高中数学 第一章 统计 1.7 相关性教案 北师大版必修3

高中数学第一章统计1.7相关性教案北师大版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《高中数学第一章统计1.7相关性教案北师大版必修3》旨在让学生理解并掌握相关系数的概念，学会运用相关系数分析两个变量之间的线性关系。本教案紧密联系教材，以统计章节为基础，通过对相关性的深入学习，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高数据分析能力。教学内容主要包括：相关性定义、相关系数的计算方法、相关系数的性质以及实际应用案例。通过本节课的学习，学生将能熟练运用相关系数分析数据，并为后续学习线性回归打下坚实基础。教学目标分析本节课的核心素养目标旨在培育学生数据观念、逻辑推理、数学建模和问题解决的能力。通过学习相关性，使学生能够：

1.理解相关性的概念，认识到两个变量之间可能存在的相互依赖关系，形成数据之间的关联性认识，发展数据观念。

2.掌握相关系数的计算方法和性质，通过实际案例的分析，提高逻辑推理能力，能够合理解释数据间的相关性。

3.学会运用相关系数对实际问题进行数学建模，通过数据分析，发现和提出问题，培养数学建模和问题解决的能力。

4.能够运用信息技术工具，如计算器或统计软件，处理和分析数据，增强信息技术素养和实际操作能力。

5.在探索两个变量相关性的过程中，培养团队合作和交流表达的能力，形成科学、严谨的学习态度。学习者分析1.学生已经掌握了平均数、方差和标准差等基本统计量概念，了解了如何使用这些统计量描述数据集的集中趋势和离散程度。此外，学生对随机变量的概念和简单概率论知识有一定了解，这些都是学习相关性概念的基础。

2.学生在数学学习中表现出不同兴趣和能力水平。一些学生对数据分析感兴趣，喜欢探索数据背后的关系，具备较好的逻辑思维能力和问题解决能力。他们的学习风格可能更偏向于实践操作和探索发现。另一些学生可能更擅长理论学习，喜欢通过公式和定义来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解相关系数的定义和计算过程可能会感到抽象和困难；在分析实际问题时，可能难以将理论知识和实际问题有效结合，特别是在处理非线性关系时；此外，对于相关系数的性质和应用范围的掌握也可能是一个挑战，学生可能需要通过多次实践和讨论来深化理解。

在教学中，应注意针对不同学生的学习兴趣和风格，提供多样化的教学活动和资源，如小组讨论、实际案例分析和计算机模拟等，以帮助学生克服困难，提高学习效果。同时，应重视对学生进行适当的引导和反馈，确保他们能够逐步建立起对相关系数的准确理解。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有北师大版必修3的数学教材，特别是第一章“统计”的1.7节“相关性”内容。

-准备相关的课堂练习题和课后作业，以便学生在课堂上及时巩固所学知识，并在课后进行深入练习。

-提供学习指导书或工作手册，内含相关系数的计算步骤、性质总结和案例分析，方便学生自主学习。

2.辅助材料：

-准备与相关性概念相关的图片、图表和数据表格，用以形象展示两个变量之间的关系。

-收集并整理实际生活中的案例视频，如经济数据、环境变化、社会发展等，展示相关性分析在解决实际问题中的应用。

-制作或获取动态课件，通过动画形式展示相关系数的计算过程和性质，增加课堂的趣味性和互动性。

-准备相关的数学软件或在线工具，如Excel、SPSS等，供学生进行数据分析时使用。

3.实验器材：

-如果课堂中包含实验或实践环节，准备计算器、电脑等实验器材，并确保其功能正常。

-准备实验数据记录表格，供学生记录实验过程和结果。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为不同区域：讲授区、讨论区、实验操作台。

-在讨论区设置白板或挂图，供学生展示和讨论分析结果。

-确保教室内的多媒体设备正常运行，包括投影仪、音响等，以便于展示多媒体资源和进行互动教学。

-布置实验操作台，提前检查实验器材的完整性和安全性，确保学生在实验过程中能够安全有效地进行操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对相关性概念的兴趣，引出本节课的学习内容。

过程：教师通过展示一个生活中的实例，如“气温与冰淇淋销售量”的关系，引导学生思考两个变量之间可能存在的联系，并提出问题：“我们如何量化两个变量之间的关系？”从而引出相关系数的概念。

2.理论讲解（10分钟）

目标：使学生理解相关系数的定义和计算方法。

过程：教师详细讲解相关系数的定义，通过公式推导和图示说明其计算步骤。同时，结合教材中的例题，边讲解边演示计算过程，确保学生能够跟上思路。

3.案例分析（20分钟）

目标：让学生通过实际案例分析，加深对相关系数性质的理解。

过程：教师提供几个不同类型的数据案例，指导学生分组进行分析。每组学生使用计算器或统计软件计算相关系数，观察不同数据集的相关性特征，讨论相关系数的取值范围和意义。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生团队合作和交流表达的能力，共同探讨相关系数的应用。

过程：学生小组根据案例分析的结果，讨论相关系数在实际问题中的应用，如预测、决策等。每组选派代表准备进行课堂展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生对相关系数的理解程度，提高学生的表达和点评能力。

