专题05笔尖型-初中数学模型与解题方法专题训练（原卷版）

05笔尖型一、单选题1．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（

）A．180° B．360° C．540° D．720°2．如图，直线，，则（

）A．150° B．180° C．210° D．240°3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（

）

A． B．C． D．4．如图，已知，，，则的度数是（

）A．80° B．120°C．100° D．140°5．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，两直线、平行，则（

）．A． B． C． D．7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°8．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（

）.A．30° B．40° C．50° D．65°9．如图，，=（

）

A． B． C． D．10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是．

12．如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝°．13．如图，若直线，，，则的度数为．14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．15．如图，，，则的度数是．16．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是．17．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是．

18．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝．三、解答题19．如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数.20．如图所示，直线，，，求的度数.21．如图所示，，，，求的度数.22．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．

（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．23．问题情境：如图1，，，，求的度数．思路点拨：小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数；小丽的思路是：如图3，连接，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出的度数；小芳的思路是：如图4，延长交的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的的度数为°；问题迁移：（1）如图5，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．24．问题探究：如下面四个图形中，ABCD．（1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．（2）请你从中任选一个加以说明理由．解决问题：（3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．25．（1）如图1，AM∥CN，求证：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．26．（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程．（2）问题迁移：①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由．②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系．27．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知点分别在上，．求的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．”小华：∵如图4，也能求出的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论．28．（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．

29．（1）问题发现如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程；（2）拓展探究如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．（3）解决问题如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程）30．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点，满足．（1）试问：，，满足怎样的数量关系？解：由于点是平行线，之间一动点，因此需对点的位置进行分类讨论．如图1，当点在的左侧时，易得，，满足的数量关系为；如图2，当点在的右侧时，写出，，满足的数量关系_________．（2）如图3，，分别平分和，且点在左侧．①若，则的度数为______；②猜想与的数量关系，并说明理由；③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）31．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．32．综合与探究：（1）问题情境：如图1，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作，∴．∴．∵．∴．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题探究：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，，点P在射线上运动，．当点P在A，B两点之间时，之间有何数量关系？请说明理由．33．如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．

(1)若点在图（1）位置时，求证：；(2)若点在图（2）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．34．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．35．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，①若，则_________