专题10 竖直面内圆周运动的杆（或管）模型

学而优·教有方PAGEPAGE242022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题10竖直面内圆周运动的杆（或管）模型专练目标专练内容目标1重力场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型（1T—10T）目标2电场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型（11T—15T）【典例专练】一、重力场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型1．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a2．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F­v2图像如图乙所示。g取10m/s2，则下列说法中错误的是（）A．张成龙的质量为65kgB．张成龙的重心到单杠的距离为0.9mC．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上D．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下3．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力C．时刻小球通过最高点D．图乙中和的面积相等4．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A．4m/s B．2m/sC．2m/s D．2m/s5．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A．小球能够到达最高点时的最小速度为B．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mgD．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为5mg6．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载入登月工程前进了一大步.假设将来某字航员登月后，在月球表面完成下面的实验:将一小球（可视为质点，直径路小于圆管内径）以竖直向下的初速度v从A点进入固定的竖直光滑圆管轨道，如图所示，小球运动到最高点B时恰好对圆管无挤压.已知小球轨迹半径为r，月球的半径为R,则月球的第一宇宙速度为（）A． B． C． D．7．如图甲所示，一段只有部分的光滑圆管A竖直固定在木板B上（管口M为最高点），木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，现将一小球在管口N的正上方h高处由静止释放，小球通过最低点时管壁对它的弹力F与h的关系如图乙所示。已知管A和板B的总质量为0.3kg，小球的直径和圆管的粗细忽略，重力加速度取10m/s2则（）A．小球的质量为0.1kgB．圆管的半径为0.5mC．当h=1m时，小球从管口M飞出后将落入管口ND．当h=1.2m时，小球通过管口M时会使AB整体跳起8．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．转到最低点时摆锤处于超重状态B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mgC．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为3(mg＋Mg)D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2(mg＋Mg)9．如图甲所示，轻杆长为3R，已知，两端分别固定着质量相等的两个小球A和B，杆上O点装有光滑的水平转轴，给小球B一个合适的速度能够让小球A和小球B绕着O在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力．设小球B在最高点的速度为v，小球B受到的弹力大小为F，其图象如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度为B．小球B的质量为C．由图乙分析可得到小球A转到最高点时的最小速度为D．若，当小球A转到最高点时受到的弹力有可能为零10．如图所示,支架固定在底座上，它们的总质量为M．质量分别为2m和m的小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上,O、A间的距离为L/3,两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动,运动过程中支架和底座一直保持静止．当转动到图示竖直位置时,小球A的速度为v,重力加速度为g,对于该位置有A．小球A、B的加速度大小相等 B．若，则底座对水平地面的压力为Mg+3mgC．小球A、B的向心力大小相等 D．若，则底座对水平地面的压力为Mg+mg/3二、电场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型11．如图所示，竖直平面内相距的A、B两点（AB水平）均固定有电荷量为Q的正点电荷，半径为a的光滑绝缘细圆管（圆管的大小不计）固定在A、B两点间，其圆心O位于AB的中点，细管与AB以及AB中垂线的交点分别为C、E、D、F。一电荷量为q的带负电小球（视为质点）在圆管内沿顺时针方向运动，以大小为（g为重力加速度大小）的速度通过D点时，小球恰好对细管无压力。静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（）。A．小球通过C、E两点时的合力相同 B．小球通过F点时的速率为C．小球的质量为 D．小球在C点的电势能等于其在E点的电势能12．如图，内壁光滑的绝缘细管，固定在水平桌面上，半径为R，AB为其一条直径。管内有一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球静止于A点，小球半径略小于管道半径，且远远小于R。空间中有沿着AB方向的匀强电场，场强（g为重力加速度）。小球受到轻扰而开始运动下列说法正确的是（）A．小球运动过程中的最大速度为B．小球运动过程中最大动能为（+1）mgRC．运动过程中小球对环的最大压力为mgD．运动过程中小球对环的最大压力为5mg13．如图所示，半径为R内壁光滑的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，直径AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中现将一质量为m，带电量为的小球从管中A点由静止释放，已知，以下说法正确的是A．小球释放后，到达D点时速度最大B．小球释放后，经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1C．小球在运动过程中，对管壁的压力最小值为mgD．小球在运动过程中，对管壁的压力最大值为14．如图所示，一半圆形内壁光滑的细管竖直放置，半径为，圆心为，与水平方向的夹角为，空间存在竖直方向的匀强电场（未画出）。