第一章整式的乘除章末检测卷(原卷版+解析)

第一章整式的乘除章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·成都市·七年级期中）电子文件的大小部用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（）A． B． C． D．2．（2022·广东三模）某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．（2022·浙江八年级期末）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①4．（2022·江苏无锡市·八年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣205．（2022·浙江湖州·七年级期末）已知，，，，这四个数中，最大的数是（

）A． B． C． D．6．（2022·天津南开·八年级期末）已知，那么的值为（）．A．5 B．1 C．10 D．27．（2022·湖北武汉·八年级期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD比AB大3时，S2﹣S1的值为（）A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a8．（2022·湖南双峰·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（）A．非负数 B． C．正数 D．负数9．（2022·郑州八年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（）A．136 B．86 C．36 D．5010．（2022·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（）A．48 B．36 C．96 D．无法计算二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．12．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）若9a∙27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为____．13．（2022·郑州七年级月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，则整数x的值是_______．14．（2022·锦江区·七年级期中）已知，则____________．15．（2022·广东七年级期中）若代数式，，则________．（用、的代数式表示）16．（2022·浙江东阳·八年级期末）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．17．（2022·湖南郴州·七年级期末）已知，则___________．18．（2022·河南郑州·七年级期中）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东茌平·七年级期末）先化简后求值：（1），其中

.（2），其中，．20．（2022·江苏南京）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代数式表示y．21．（2022·广东五华·）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．22．（2022·重庆市九年级阶段练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．解决以下问题：（1）将指数53＝125转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．23．（2022·青岛七年级月考）观察：已知．…（1）猜想：；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①；②；（3）拓广：①；②判断的值的个位数是几？并说明你的理由．24．（2022·江苏·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？25．（2022·江西景德镇·七年级期中）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图②中阴影部分的正方形的边长是______；(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______；(3)观察图②，请你写出，，ab之间的等量关系______；(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，，则x－y＝______；(5)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数恒等式：______；(6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．26．（2022·长沙市八年级月考）阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等．从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数．（1）根据材料规律，请直接写出的展开式；（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值；（3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值．第一章整式的乘除章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·成都市·七年级期中）电子文件的大小部用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出算式，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．2．（2022·广东三模）某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.【详解】解：①不是同类项不能合并，错误．②，正确．③，错误．④，正确．故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．（2022·浙江八年级期末）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．4．（2022·江苏无锡市·八年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20【答案】B【分析】利用题中的新定义计算即可得到m的值．【详解】根据题意得，∵∴n=5,即=x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20==则m＝−38．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·浙江湖州·七年级期末）已知，，，，这四个数中，最大的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】观察发现四个数的指数都是17的倍数，利用幂的乘方化为指数相同的数进而比较即可求解．【详解】解：∵，，，，∵，∴最大，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数的乘方运算的意义，化为指数相同的数是解题的关键．6．（2022·天津南开·八年级期末）已知，那么的值为（）．A．5 B．1 C．10 D．2【答案】B【分析】由题意易得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴；故答案为B．【点睛】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键．7．（2022·湖北武汉·八年级期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD比AB大3时，S2﹣S1的值为（）A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a【答案】B【分析】利用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果．【详解】解：∵，，∴∵AD比AB大3，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是掌握利用割补法表示阴影部分面积以及整式的运算法则．8．（2022·湖南双峰·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（）A．非负数 B． C．正数 D．负数【答案】C【分析】把含a的放一块，配成完全平方公式，把含b的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．【详解】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值总是正数．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键．9．（2022·郑州八年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（）A．136 B．86 C．36 D．50【答案】B【分析】根据完全平方公式进行变形，可得出答案．【详解】解：设a=m-53，b=m-47，则ab=25，a-b=-6，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，∴（m-53）2+（m-47）2=86，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．10．（2022·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（）A．48 B．36 C．96 D．无法计算【答案】A【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．【答案】-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，∴m+1＝±4，解得：m＝-5或3，故答案为：-5或3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）若9a∙27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为____．【答案】-1【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解．【详解】解：∵9a∙27b÷81c＝9，∴(32)a∙(33)b÷(34)c＝9，即：32a∙33b÷34c＝32，∴2a+3b-4c=2，即：a+b-2c=1，∴2c﹣a﹣b=-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·郑州七年级月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，则整数x的值是_______．【答案】﹣3或2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x﹣1）x+3＝1，∴x＋3＝0且x−1≠0或x−1＝1或x−1＝−1且x＋3为偶数，解得：x＝−3或x＝2，故x＝−3或2．故答案为：−3或2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．14．（2022·锦江区·七年级期中）已知，则____________．【答案】47【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解析】∵，∴（x＋）2＝49，即＋2＝49，则47，故答案为：47．【点睛】此题考查完全平方公式，正确运用公式是解题关键．15．（2022·广东七年级期中）若代数式，，则________．（用、的代数式表示）【答案】【分析】根据，，可以得到，由此求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16．（2022·浙江东阳·八年级期末）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．【答案】8y，-8y，64y4【分析】因为a2±2ab+b2=（a±b）2，由16y2+1=（4y）2+1，①当a2=（4y）2，b2=1，则a=4y，b=1，即可得出±2ab的值，即可得出答案；②当2ab=16y2，b2=1，即可得出a的值，即可得出a2的值即可得出答案．【详解】解：∵16y2+1=（4y）2+1，∴（4y）2+8y+1=（4y+1）2，∴（4y）2-8y+1=（4y-1）2，∴（8y2）2+16y2+1=64y4+16y2+1=（8y2+1）2，故答案为：8y，-8y，64y4．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式进行求解是解决本题的关键．17．（2022·湖南郴州·七年级期末）已知，则___________．【答案】1【分析】原式可化为，再应用积的乘方运算法则，可化为，由已知，应用平方差公式可化为，代入计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，原式．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式及积的乘方，解题的关键是熟练应用平方差公式和积的乘方法则进行计算．18．（2022·河南郑州·七年级期中）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为【答案】8【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=35，即a2+b2=2ab+35①，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，即a2+b2=51②，由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即长方形的面积为8，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东茌平·七年级期末）先化简后求值：（1），其中

