天津市部分区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023~2024学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1.在中，已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：在中，，，，，即．故选B．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．3.若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：直角三角形中两锐角互余，若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是，故选：B．4.下列各图中，作边边上的高，正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；D、图中是边边上的高，本选项符合题意；故选：D．5.若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选：B．6.下列选项中表示两个全等的图形的是（）A.形状相同两个图形 B.周长相等的两个图形C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形答案：D解析：解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；故选：D．7.如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：（已知），（对顶角相等），A、当时，无法证明，不符合题意；B、当时，，可以证明，符合题意；C、当时，无法证明，不符合题意；D、，两个条件无法证明，不符合题意；故选B．8.如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（）A5 B.4 C.3 D.2答案：C解析：解：∵，，∴，∵平分，，，∴，故选：C．9.等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A.22 B.29 C.37 D.29或37答案：C解析：解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；当15是腰时，则三角形的周长是．故选：C．10.若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（）A.x=2，y=3 B.x=2，y=-3 C.x=-2，y=3 D.x=-2，y=-3答案：B解析：解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=-3．故选B．11.如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：解：∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴．故选：A．12.如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（）①的面积的面积②；③④．A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④答案：C解析：解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF为△ABC的角平分线，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13.已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______．答案：解析：解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为，则++=180°解得故答案为：．14.长度分别为2cm，3cm，7cm的木条_____（填“能”或“不能”）围成一个三角形．答案：不能解析：解：∵，∴长度分别为2cm，3cm，7cm的木条不能围成一个三角形，故答案为：不能．15.如图，在和中，如果，．添加一个条件，能保证，则可以添加的条件是________（填一个即可）答案：（答案不唯一）解析：解：∵，，∴添加，∴；故答案为：（答案不唯一）16.如图，在中，，，，则图中等腰三角形的个数是_____．答案：3解析：解：在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，都是等腰三角形，共3个．故答案为：3．17.如图，已知，则等于_____度．答案：解析：解：连接．设与相交于点O．由四边形的内角和可得：，∵，∴．在与中，，∴，即即．故答案为：．18.如图，在3×3的正方形网格中，图中的为格点三角形．（1）在图中画出一个与成轴对称的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图中与成轴对称的格点三角形共可画出个．答案：（1）见解析；（2）6小问1解析：如图，即为所作；小问2解析：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．答案：6个，分别是，，，，，．解析：解：根据题图可知，图中共有6个三角形，分别是，，，，，．20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出关于y轴的对称图形，点A，B，C，的对应点分别是点D，E，F．（3）写出（2）中三个顶点的坐标．答案：（1），，（2）作图见解析（3），，小问1解析：解：由图可得：，，小问2解析：作图如下：小问3解析：解：由图可得：，，．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接．（1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可；（2）证明（1）中结论．答案：（1）（2）证明见解析小问1解析：解：要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可，故答案为：；小问2解析：证明：在和中，∴∴，∴要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可．22.如图，在等边三角形中，点D，E，F分别在边上，且．

（1）判断的形状；（2）证明（1）中结论．答案：（1）为等边三角形（2）见解析小问1解析：解：为等边三角形；小问2解析：解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，在与中，，∴，同理可得：，∴，∴为等边三角形．23.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．答案：见解析（2）∠EBC=25°解析：解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°24.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，连接，作于点，且为的中点．（1）试说明：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：为的中点，，，，是的垂直平分线，，；小问2解析：解：，，，，，，，．25.在中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于．（1）如图①，若点D在边上时，证明：；（2）若点D在的延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）；（3）若点D在的反向延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请