黄金卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第七模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下面图形是棱锥的是（）A．B．C．D．2．一种病毒的直径大约为0.000000036m，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列判断不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．5．下列事件是随机事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是C．购买一张福利彩票就中奖 D．二次函数的图象与y轴一定有交点 6．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7．某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低0.2元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第1个图形的面积为4cm2，第2个图形的面积为12cm2，…，那么第10个图形的面积为（）cm2．A．55B．110C．220D．2409．如图，是的直径，点D在的延长线上，，与相切于点E，与相切于点B交的延长线于点C，若的半径为1，的长是（）A．B．C．D．10．如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为（）A．5B．C．11．若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．18B．21C．22D．2512．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．14．四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为．15．如图，正方形的边长为2，以A为圆心，长为半径画．以D为圆心，长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为．16．若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定.若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．18．如图，点C在线段上，，，，交于点G．（1）尺规作图：过点A作线段的垂线交于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证．证明：∵，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．某中学为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，对七、八年级学生进行网上测试，再分别从两个年级随机抽取相同的人数的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．部分信息如下：七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据．分组七年级八年级画“正“计数频数画“正“计数频数50≤x≤591260≤x≤691170≤x≤793280≤x≤89正正a正正1090≤x≤1004正5七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82b8120%八年级82.986.5cd根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若七年级1200人和八年级1300参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级学生掌握“新冠”传播与防治知识较好？从两个方面说明理由？20．如图，在四边形中，E，F分别是边，上一点，，，．（1）求证：；（2）连接，若平分，求证：．21．某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A与B两种庆祝二十大贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．（1）求计划购买多少张A，B贴花？（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．22．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行10千米到达点C处，此时点C位于点B的北偏东60°．（1）求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）．（2）渔船到达点C后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D等待补给，此时渔船在点B的南偏东75°的方向．在渔船到达点D的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20千米的速度前往D处，请问补给船能在80分钟内到达点D吗？（参考数据：）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…012345…y…6a0020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）24．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，交于点E，连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．25．在直角中，，为的角平分线．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断，与的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线段绕点F顺时针旋转得线段．H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，，．当最大时，直接写出的面积的最大值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第七模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下面图形是棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据图形可知几何体的名称，即可得出答案．【详解】解：根据图形可知：A是六棱柱，B是三棱锥，C是球体，D是圆柱，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握柱体、球体、锥体的特点是解决本题的关键．2．一种病毒的直径大约为0.000000036m，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000036m，用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列判断不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D、当时，，原变形错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，，进而判断即可．【详解】解：∵，，分别是的中线，角平分线，高，∴，，，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．5．下列事件是随机事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是C．购买一张福利彩票就中奖 D．二次函数的图象与y轴一定有交点【答案】C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾，是必然事件，故A不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故B不符合题意；C、购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故C符合题意；D、二次函数的图像与y轴一定有交点，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低0.2元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设药店购进A种款式的口罩x个，根据A种口罩的单价比B种口罩的单价低0.2元，列方程即可．