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江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满意,则()A.1 B. C. D.5【1题答案】【答案】A2.设,是平面内全部向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.和 B.和C.和 D.和【2题答案】【答案】C3=()A. B. C. D.【3题答案】【答案】C4.欧拉是世纪最宏大的数学家之一,在许多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最宏大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特别状况.依据欧拉公式,若复数z满意,则z的虚部是()A. B. C. D.【4题答案】【答案】A5.函数的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【5题答案】【答案】C6.已知,则的值是()A. B. C. D.【6题答案】【答案】B7.已知中,,,,则()A. B. C. D.【7题答案】【答案】B8.在平面四边形ABCD中,,AD=3,BD=则CD的最小值为()A. B. C. D.【8题答案】【答案】D二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.设为复数,则下列命题中正确的是()A. B.C.若满意,则是纯虚数 D.若复数,则【9题答案】【答案】BCD10.已知向量的夹角为,且,则下列结论正确的是(
)A.B.C.在中,若,则D.若,则实数【10题答案】【答案】AB11.已知的内角所对的边分别为,则下列说法正确的是(
)A.若,则肯定是等腰三角形B.若,则C.若为锐角三角形,则D.若,则为锐角三角形【11题答案】【答案】BC12.已知函数,方程有四个不同的实数根,从小到大依次是则下列说法正确的有()A. B. C. D.可以取到3【12题答案】【答案】BD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数满意,则的最大值为______.【13题答案】【答案】##14.已知点O(0,0),M(20,22),将向量按顺时针方向旋转后得到向量,则点N的坐标为________.【14题答案】【答案】(22,-20)15.已知,,,,则________.【15题答案】【答案】16.已知圆O是四边形的外接圆,,,,则圆O的半径为________;四边形的面积为________.【16题答案】【答案】①.②.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,其中(1)求,;(2)求与的夹角的余弦值.【17题答案】【答案】(1),(2)19.设复数,,其中.(1)若复数为实数,求的值;(2)求的取值范围.【19题答案】【答案】(1)(2)21.已知函数(1)若,求函数的零点个数;(2)已知,,若方程在区间[1,2]内有且只有一个解,求实数的取值范围.【21题答案】【答案】(1)答案见解析(2)23.已知正六边形的边长为1,(1)当点满意__________时,.(注:无需写过程,填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑全部可能的状况)(2)若点为线段(含端点)上的动点,且满意,求的取值范围;(3)若点H是正六边形内或其边界上的一点,求的取值范围.【23题答案】【答案】(1)答案见解析(2)(3)25.从①,②,这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并给出解答.问题:设内角所对的边分别为,且(1).(1)求A;(2)若,边的中线,求的面积.【25题答案】【答案】(1);(2)627.已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.(1)若函数,求函数的伴随向
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