.（2），其中，．【答案】（1）；-7．（2），12【分析】（1）按照完全平方公式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入x取值求出代数式的值．（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解．【详解】（1）原式

当时，原式=-7（2）原式====，当，时，原式==12．【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．20．（2022·江苏南京）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代数式表示y．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为，，即可得到x与y的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴，，，；（3）∵，，∴，，∴，∴．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．21．（2022·广东五华·）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：，

上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵，∵∴（3）【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．22．（2022·重庆市九年级阶段练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．解决以下问题：（1）将指数53＝125转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．【答案】（1）3=log5125；（）见解析【分析】（1）根据题意可以把指数式53＝125写成对数式；（2）先设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=ax，N=ay，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论．【详解】解：（1）将指数53=125转化为对数式：3=log5125．故答案为：3=log5125；（2）证明：设logaM=x，logaN=y，∴M=ax，N=ay，∴，由对数的定义得，又∵x-y=logaM-logaN，∴(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．23．（2022·青岛七年级月考）观察：已知．…（1）猜想：；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①；②；（3）拓广：①；②判断的值的个位数是几？并说明你的理由．【答案】（1）；（2）①；②；（3）①；②个位上数字是7，理由见解析．【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可；（2）①令，代入上面规律计算即可；（2）②将式子变形为：，计算即可；（3）①提取，将原式变形为：，按照规律计算即可；（3）②由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果．【详解】解：（1）（2）①==②==（3）①===②==∵…结果是以2、4、8、6循环∴∴的个位数字为8，∴的个位数字为7【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键．24．（2022·江苏·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？【答案】（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米【分析】（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．【详解】解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；故答案为：-3；（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，∵当x=25时，100-2x=50＜100，∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．【点睛】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．25．（2022·江西景德镇·七年级期中）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图②中阴影部分的正方形的边长是______；(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______；(3)观察图②，请你写出，，ab之间的等量关系______；(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，，则x－y＝______；(5)【知识迁移】类似地，用两种不同的方