【详解】解：设药店购进A种款式的口罩x个，根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第1个图形的面积为4cm2，第2个图形的面积为12cm2，…，那么第10个图形的面积为（）cm2．A．55B．110C．220D．240【答案】C【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是2，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形有2个小长方形，面积为2×2＝4，第②个图形有2×3＝6个小正方形，面积为2×2×3＝12，第③个图形有3×4＝12个小正方形，面积为2×3×4＝24，…，∴第10个图形有10×11＝110个小正方形，面积为10×11×2＝220，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．9．如图，是的直径，点D在的延长线上，，与相切于点E，与相切于点B交的延长线于点C，若的半径为1，的长是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】连接，根据切线长定理得出，根据切线的性质求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接，∵切于E，∴，∵的半径为1，，是的直径，∴，，，由勾股定理得：，∵切于B，切于E，∴，设，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，切线长定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为（）A．5B．C．【答案】B【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得和的长，然后根据，即可求得的长．【详解】解：作交于点H，作于点K，∵平分，，∴四边形是正方形，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵正方形的边长为6，，∴，，设，则，∴，解得；∵，，∴，∴，∵，，∴，设，则，∴，解得，即，∵，，∴，∴，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．18B．21C．22D．25【答案】B【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．【详解】解：分式方程可得：，因为分式方程的解为非负数，所以，解得：，由于方式方程分母为，所以，即，所以，解关于y的不等式组得：，因不等式组有3个整数解，即，0，1三个整数解，故，解得：，综上所得：且，则a的整数值为：3，5，6，7，因为3+5+6+7＝21，故选：B．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．12．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据每个成员的前提，然后分别利用题中的3个条件，表示出五个数，通过它们各自的特点与要求进行求解．【详解】解：甲：若，由条件①可得：，，由条件②得：，由条件③得：，解得：，而是奇数，∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若，由条件①知：，，由条件②知：，由条件③，得：，解得：，是奇数，符合题意，∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丙：若是4的倍数，设（n是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，由条件③，得，解得：，是奇数，符合题意，∴“丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丁：设（k是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，、是奇数，由条件③，得，解得：，∵k是正整数，∴也是正整数，∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；戊：设（m是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，、是奇数，由条件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均数为，，的平均数为，∴，，的平均数与，的平均数之和为，∵m是正整数，∴是5的倍数，不一定是10的倍数，∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）”结论错误．综上所述，结论正确的个数有4个．故选：C．【点睛】本题考查了奇偶数的特点，解一元一次方程，求平均数等知识点，解题的关键是分别表示出5个符合结论以及题干条件的数，然后利用5个数的特点与要求进行求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．【答案】4【分析】利用零指数幂的意义和算术平方根的意义化简运算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义和算术平方根的意义，正确利用上述法则解答是解题的关键．14．四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为．【答案】【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：列表如下：0532005532510∴一共有16种情况，其中点能被5整除的有6种情况，∴点能被5整除的概率．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．正确利用列表法列出所有可能的结果是解题关键．15．如图，正方形的边长为2，以A为圆心，长为半径画．以D为圆心，长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为．【答案】【分析】过G点作于点E，交于F点，先证明四边形是矩形和是等边三角形，由图可知：，，，结合三角形的面积公式和扇形的面积公式计算即可求答案．【详解】解：如图，将题中图形简化，连接、，过G点作于点E，交于F点，在正方形中，有，∴四边形是矩形，∵弧和弧的半径均为，正方形的边长为2，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，平分，∴矩形的面积为：S矩形，在正方形中，，∴，在中，有，，∴，∴的面积为：，同理可求得：，∵，，∴扇形的面积为：，∴弓形的面积为：，∵，，∴扇形的面积为：，∴图形的面积为：，根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求解特殊图形的面积的知识，掌握扇形的面积公式，并得出，，是解答本题的关键．16．若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定.若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为．【答案】9【分析】设，则，，由，可得，由为整数，可得能被9整除，由，，得能被9整除．再运用，，可得的最大值．【详解】解：设，则，由题意可得，，∵，，∴，∵为整数，∴能被9整除，①+②得，，∴，即能被9整除，也即能被9整除．∵，，∴，，，，则的最大值为：．【点睛】本题考查了数字整除问题，不定方程及不等式的性质，综合运用题设条件进行数值分析是解题的关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18．如图，点C在线段上，，，，交于点G．（1）尺规作图：过点A作线段的垂线交于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证．证明：∵，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．