安徽省阜阳市第十中学2025届高三数学下学期周测试题九

PAGE4-安徽省阜阳市第十中学2025届高三数学下学期周测试题（九）一．选择题（5分*10=50分）1．“1<x<2”是“x<2”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x3．已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则为()A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n>1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n<10004．已知命题①若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>eq\f(1,4)；命题q：在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件，则()A．p假q真B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．假真8．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④二．填空题(5分*2=10分)9．已知p：x2＋2x－3>0，q：x∈N.若“p∧q”“”都是假命题，则x的值组成的集合为________．10．已知命题p：∃m∈R，m＋1<0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解答题(20分*2=40分)11．已知c>0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．12．已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a答案1.解析：选A“1<x<2”可以推得“x<2”，即满意充分性，但由“x<2”得不出“1<x<2”，所以为充分不必要条件．2.解析：选D全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为∃x∈R，x2＝x，故选D.3.解析：选A特称命题的否定为全称命题，即∀n∈N，2n≤1000.故选A.4.解析：选D①的逆命题为若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，则a>b，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．5.解析：选Acos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A.6.解析：选C方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－eq\f(1,a)有实根，故a<0，故选C.7.解析：选B易推断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以为假，为假．结合各选项知B正确．8.解析：选D①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1”．∵当m＝0时，解集不是R，∴应有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0，))即m>1.∴③是假命题；④原命题为真，逆否命题也为真．9.解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3≤0，,x∈N，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤x≤1，,x∈N.))因此x的值可以是0，1.答案：{0，1}10.解析：因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题．而命题p：∃m∈R，m＋1<0为真命题；所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.又命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m<－1.故综上可知m≤－2.答案：(－∞，－2]11.解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类探讨即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0<c<1.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，由不等式x＋eq\f(1,x)≥2(x＝1时取等号)知，f(x)＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值为2，若q真，则eq\f(1,c)<2，即c>eq\f(1,2).若p真q假，则0<c<1，c≤eq\f(1,2)，所以0<c≤eq\f(1,2)；若p假q真，则c≥1，c>eq\f(1,2)，所以c≥1.综上可得，c∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．12.解：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0①当3a>2＋a，即a>1时，解集A＝{x|2＋a<x<3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝∅，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立；③当3a<2＋a，即a<1时，