过程：各小组代表展示讨论成果，其他学生认真聆听并进行点评。教师对每组的表现进行总结性评价，强调正确性和创新性。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生梳理本节课的知识点，巩固学习成果。

过程：教师带领学生回顾本节课的学习内容，总结相关系数的定义、计算方法、性质和应用。同时，鼓励学生在课后进行深入学习和思考，将所学知识应用到实际问题中。知识点梳理1.相关性的概念：

-理解两个变量之间可能存在的相互依赖关系。

-掌握相关性的定义，了解其与因果关系的区别。

2.相关系数的定义与计算：

-掌握相关系数（皮尔逊相关系数）的定义公式。

-学会使用相关系数计算两个变量之间的线性关系强度。

-理解相关系数的取值范围（-1到1）及其含义。

3.相关系数的性质：

-了解相关系数的对称性和尺度不变性。

-掌握相关系数不受变量线性变换影响的特点。

-理解相关系数的适用条件，如两个变量应具有线性关系。

4.相关性分析的实际应用：

-学习如何将相关系数应用于实际问题分析。

-通过案例了解相关系数在预测、决策、科学研究等领域的作用。

5.数据分析工具的使用：

-学会使用计算器、统计软件或在线工具进行相关系数的计算。

-了解这些工具在处理大数据时的优势。

6.实际数据的相关性分析：

-掌握收集、整理和分析实际数据的方法。

-学会通过散点图、相关系数等手段探索数据之间的关系。

7.相关性分析的局限性：

-了解相关系数只能反映线性关系，不能捕捉非线性关系。

-认识到相关系数不能确定因果关系。

8.相关性与其他统计量之间的关系：

-理解相关系数与协方差的关系。

-掌握相关系数与回归分析之间的联系。

9.课堂案例与练习：

-通过教材中的案例和练习题，巩固相关系数的计算和应用。

-分析不同案例中相关系数的取值，探讨其背后的实际意义。

10.课后拓展与思考：

-探索其他类型的相关系数，如斯皮尔曼相关系数、肯德尔等级相关系数。

-思考如何结合相关系数和其他统计方法，更全面地分析数据。内容逻辑关系①相关性的基本概念与计算方法：

-重点知识点：相关性的定义、相关系数的计算公式。

-关键词：相互依赖、线性关系、相关系数、皮尔逊相关系数。

-重点句：相关系数是衡量两个变量线性关系强度的重要统计量，其取值范围在-1到1之间。

②相关系数的性质与应用：

-重点知识点：相关系数的性质、实际应用案例。

-关键词：对称性、尺度不变性、线性变换、适用条件、案例分析。

-重点句：相关系数具有对称性和尺度不变性，适用于描述两个变量之间的线性关系。

③相关性分析的局限性与拓展：

-重点知识点：相关性分析的局限性、其他类型相关系数的介绍。

-关键词：非线性关系、因果关系、斯皮尔曼相关系数、肯德尔等级相关系数。

-重点句：相关系数只能反映线性关系，不能确定因果关系；还有其他类型的相关系数可以用于分析不同类型的数据关系。

板书设计：

1.相关系数的基本概念

-定义

-计算公式

2.相关系数的性质

-对称性

-尺度不变性

-适用条件

3.相关系数的应用

-案例分析

4.相关系数分析的局限性

-非线性关系

-因果关系

5.其他相关系数简介

-斯皮尔曼相关系数

-肯德尔等级相关系数课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了相关性的基本概念，理解了两个变量之间可能存在的相互依赖关系。

2.掌握了皮尔逊相关系数的计算方法和性质，了解到相关系数的取值范围及其在实际问题中的应用。

3.了解了相关系数的局限性，认识到它只能反映线性关系，不能确定因果关系。

4.通过案例分析，学会了如何运用相关系数分析实际问题，并与其他统计方法相结合，进行更全面的数据分析。

当堂检测：

一、选择题

1.以下哪个选项不是相关系数的性质？

A.对称性

B.尺度不变性

C.可以确定因果关系

D.取值范围为-1到1

2.当两个变量的散点图呈现出一个明显的线性上升趋势时，它们的相关系数接近于：

A.0

B.1

C.-1

D.不能确定

二、计算题

1.给定以下数据，计算变量X和Y之间的相关系数。

|X|Y|

|---|---|

|1|2|

|2|4|

|3|5|

|4|6|

2.根据以下数据，绘制散点图，并分析X和Y之间的相关性。

|X|Y|

|---|---|

|1|3|

|2|6|

|3|9|

|4|12|

三、案例分析

1.某城市收集了以下数据：每月平均气温和冰淇淋销售量。请利用相关系数分析这两个变量之间的关系。

|平均气温（℃）|冰淇淋销售量（箱）|

|--------------|-------------------|

|10|100|

|15|150|

|20|200|

|25|250|

2.一家电商公司想要分析“广告投入”与“月销售额”之间的关系。以下是一组相关数据，请计算它们的相关系数，并分析可能存在的线性关系。

|广告投入（万元）|月销售额（万元）|

|---------