2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.4 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用

第5章三角函数5.4

第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课标要求1.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换与性质之间的关系,并能解决有关问题.2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质的综合应用.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质名称性质定义域

值域

周期性T=

对称中心

对称轴

R[-A,A]过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.(

)(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期.(

)√×√×重难探究·能力素养速提升探究点一三角函数图象变换与性质的应用1.三角函数图象变换与奇偶性【例1】

将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移

个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(

)B变式探究1(多选题)将本例中的偶函数改为“奇函数”,则φ的一个可能取值为(

)AD变式探究2(多选题)将本例中的函数y=sin(2x+φ)改为“y=cos(2x+φ)”,其余不变,则φ的一个可能取值为(

)AD变式探究3将本例中的函数y=sin(2x+φ)改为“y=cos(2x+φ)”后,沿x轴向左平移

个单位长度后,得到一个奇函数的图象,则φ的一个可能取值为(

)B规律方法

1.函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;2.三角函数图象变换与对称性

B规律方法

1.研究函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心与对称轴.(1)函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心(x0,0),其中x0满足ωx0+φ=kπ(k∈Z);(2)函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴x=x0,其中x0满足ωx0+φ=kπ+(k∈Z).2.函数y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心与对称轴.(1)函数y=Acos(ωx+φ)的对称中心(x0,0),其中x0满足ωx0+φ=kπ+(k∈Z);(2)函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴x=x0,其中x0满足ωx0+φ=kπ(k∈Z).3.函数y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)在对称轴处取得最值(最大或最小值),函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定是函数y=Acos(ωx+φ)对称中心的横坐标,函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心横坐标一定是函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴.3.根据函数图象变换研究函数单调性

B规律方法

根据函数图象变换解析式求函数单调性的方法(1)首先根据函数图象变换方法准确地求出函数的解析式;(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则:将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;(3)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.变式训练(1)将函数y=sin3x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线x=对称,则φ的最小值是(

)C解析

∵把函数y=sin

3x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,∴平移后函数的解析式是y=sin(3x+3φ),(2)已知函数f(x)=sin2x向左平移

个单位长度后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是(

)C探究点二函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用(2)将函数f(x)的图象向右平移

个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.变式探究

规律方法

研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin

x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.学以致用·随堂检测促达标123451.函数y=cosx的图象沿x轴向左平移

个单位长度后,得到函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)的对称轴是直线(

)C12345A12345123453.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则正数φ的最小值是(

)D1234512