一直径比细管内径略小的小球以初速度（为重力加速度）沿管的切线方向从点射入细管，小球从点离开时的速度为。已知小球的质量为、带电荷量为，。下列说法正确的是（）A．电场强度的大小为B．小球在管内先加速后减速C．小球在管内与圆心等高处受到的合力大小为D．小球在细管内运动过程中对细管的最大压力为15．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最低点，c为圆环的最高点，b点与圆心O等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为m、带电量为+q的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为、、。下列说法正确的是（）A．匀强电场方向水平向右B．匀强电场场强大小为C．小球运动过程中对圆环的最大压力为7.5mgD．小球运动过程中对圆环的最小压力为1.25mg2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题10竖直面内圆周运动的杆（或管）模型专练目标专练内容目标1重力场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型（1T—10T）目标2电场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型（11T—15T）【典例专练】一、重力场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型1．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a【答案】B【详解】A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即则故A错误；B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即所以故B正确；C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c＞b时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；D．若v2＝2b时解得FN＝a方向竖直向下，故D错误。故选B。2．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F­v2图像如图乙所示。g取10m/s2，则下列说法中错误的是（）A．张成龙的质量为65kgB．张成龙的重心到单杠的距离为0.9mC．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上D．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下【答案】C【详解】A对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有F-mg=0结合图像解得质量m=65kg，A正确；B.当F=0时，由向心力公式可得mg=结合图像可解得R=0.9m故张成龙的重心到单杠的距离为0.9m，B正确；CD.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖直向下，C错误，D错误。故选C。3．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力C．时刻小球通过最高点D．图乙中和的面积相等【答案】D【详解】A．小球在最高点时，杆可能提供沿杆的拉力或者沿杆的支持力，有小球在最低点时，有由图像可知，在最高点的速度小于在最低点的速度，故A错误；B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力与小球自身重力的合力恰好提供向心力，故B错误；C．小球通过最高点后，水平速度先增加后减小，经过四分之一圆周，水平速度变为零。由乙图可知，时刻小球没有通过最高点。故C错误；D．由题意可知，图中两块阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知和的面积相等。故D正确。故选D。4．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A．4m/s B．2m/sC．2m/s D．2m/s【答案】A【详解】小球恰好到达A点时的速度大小为vA=0，此时对应B点的速度最小，设为vB对小球从A到B的运动过程，由动能定理有解得故选A。5．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A．小球能够到达最高点时的最小速度为B．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mgD．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为5mg【答案】C【详解】A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，A错误，B．当小球达到最高点的速度是时，则有球受到的合外力不为零，B错误；C．设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得代入解得方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知，小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，C正确；D．重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有解得根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，D错误。故选C。6．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载入登月工程前进了一大步.假设将来某字航员登月后，在月球表面完成下面的实验:将一小球（可视为质点，直径路小于圆管内径）以竖直向下的初速度v从A点进入固定的竖直光滑圆管轨道，如图所示，小球运动到最高点B时恰好对圆管无挤压.已知小球轨迹半径为r，月球的半径为R,则月球的第一宇宙速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设月球的重力加速度为g，小球运动到最高点B时恰好对圆管无挤压，设此时的速度为v′，由牛顿第二定律可有小球从A点到B点，由机械能守恒定律可得解得月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为，ABC错误，D正确。故选D。7．如图甲所示，一段只有部分的光滑圆管A竖直固定在木板B上（管口M为最高点），木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，现将一小球在管口N的正上方h高处由静止释放，小球通过最低点时管壁对它的弹力F与h的关系如图乙所示。已知管A和板B的总质量为0.3kg，小球的直径和圆管的粗细忽略，重力加速度取10m/s2则（）A．小球的质量为0.1kgB．圆管的半径为0.5mC．当h=1m时，小球从管口M飞出后将落入管口ND．当h=1.2m时，小球通过管口M时会使AB整体跳起【答案】BD【详解】AB．