【答案】见解析【分析】（1）利用基本作图，过A点作的垂线即可；（2）先证明得到，，则，再证明，所以，然后根据等腰三角形的性质得到．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵，∴．在和中，∵，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：，，，．【点睛】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．某中学为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，对七、八年级学生进行网上测试，再分别从两个年级随机抽取相同的人数的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．部分信息如下：七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据．分组七年级八年级画“正“计数频数画“正“计数频数50≤x≤591260≤x≤691170≤x≤793280≤x≤89正正a正正1090≤x≤1004正5七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82b8120%八年级82.986.5cd根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若七年级1200人和八年级1300参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级学生掌握“新冠”传播与防治知识较好？从两个方面说明理由？【答案】（1），，，；（2）565人；（3）见解析【分析】（1）根据已知的数据求a，根据中位数、众数和优秀率的定义即可得到b、c、d的值；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、优秀率来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可．【详解】解：（1）将七年级数据整理可得80≤x≤89的人数为，将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，∵共有20个数据，∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，∴中位数是，八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，∴，八年级的优秀率为；故答案为：11，81.5，88，25%；（2）1200×20%+1300×25%＝565（人），答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为565人；（3）八年级学生掌握交通安全知识较好．理由：①八年级学生成绩的平均数82.9大于七年级学生成绩的平均数82；②八年级学生成绩的优秀率25%大于七年级学生成绩的优秀率20%．【点睛】本题考查了频数（率）分布表和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，在四边形中，E，F分别是边，上一点，，，．（1）求证：；（2）连接，若平分，求证：．【答案】见解析【分析】（1）证明，即可得出结论；（2）证明，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）由（1）可知，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A与B两种庆祝二十大贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．（1）求计划购买多少张A，B贴花？（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．【答案】（1）计划购买400张A贴花，购买100张B贴花；（2）m的值为8【分析】（1）设计划购买a张A贴花，购买b张B贴花，根据题意可构造二元一次方程组，求解即可得出结论；（2）根据题意可得出A种贴花的售价，B种贴花的售价和张数，根据“费用比原计划减少了元”建立方程，求解即可得出结论．【详解】解：（1）设计划购买a张A贴花，购买b张B贴花，根据题意可得：，解得．故计划购买400张A贴花，购买100张B贴花．（2）根据题意可得出A贴花的售价为：（元），A贴花的张数为：张，B种贴花的售价为：元，B种贴花的张数为：张，根据题意可得，，整理得，解得（舍）或．故m的值为8．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意得出一元二次方程，二元一次方程组是解题关键．22．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行10千米到达点C处，此时点C位于点B的北偏东60°．（1）求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）．（2）渔船到达点C后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D等待补给，此时渔船在点B的南偏东75°的方向．在渔船到达点D的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20千米的速度前往D处，请问补给船能在80分钟内到达点D吗？（参考数据：）【答案】（1）米；（2）补给船能在80分钟内到达点D【分析】（1）过点C作于H，由锐角三角函数可求的长，即可求解；（2）利用锐角三角函数求出的长，由，可求一艘补给船到达点D所需的时间，即可求解．【详解】解：（1）如图，过点C作于H，由题意可得：，，（千米），∴，∴（千米），∴此时渔船距离直线的距离为千米；（2）如图，过点B作于N，由题意可得：，，，∴，，，∴（千米），（千米），∴千米，∵，∴千米，∵，∴（千米），∴（分钟），∵47.3＜80，∴补给船能在80分钟内到达点D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…012345…y…6a0020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1），；（2）作图见解析，当和时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；（3）或【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质；（3）根据图象即可求解．【详解】解：（1）当时，，∴，当时，，∴，故答案为：2.5，；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：当和时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当时，x的取值范围为：或．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．24．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，交于点E，连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．【答案】（1）；（2）的最大值为，此时；（3）点N的坐标为或或或【分析】（1）令，求出x的值，进而可求出点A，B的坐标，令，得出y的值，可得出点C的坐标，利用待定系数法可求出直线的坐标，再利用可得出直线的解析式，联立直线与抛物线的解析式即可得出点D的坐标；（2）过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为m，由此可得出点P和点Q的坐标，进而求出的长，由三角形面积公式可得出的面积；连接，由平行可知，的面积与的面积相等，根据，可表达S与m的函数关系，再根据二次函数的性质求解即可；（3）将抛物线沿射线方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，由此可得的解析式，得出抛物线的对称轴，得出点M的横坐标，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点；③点M为直角顶点，求出点M的坐标，再根据矩形