已知，，，则A． B． C． D．12．若实数，，满意，，，则（）A． B． C． D．13．设等差数列的前项和为，公差为，已知，，则A． B． C． D．14.过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．15.设、、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的 （）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．对于无穷数列，给出下列命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列．②若等差数列满意，则数列是常数列．③若等比数列满意，则数列是常数列．④若各项为正数的等比数列满意，则数列是常数列．其中正确的命题个数是A．1 B．2 C．3 D．417．已知是上的奇函数，当时，，则函数的全部零点之和是A． B． C． D．18．如图，在三棱锥中，，，是上两个三等分点，记二面角的平面角为，则（）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值非选择题部分（共46分）二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分．19．设为等比数列的前项和，若，，则，．20．若向量,,,满意条件,则.21．如图，在中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是.22．若函数有四个不同的零点，则的取值范围是三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23.（本题满分10分）已知函数.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，.求的值.24．（本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，为线段中点．（Ⅰ）若的纵坐标为，求直线的斜率；（Ⅱ）若，求证：不论取何值，当点横坐标最小时，直线过定点．第24题图25.（本题满分11分）已知二次函数，且时，．（=1\*ROMANI）若，求实数的取值范围；（=2\*ROMANII）的最大值；（=3\*ROMANIII）求证：当时，.

（解析版）选择题部分(共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（） A． B． C． D．答案：C解析：由集合的定义，选C2．等于A． B． C． D．答案：D解析：，故选．3．直线的倾斜角为 A． B． C． D．答案：D解析：∵直线斜率为，倾斜角的取值范围为，，∴直线的倾斜角为．故选D．4.已知，则函数的值域是（）A． B． C． D．答案：Ｂ5．圆心为且过原点的圆的一般方程是A． B． C． D．答案：D.解析：依据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是．6．设，，且，则A． B． C． D．答案：解析：不妨令，，明显符合，，，均不符合，故选：．解2：由于函数在上为增函数，由得，故选.7．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则A．6 B． C．4 D．2答案：C解析：法1：焦点在轴上的椭圆，可得，，椭圆的离心率为，可得：，解得．法2：，所以故选：．8．已知实数，满意约束条件，则的最小值是A． B． C．1 D．2答案：A．解析：作出实数，满意约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得，设，将直线进行平移，可得当经过点时，目标函数达到最小值．故选：A．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．24答案：A 解析：由题意可知几何体的直观图如图：底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面三角形的直角顶点，几何体的体积为：.故选：．10．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则答案：C解析：对于，若，，则，或，相交、异面，故不正确；对于，若，，则或，相交，故不正确；对于，因为假如两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条肯定和这个平面垂直，故正确；对于，若，，则、相交或平行，或，故不正确．故选．11．在中，内角，，所对的边分别是，已知，，，则A． B． C． D．答案：B.解析：在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，．12．若实数，，满意，，，则（）A． B． C． D．答案：D解析：，，，，故选：D．答案：．13．设等差数列的前项和为，公差为，已知，，则A． B． C． D．解析：，，化为：．．．故选：．14.过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．答案：C解析：过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为，因为直线与双曲线左右两支都相交，所以与渐近线必定有交点B，因此，直线的斜率要小于直线的斜率，即，故选C15.设、、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的 （）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为，则，则，即，解得，则为钝角，故选C．16．对于无穷数列，给出下列命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列．②若等差数列满意，则数列是常数列．③若等比数列满意，则数列是常数列．④若各项为正数的等比数列满意，则数列是常数列．其中正确的命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4答案：．解析：对于①，若数列既是等差数列又是等比数列，则数列为常数列，且，故①正确；②若等差数列满意，由于数列为无穷数列，又数列为等差数列，若公差不为0，则无上界，则数列是常数列，故②正确；③若等比数列满意，考虑，则数列不肯定是常数列，故③错误；④若各项为正数的等比数列满意，即，可得，，若，则无上界，故，进而数列是常数列，故④正确．故选：．17．已知是上的奇函数，当时，，则函数的全部零点之和是A． B． C． D．答案：A．解析：法1：依据题意，函数的全部零点即方程的根，当时，若，则有或，解得或或，当时，若，有，即或，此时无解；则函数的全部零点之和是．法2：依据题意，函数的全部零点即方程的根，当时，若，则有或，解得或或，且，则当时，由是上的奇函数可知，故无解，则函数的全部零点之和是．18．如图，在三棱锥中，，，E、F是SC上两个三等分点，记二面角的平面角为，则（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值答案：B.解析：法1：以为原点，为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则,，，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则.，取，得，∵二面角的平面角为，∴.，∴．∴有最大值．故选：B．法2：分别作二面角和的平面角（如图所示），设它们的大小分别为，则所求二面角的大小为.设,则有，，所以，于是当且仅当，即时取等号.此时.故选B.非选择题部分（共46分）二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分。19．设为等比数列的前项和．若，，则，．答案：，解析：设等比数列的公比为，，，，解得．则，，故答案为：，．【另解】数感猜该等比数列为，符合题意，则，．20．若向量,,,满意条件,则2.21．如图，在中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是解析：法1：由题意得，，，取中点，翻折前，在图1中，连接，则，翻折后，在图2中，此时．，平面，，又，为中点，，，，在中：①，②，③；由①②③可得．如图3，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，，，又，，，，此时。综上，的取值范围为，故选A．法2：作，如图，，所以，则，若，则平面，所以存在某个位置，在底面的射影在直线上，所以要求，即，所以，所以22．函数有四个不同的零点，则的取值范围解析：（1）若，则，明显直线与不行能有4个交点，不符合题意；若，作出的函数图象，则直线与的图象不行能有4个交点，不符合题意；若，作出的函数图象如图所示：当时，，设直线与在上的函数图象相切，切点为，则，解得，，解得．三、解答题：本大题共3小题，共31分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23.（本题满分10分）已知函数.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，.求的值.解：.（=1\*ROMANI）所以.（=2\*ROMANII）因为，所以.因为，所以，又因为，所以，所以.所以.24．（本题满分10分）已知抛物线，焦点，直线与抛物线交于，两点，线段中点（Ⅰ）若的纵坐标为，求直线的斜率；（Ⅱ）若，求证：不论取何值，当点横坐标最小时，直线过定点。第24题解：（=1\*ROMANI）设，，作差可得