由图可知，当小球从高度为h的地方下落时，根据动能定理在最低点根据牛顿第二定律联立可得代入h=0、FN=6N和h=1、FN=14N，联立可得m=0.2kgR=0.5m故A错误，B正确；C．当h=1m时，从开始下落到最高点，根据动能定理代入数据解得根据平抛运动公式可得平抛运动的水平位移为可得即小球不会从管口M飞出后将落入管口N，故C错误；D．当h=1.2m时，从开始下落到最高点，根据动能定理代入数据解得在最高点，根据牛顿第二定律联立解得因为所以小球通过管口M时会使AB整体跳起，故D正确。故选BD。8．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．转到最低点时摆锤处于超重状态B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mgC．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为3(mg＋Mg)D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2(mg＋Mg)【答案】AD【详解】A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故A正确；B．电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有；可知F1－F2＝2mg故B错误；CD．在最低点，对摆锤有T′－mg＝mRω2则T′＝Mg＋2mg对打夯机有N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g故C错误，D正确。故选AD。9．如图甲所示，轻杆长为3R，已知，两端分别固定着质量相等的两个小球A和B，杆上O点装有光滑的水平转轴，给小球B一个合适的速度能够让小球A和小球B绕着O在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力．设小球B在最高点的速度为v，小球B受到的弹力大小为F，其图象如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度为B．小球B的质量为C．由图乙分析可得到小球A转到最高点时的最小速度为D．若，当小球A转到最高点时受到的弹力有可能为零【答案】AD【详解】AB．由题图乙可知，Ob段小球B受到的弹力随着速度的增大而减小，所以弹力方向向上，当时弹力：即当时，此时：所以则：所以，故A正确，B错误；C．当小球B在最高点速度为零时，小球A转到最高点时速度最小，设最小速度为v，根据机械能守恒定律，减少的重力势能等于增加的动能：所以最小的速度，故C错误；D．若小球A到达最高点时不受杆给的弹力，则有，根据系统机械能守恒，小球B转到最高点后速度设为，以圆心所在的平面为重力势能的参考平面有：解得，在题图乙中有效范围之内，该假设成立，故D正确．10．如图所示,支架固定在底座上，它们的总质量为M．质量分别为2m和m的小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上,O、A间的距离为L/3,两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动,运动过程中支架和底座一直保持静止．当转动到图示竖直位置时,小球A的速度为v,重力加速度为g,对于该位置有A．小球A、B的加速度大小相等 B．若，则底座对水平地面的压力为Mg+3mgC．小球A、B的向心力大小相等 D．若，则底座对水平地面的压力为Mg+mg/3【答案】BC【详解】A、两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，所以两小球的角速度相同，根据可知小球A、B的加速度之比为，故A错误；B、若时对A分析则有，解得轻杆对A支持力为，根据可知，对B分析则有，解得轻杆对B拉力为，以底座和轻杆为对象，水平地面对底座的支持力为，故B正确；C、根据可知A、B的向心力之比为，故C正确；D、若时对A分析则有，解得轻杆对A支持力为，根据可知，对B分析则有，解得轻杆对B拉力为，以底座和轻杆为对象，水平地面对底座的支持力为，故D错误；故选BC．二、电场中的竖直面内圆周运动的杆（或管）模型11．如图所示，竖直平面内相距的A、B两点（AB水平）均固定有电荷量为Q的正点电荷，半径为a的光滑绝缘细圆管（圆管的大小不计）固定在A、B两点间，其圆心O位于AB的中点，细管与AB以及AB中垂线的交点分别为C、E、D、F。一电荷量为q的带负电小球（视为质点）在圆管内沿顺时针方向运动，以大小为（g为重力加速度大小）的速度通过D点时，小球恰好对细管无压力。静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（）。A．小球通过C、E两点时的合力相同 B．小球通过F点时的速率为C．小球的质量为 D．小球在C点的电势能等于其在E点的电势能【答案】BCD【详解】AD．C、E两点高度相同，重力势能相同，并且C、E两点关于O点对称，故小球电势能相同，由能量守恒可知，小球在C、E两点速度相同，故需要的向心力大小相同，故小球通过C、E两点时的合力大小相同，但方向不同，A错误，D正确；B．D和F两点关于O点对称，故小球电势能相同，小球从D到F过程中只有重力做功，故解达故B正确；C．由几何关系可知，由平行四边形定则，可知小球在D点时得电场力（q为带负电小球）方向向下，在D点，合力提供向心力故故C正确；故选BCD。12．如图，内壁光滑的绝缘细管，固定在水平桌面上，半径为R，AB为其一条直径。管内有一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球静止于A点，小球半径略小于管道半径，且远远小于R。空间中有沿着AB方向的匀强电场，场强（g为重力加速度）。小球受到轻扰而开始运动下列说法正确的是（）A．小球运动过程中的最大速度为B．小球运动过程中最大动能为（+1）mgRC．运动过程中小球对环的最大压力为mgD．运动过程中小球对环的最大压力为5mg【答案】AC【详解】AB．小球从A运动到B点速度最大，由动能定理得其中联立解得最大动能故A正确，B错误；CD．小球在B点，水平面内由牛顿第二定律得其中联立解得竖直面内有所以小球受到环的最大支持力为由牛顿第三定律可知小球对环的最大压力为，故C正确，D错误。故选AC。13．如图所示，半径为R内壁光滑的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，直径AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中现将一质量为m，带电量为的小球从管中A点由静止释放，已知，以下说法正确的是A．小球释放后，到达D点时速度最大B．小球释放后，经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1C．小球在运动过程中，对管壁的压力最小值为mgD．小球在运动过程中，对管壁的压力最大值为【答案】BC【详解】根据题意：，小球的重力和电场力的合力与水平方向成角斜左下方，当该合力正好沿半径方向时，此合力与小球的速度垂直，小球的速度最大，可知速度最大的点在BD的中点，故A错误；小球从A到D点的过程，根据动能定理，有：，在D点，根据向心力公式，有，又，由以上三式解得：，从A点到C点的过程，根据动能定