流体力学-第三讲-流体力学基本方程组

第三章流体力学基本方程组

雷诺输运方程

连续性方程

运动方程(动量方程)

能量方程10/16/20241第一节雷诺输运方程以欧拉空间坐标所表示的流体质点的运动属性对时间的全导数.建立拉格朗日与欧拉两种系统之间的变换关系10/16/20242三、系统和控制体（1）系统：包含着确定不变的流体质点的集合。随流体的流动而流动，体积和形状可能变化但所包含的流体质点不变。

（2）控制体：相对于空间不变的一个体积，流体质点随时间流入和流出这个空间体积。拉格朗日法着眼点系统而欧拉法控制体去研究流体运动。为了从守恒定律推导流体力学的基本方程，需研究一个系统在空间的运动，从而需要解决系统的有关物理量在欧拉空间运动中对时间的全导数。用欧拉导数表示一个流体系统的拉格朗日变化，即雷诺输运方程。10/16/20243四、雷诺输运方程设在流动中取定一个系统。系统在流动过程中t=t时所占据的空间作为控制体V(t)。系统在t=t0时所占据的控制体V0=V(t0)作为识别这一系统的标志。系统所具有的某种运动要素如质量、动量或能量等对时间的全导数可由以下推导得出。设F代表运动要素的体积分布密度。10/16/20244不稳定性引起不均匀性引起10/16/20245第二节连续性方程

一.

积分形式的连续性方程

方程推导出发点：质量守恒在流体中取由一定流体质点组成的微团,其体积为τ,质量为m.则:

据质量守恒定律,下式在任意时刻成立,

据输运公式：令：F=ρ,（1）式为10/16/20246积分形式的连续性方程二、微分形式的连续方程

通过控制体表面积的物质通量10/16/20247用于推导雷诺第二输运方程10/16/20248在直角坐标系中：

当ρ=c

当ρ≠c,

对一元圆管u=v定常,

可压：=常数,不可压：10/16/20249三、雷诺第二输运方程在应用输运方程时,如把(ρF)看作某一物理量,则雷诺第二输运方程由连续性方程；为010/16/202410第三节运动方程（动量方程）积分形式的动量方程微分形式的动量方程10/16/202411流场中任意取一体积为τ的微元体积流体,它的边界s,

根据：动量定律

受力分析：质量力,面积力(表面力).,单位质量上质力的分布函数.,作用在单位面积上面力的分布函数.

则：作用在τ和s上的总质量力和面积力为:

体积τ内流体的动量为：一.积分形式的动量方程10/16/202412于是动量定理可以写成：

（4）把雷诺第二输运方程应用于式(4)

--------式(5)为积分形式的动量方程也可表达为10/16/20241310/16/202414二、微分形式的动量方程

微分形式的动量方程10/16/202415直角坐标系中10/16/20241610/16/202417又因为：--------（12）

（11）+（12）﹒

，得：

-------（13）所以：其中，为动量通量张量。10/16/202418第四节能量方程

设:e----------表示单位流体所具有的内能;

ρe----------表示单位体积流体具有的内能;

ρu2/2-------表示单位体积流体所有的动能;

ρe+ρu2/2-------表示单位体积流体所包含的总能量.

据能量守恒定律,体积τ内流体的动能和内能的改变率等于单位时间内质量力和表面力作的功加上单位时间内给与体积τ的热量.即：10/16/202419

1).单位时间内外力做功

fi-----体积力，Pij-----面力张量。

2)单位时间热传导导入的热量：其中：qi为热通量向量，“-”表示热通量与n的方向相反辐射化学能释放等导入系统的热量:

其中q为单位时间内由于热辐射或化学反应导入系统内的单位体积流体热量的增量。10/16/202420则能量方程：由奥高公式：则上式变为：