课时6.1平方根-2021-2022学年七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）

教材知识链接课时6.1平方根教材知识链接知识点一平方根算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2平方根的表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，-a叫做平方根的性质：1）一个正数有两个平方根：±a，且他们互为相反数（重点）2）3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）4）负数没有平方根典例及变式典例及变式考查题型一求一个数的算术平方根典例1．（2022·江苏南京市八年级期末）10的算术平方根是（）A．10 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．变式11．（2021·安徽淮南·八年级期末）的算术平方根为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．变式12．（2019·河南川汇·八年级期中）的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.变式13．（2020·河南新野·八年级期中）若，则的值为()A．4 B．4 C．2 D．【答案】B【分析】根据算术平方根的概念可得答案．【详解】解：若，则.故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．考查题型二利用算术平方根的非负性解题典例2．（2020·黑龙江·甘南县八年级期末）已知，那么的值为（）A．1 B．1 C． D．【答案】A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b1=0，即a=2，b=1所以，故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键变式21（2019·安徽安庆·八年级期中）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【详解】根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．变式22．（2020·河南驿城·八年级期中）当的值为最小值时，a的取值为（）A． B．0 C． D．1【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．【详解】解：∵≥0，∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．变式23．（2021·四川省达川八年级期中）已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=57=2或57=12.故选D.考查题型三求算术平方根的取值范围典例3．（2021·河南信阳·八年级期末）估算的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】C【分析】先估算出的大小,然后求得的大小即可.【详解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.变式31．（2021·湖南炎陵·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴它的边长为，而＜＜，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．变式32．（2021·河南扶沟·八年级期中）实数2介于（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C【分析】首先化简＝，再估算，由此即可判定选项．【详解】解：∵＝，且6＜＜7，∴6＜＜7．故选：C．【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.变式33．（2021·河北滦南·八年级期末）数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.2＜＜1，不符合题意；B.2＜＜3，符合题意；C、3＜＜4，不符合题意；D.3＜＜4，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．考查题型四算术平方根的实际应用典例4．（2019·湖北安陆·八年级期末）面积为的正方形的边长是（）A．开平方的结果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根【答案】D【分析】因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于，即的算术平方根.【详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=4,所以x=,即边长为4的算术平方根.故答案为:D【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.变式41．（2021·山东台儿庄·八年级期末）若，，则之值为何？（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根求出、的值，代入求解即可．【详解】解：，，，，．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握定义是解答本题的关键．变式42．（2021·湖北江岸·八年级期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍A．2 B．3 C．9 D．12【答案】B【分析】根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可．【详解】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的倍∴它的周长变为原来的3倍故选：B【点睛】此题考查了算术平方根的应用及正方形的面积与周长，理解题意准确计算是解题关键．变式43．（2019·山东历城·八年级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长．【详解】解：阴影部分的面积为：S阴影=3×4﹣×1×2﹣×2×3=8．∵新正方形的边长2=S阴影，∴新正方形的边长=2．故选A．【点睛】本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题的关键．考查题型五求一个数的平方根典例5．（2021·河南罗山·八年级期末）4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．【答案】A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方变式51．（2021·山东青岛市八年级期中）(－6)2的平方根是()A．－6 B．36 C．±6 D．【答案】C【详解】试题解析：的平方根是故选C.变式52．（2020·内蒙古乌兰浩特·八年级期末）的平方根是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据算数平方根的意义化简，进而利用平方根的定义得出答案．【详解】∵=，∴的平方根是：±．故选D．【点睛】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．变式53．（2019·内蒙古呼和浩特·八年级期末）的平方根是,用式子表示正确的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【详解】的平方根是,用式子表示正确的是.故选:B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．考查题型六已知一个数的平方根，求这个数典例6．（2019·江西赣州·八年级期末）如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】解：∵=4，∴

∴x=±4．

故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．变式61．（2021·四川乐山·八年级期末）已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．1或9 B．3 C．1 D．81【答案】A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可．【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时，，解得：，，，则这个正数为9．当两数相等时，这个正数是1．故这个正数为1或9故选：A．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．变式62．（2021·河南·武陟八年级期末）一个数的平方根等于它本身，这个数是（）A．0 B．0或1 C． D．0或【答案】A【分析】利用平方根定义判断即可．【详解】0的平方根是0，1的平方根是，所以一个数的平方根等于它本身，这个数是0．故选：A．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．变式63．（2020·四川省射洪县八年级期中）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对【答案】A【详解】由题意得a=,B=3,a=±B,故选A.1．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数【答案】B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．2．的值等于（）A． B．－2 C． D．2【答案】D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．3．100的算术平方根是（）A．10 B． C． D．【答案】A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵，，（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．4．一个正方形的面积为18，则它的边长最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，由开方运算即可得出答案．【详解】解：正方形的面积为：18，根据面积公式可得正方形边长为：，接近整数4，故选：C．【点睛】题目主要考查了正方形的面积，算术平方根的运算，对某些特殊带根号的无理数的记忆是解题的关键．5．正方形的边长为，其面积与长为8、宽为6的长方形的面积相等，则的值是（）A．48 B． C．24 D．【答案】B【分析】由正方形的边长为，其面积与长为8、宽为6的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出a的值【详解】解：∵正方形的边长为，其面积与长为8、宽为6的长方形的面积相等，∴a2＝6×8=48，∴a＝=，故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根，根据面积关系，列出等式，即可求解．6．可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根【答案】C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．7．0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08【答案】B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64

，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．8．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2【答案】C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．9．已知，，是，的比例中项，那么为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据线段比例中项的概念，可得，即可求出的值．【详解】解：是、的比例中项，，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了比例中项，平方根，掌握比例中项的定义是解题的关键．10．若方程（x－4）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根C．a－4是19的算术平方根 D．b＋4是19的平方根【答案】C【分析】根据平方根和算术平方根的意义解答．【详解】解：∵的两根为a和b，且a＞b，∴，，∴a－4是19的算术平方根，故选C．【点睛】本题考查平方根与方程的综合应用，熟练掌握平方根与算术平方根的意义、方程根的意义是解题关键．11．若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．【答案】【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．12．若是整数，则正整数的最小值是______．【答案】21【分析】由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．【详解】∵∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：21【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．13．的平方根是________．【答案】±【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：的平方根为±=±．故答案为：±．【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．14．如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．【答案】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，