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文档简介

第四章指数函数与对数函数PAGE2PAGE2等比数列的前n项和教学设计(第一课时)【教学目标】依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合学情分析,制定教学目标:1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程,掌握公式的特点,并能应用公式解决一些简单问题.●过程与方法目标通过故事提出问题,推导公式解决问题。在公式的推导中渗透了特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想,培养学生逻辑思维能力和逆向思维的能力.●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,并从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.2.教学重点、难点●重点:等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用.突出重点的方法:“抓三线、突重点”,即(一)知识技能线:问题情境→公式推导→公式运用;(二)过程方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法、分类讨论→数学思想;(三)能力线:观察能力→初步解决问题能力→灵活应用能力及严谨态度.●难点:错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用,这也是本节课的关键点.突破难点的手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,并及时给予肯定;二抓知识的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.【教学模式与教法、学法】教学模式:本课采用“问题——探究”教学模式.教师的教法:利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法引导.学生的学法:突出探究、发现、合作与交流.【教学过程分析】(一)教学环节归纳总结加深理解布置作业归纳总结加深理解布置作业分层练习创设情景提出问题创设情景提出问题自主探究推出公式(11分钟)复习旧知复习旧知铺垫新知(4分钟)重回故事解决问题重回故事解决问题当堂训练深化认识公式应用培养能力公式应用培养能力(11分钟)(二)教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习旧知一、复习旧知,铺垫新知:【教师提问】(1)等比数列的定义?(2)等比数列的通项公式?教师提问学生口答设计意图:引导学生发现等比数列各项都可以用a1和q表示,从而为用“错位相减法”推导等比数列前项和公式埋下伏笔(时间:2分钟).提出问题二、创设情景,提出问题:【多媒体动画演示】从前,有一个贪婪的地主,总是剥削它的佃农,有一天,农夫终于想到了一个办法来对付这个地主。于是农夫和地主就签订一份合同,农民每天给地主一袋大米,地主第一天还给农民一粒大米,以后每天给农民的米粒数是前一天的2倍,30天之后谁赔本?这份合同是否公平呢?【教师提问】(1)地主的收入?地主的支出?第一个问题学生很容易求出,对于第二个问题学生知道是等比数列前项和的问题但却不知怎样化简计算.(2)地主和农民签的这份合同是否公平呢?(在这里提出悬疑,从而引出本节课的课题)师:观看多媒体动画,引出问题.地主的收入?地主的支出?这份合同是否公平呢?学生:要知道地主和农民签得这份合同是否公平?就需要计算出地主的收入与支出.地主的收入:30ⅹ40=1200斤地主的支出:

设计意图:通过情景故事提出问题,留下悬疑,从而引出新课,激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.新课新课探究等比数列‥‥的前n项和,可表示为:……①qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②①-②,等比数列的前n项和公式.当q≠1时,Sn=eq\f(a1(1-qn),1-q);当q=1时,Sn=na1.求等比数列的前n项和sn,需要三个变量问题:求等比数列eq\f(1,2),eq\f(1,4),eq\f(1,8),…的前8项的和.解因为a1=eq\f(1,2),q=eq\f(eq\f(1,4),eq\f(1,2))=eq\f(1,2),n=8,所以S8=EQ\F(eq\f(1,2)[1-(eq\f(1,2))8],1-eq\f(1,2))=eq\f(255,256).解题步骤:看首项求公比查项数当堂训练深化认识:5+5+5+5+5+5+5+5=31+32+33+‥‥+310=1+2+22+23+‥‥+2n=1-2+4-8+16-‥‥+(-2)n-1=师:引导学生写出一般的等比数列的前n项和.师:对于这个等式中的各项能不能用统一的量表示出来呢?学生自主探究,回答问题。在引导学生将前n项和中的各项用a1、q、n表示,进而提出问题:1、观察①式中的相邻两项有何联系?2、如果我们把每一项都乘公比q,得到②式,请观察与①式有什么联系?分组讨论后请同学展示结果学生发现,除最后一项外,每一项都变成了①的后一项.教师继续引导学生比较、探究:①、②两式有许多相同的项,用什么办法可以把相同的项消掉?求出sn呢?整个推导过程由学生完成,教师用投影仪展示1-2组的成果,由学生指出他们在推导过程中存在的问题,最后教师对q=1和q≠1两种情况进行强调,并指出这种推导等比数列的前n项和方法称作错位相减法.请学生说出求sn需要的三个变量:a1,q,n.并指出公式的特点.引导学生用公式解决大屏幕上的问题.首先学生独立思考,并找两位学生板书,由全体学生共同评价这两位同学的优点和缺点,最后师生共同总结解决这类问题的步骤.教师展示当堂练习,学生分组合作.教师强调:查项数时不仅要看末项还要看首项.设计意图:这为用错位相减法推导等比数列前n项和公式打下第一个基础.(时间:2分钟)设计意图:设置问题分组讨论,培养学生的协作意识,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.这为用错位相减法推导等比数列前n项和公式打下第二个基础.(时间:8分钟)设计意图:让学生在化繁为简的过程中,充分感受到数学的简洁性.培养了学生推导能力、逻辑思维能力、动手能力;培养学生分类讨论的意识.(时间:8分钟)剖析公式中的基本量及结构特征,识记公式,为应用公式以及总结求和问题的步骤做好准备.(时间:2分钟)通过学生自主探究和对板书的评价,解决了问题,加深对公式的掌握.同时培养了学生不仅要看别人的不足之处,还要善于发现别人的优点.(时间:8分钟)设计这一环节的目的是再次熟练对等比数列求和公式的应用,体现分组合作和学生的主体地位.(时间:6分钟)解决问题【多媒体动画演示】最后我们回到故事中的问题,由学生找出已知的条件,建立数学模型,并解决问题。地主支出:地主收入:验证地主和农民所签合同的公平性?学生:通过对等比数列前n项和公式的学习,重回故事,解决故事中提出的问题,验证合同的公平性.把引入课题时的悬念给予释疑,培养学生解决实际问题的能力,有助于学生克服认知疲劳,促进积极思维.(时间:3分钟)归纳总结引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结.本环节由学生自主归纳、总结,教师加以补充、强调.学生:(1)体会等比数列前项和公式的基本元表示方法、错位相减的算法、分类讨论的数学方法.(2)掌握等比数列的求和公式及简单应用.(3)体会数学源于生活,又应于生活.教师鼓励学生积极回答,培养学生的口头表达能力和归纳概括能力.(时间:2分钟)作业巩固作业(必做题)教材P23,习题第4题创新作业(选做题)远望巍巍塔七层,红光点点倍加增。其灯三百八十一,请问塔尖几盏灯?自主完成作业.这样设计的目的是注意分层教学和因材施教,为学有余力的学生提供思考的空间.(时间:1分钟).

【板书设计】6.3.5等比数列的前项和6.3.5等比数列的前项和一、公式的推导错位相减法(主板书)一、公式的推导错位相减法(主板书)二、公式的应用:1.(1)判定(2)选用公式三、当堂练习四、课堂小结(副板书)学生议练活动(辅助性板书)【教学反思】根据教学经历和学生的反馈信息,我对本课有如下几点反思:在教学过程中,我重点突出了学生活动,设计了四个活动环节:(1)公式的探究活动;(2)公式的应用;(3)方法的拓展;(4)学生课后的拓展学习.根据实际教学情况,学生掌握本课知识较好.本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理,在富有启发性的问题下,学生通过积极的思维,完成了对公式的自主探究,同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法,让学生在

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