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文档简介

第5章三角函数5.3.2正切函数的图象与性质课标要求1.理解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点正切函数的图象与性质解析式y=tanx图象

定义域

值域R周期π奇偶性奇函数对称中心

单调性在每个开区间

(k∈Z)上单调递增名师点睛类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图,正切曲线的简图可用“三点两线法”,过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.(

)(2)函数y=tanx的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)××[0,1]重难探究·能力素养速提升探究点一正切函数的定义域与值域问题【例1】

求下列函数的定义域和值域:规律方法

求正切函数定义域的方法及注意点求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan

x有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan

x>a的不等式的步骤:变式训练1D(-∞,0)∪(0,+∞)探究点二正切函数单调性及其应用1.求单调区间【例2】

求函数y=tan(3x-)的单调区间.变式探究1求函数y=tan(-3x+)的单调区间.变式探究2求函数y=lgtan(3x-)的单调区间.(k∈Z)解出x的取值范围,但若ω<0,可先利用诱导公式将自变量x的系数化为正,还要注意A的正负对函数单调性的影响.2.比较大小【例3】

不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:规律方法

正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.变式训练2探究点三正切函数的周期性、奇偶性与对称性(2)判断下列函数的奇偶性:规律方法

1.函数f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:(1)定义法.(2)观察法(或图象法):观察函数的图象,看自变量间隔多少,函数值重复出现.2.判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法:先求函数的定义域,看其定义域是否关于原点对称,若其不关于原点对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;若其关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.变式训练3(1)若函数f(x)=asin2x-btanx+2,则f(0)=

;已知f(-3)=5,则f(3)=

.

2-1解析

f(0)=asin

0-btan

0+2=2,∵f(x)=asin

2x-btan

x+2,∴f(-x)=asin(-2x)-btan(-x)+2=-asin

2x+btan

x+2.∴f(x)+f(-x)=4.∴f(3)=4-f(-3)=4-5=-1.(2)函数y=tan2x的对称中心是

.

学以致用·随堂检测促达标123456A1234561234562.若tanx≥1,则(

)D1234563.函数f(x)=sinxtanx(

)A.是奇函数B.是偶函数C.既不

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