贵州省2025届高三数学下学期“阳光校园空中黔课”阶段性检测试题文含解析

PAGE16-贵州省2025届高三数学下学期“阳光校内空中黔课”阶段性检测试题文（含解析）一、选择题1.设，则在复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求得，由此求得复数对应的点所在象限.【详解】由于，所以，对应点为，在其次象限.故选：B【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的推断，属于基础题.2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.01 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】【分析】依据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.【详解】由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有位，这位学生中，有位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.故选：A【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.3.在等差数列中，已知，则该数列前9项和（）A.18 B.27 C.36 D.45【答案】D【解析】【分析】依据等差数列的性质求得，再依据等差数列前项和公式求得.【详解】在等差数列中，，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最高气温都在以上B.六月的平均温差比九月的平均温差大C.七月和八月的平均最低气温基本相同D.平均最低气温高于的月份有5个【答案】D【解析】【分析】依据平均最高气温柔平均最低气温的雷达图进行推理推断即可．【详解】解：A．由雷达图知各月的平均最高气温都在5℃以上，正确；B．六月的平均温差大约在10℃左右，九月的平均温差明显低于10℃，故六月的平均温差比九月的平均温差大，正确；C．由图可知，七月和八月的平均最高气温基本相同，正确；D．由图可知，没有月份的平均最低气温高于，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查推理和证明的应用，依据平均最高气温柔平均最低气温的雷达图，利用图象法进行推断是解决本题的关键．5.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（）A.3 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先计算出直三棱柱的体积，然后计算出除三棱锥外的三个三棱锥的体积，由此求得三棱锥的体积.【详解】依题意直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，故体积为.，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查主要考查锥体、柱体体积的计算，考查空间想象实力，属于基础题.6.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；【答案】D【解析】分析】先将转化为，再依据三角函数图像变换的学问得出正确选项.【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数图像变换，属于基础题.7.设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满意，则椭圆的离心率等于（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的定义和离心率的求法，求得椭圆的离心率.【详解】依据椭圆的定义以及离心率公式得.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率的求法，属于基础题.8.设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在单调递减【答案】C【解析】【分析】结合的周期、对称轴、和单调区间，以及的零点，推断出结论错误的选项.【详解】的周期是，所以的一个周期为，A选项正确.由得（），当时，是对称轴，B选项正确.，当时，，所以C选项错误.由得，（），当时，的一个减区间为，所以在上递减，D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数周期、对称轴、零点和单调区间，属于中档题.9.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得的值.【详解】由于各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，所以，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.10.抛物线的焦点为，点在双曲线：的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点为，求出双曲线的渐近线方程，利用三角函数求出的边长，然后求其面积即可．【详解】解：抛物线的焦点为，，双曲线：的渐近线方程为：，不妨在第一象限，可得，所以，由可知，为等腰三角形，设点到渐近线的距离为，则，得，，得，所以的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简洁性质的应用，涉及渐近线方程以及抛物线的焦点，还运用到斜率和倾斜角的关系以及同角三角函数关系，是基本学问的考查．二、填空题11.已知长方形中，，为的中点，则__________.【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算，结合向量数量积的运算，求得的值.【详解】.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量加法、减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.设为其次象限角，若，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意利用两角和的正切公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：为其次象限角，若，则即，得又因为，则且，则所以，，得，故答案为：．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦的二倍角公式以及两角和的正切公式的应用，须要对相关公式的识记．13.如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高_______米．（，，结果保留小数点后1位）【答案】【解析】【分析】在三角形中利用正弦定理求得，由此求得.详解】依题意，，.在三角形中，由正弦定理得，即所以（米）故答案为：【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在实际生活中的应用，属于基础题.14.如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次竞赛成果（单位：环），若两位运动员平均成果相同，则成果较为稳定（方差较小）的那位运动员成果的方差为__________．【答案】2【解析】【分析】依据甲、乙二人的平均成果相同求出的值，再依据方差的定义得出甲的方差较小，求出甲的方差即可.【详解】依据茎叶图中的数据，由于甲、乙二人的平均成果相同，即，解得=2，所以平均数为；依据茎叶图中的数据知甲的成果波动性小，较为稳定（方差较小），.故答案为：2【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题目．15.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满意，则_____．【答案】【解析】【分析】首先依据递推关系求得的表达式，由此求得的表达式，从而求得的值.【详解】由，令得.当时，由得，整理得，所以，累加得，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查依据递推关系式求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题16.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点.（1）求的值；（2）若角满意，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依据三角函数的定义求得的值，利用诱导公式求得的值.（2）先求得的值，由此求得的值.【详解】（1）依据三角函数的定义可知，所以.（2）由于，所以.当时，.当时，.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类探讨的数学思想方法，属于中档题.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，所以.（2）令.所以.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求法，考查裂项求和法，属于基础题.18.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若的面积为，求边的最小值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式以及二倍角正弦公式，化简整理得出，即可得到角；（2）运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，可得的最小值．【详解】（1）因为，则，由正弦定理，可知，所以，即，得，所以，且，所以.（2）因为，的面积为，所以，得，由余弦定理得：化简得：，又因为，则，即，得，当且仅当时，取等号，所以的最小值为2.【点睛】本题考查运用正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角正弦公式解三角形，以及余弦定理和面积公式，结合基本不等式求最值.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的一般方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）将参数方程中的参数消去，求得的一般方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将的极坐标方程转化为直角坐标方程.（2）利用点到直线的距离公式以及正弦函数最值的求法，求得的最小值及此时的直角坐标.【详解】（1）由得，两边平方并相加得.由得，即.（2）设，则，当时，的最小值为，也即的最小值为，此时，所以，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为一般方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查曲线参数的运用，属于中档题.20.某市食品药品监督管理局开展2024年春季快递餐饮平安检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料选购 加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分状况如表所示：快递配餐点编号12345678原料选购 加工标准评分82757066839395100卫生标准评分8179777582838487（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回来方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查点中随意抽取两个组成一组，若两个点的原料选购 加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．参考公式：，；参考数据：，．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意计算、，求出回来系数，写出线性回来方程；（2）用列举法写出基本领件数，即可计算所求的概率值．【详解】解：（1）由题意，计算平均数得：，，则，；故所求