高考数学理科二轮总复习课件专题一函数的图象与性质第2讲

第2讲函数的综合应用专题一函数的图象与性质高考真题体验热点分类突破高考押题精练Ⅰ高考真题体验1.(2015·江苏)已知函数f(x)＝|ln

x|，g(x)＝

则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为___.答案解析412解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，12由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.2.(2017·江苏)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－

，其中e是自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是_________.答案解析12解析12因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a).所以f(x)在R上单调递增，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，考情考向分析江苏高考对函数应用考查重点是函数的零点及函数与不等式.试题主要是以分段函数、二次函数等为载体，试题难度中等以上.Ⅱ热点分类突破例1

(1)已知函数f(x)＝答案解析热点一分段函数的取值范围是________.(－1,0)解析(2)(2017·江苏运河中学质检)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时，f(x)＝

若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是______________________.答案解析思维升华

解决分段函数问题要进行分段研究，同时要注意各段之间的联系，解题关键是抓住分段点.思维升华解析

依题意f(x)在(－∞，－2)和(0,2)上递增，在(－2,0)和(2，＋∞)上递减，当x＝±2时，函数取得极大值

；当x＝0时，取得极小值0.要使关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，设t＝f(x)，则t2＋at＋b＝0必有两个根t1，t2，则有两种情况符合题意：

跟踪演练1

(1)(2017·江苏丹阳中学月考)已知函数f(x)＝则满足不等式f(f(x))＞1的x的取值范围是____________.答案解析解析由题意得，当x≤0时，f(x)在(0,1]之间，当x＞0时，f(x)的值域为R.∵f(f(x))＞1，如果取T＝f(x)，则T应该大于零，∴f(T)＝log2T＞1，则必有T＞2，∴f(x)＞2＞1，∴f(x)＝log2x＞2，∴x＞4，即x的取值范围是(4，＋∞).(4，＋∞)解析(2)设常数k>1，函数y＝f(x)＝的取值范围为________.答案解析(－3k,1]当x∈[1,2)时，x－1∈[0,1)，f(x)＝kf(x－1)－k(x－1)－k＝k[f(x－1)－(x－1)]－k，∵f(x－1)－(x－1)∈(－2,1]，k>0，∴f(x)∈(－3k,0].故当x∈[0,2)时，f(x)∈(－3k,1].则f(x)在区间[0,2)上例2

(1)(2017·江苏扬州期中)已知函数f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)，若f(x＋a)≤f(x)对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是____________.答案解析热点二绝对值函数观察函数图象，将问题转化为f(x)在[－a,0)上的函数值恒大于等于f(x＋a)在[－a,0)上的函数值即可.∴ax2＋x＋1≥－a(x＋a)2＋(x＋a)＋1在[－a,0)上恒成立，即2x2＋2ax＋a2－1≥0在[－a,0)上恒成立，函数h(x)＝2x2＋2ax＋a2－1的对称轴为x＝

∈(－a,0)，∴Δ＝4a2－4×2(a2－1)≤0，又∵a>0，∴a≥.解析

y＝x(1－a|x|)是奇函数，对称中心为原点，则f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)的对称中心为(0,1)，(2)(2017·江苏南通四模)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|－x|x|＋2a＋1(a<0)，若存在x0∈[－1,1]，使f(x0)≤0，则a的取值范围为_____________.解析答案思维升华

解决绝对值函数的关键是去掉绝对值转化为常规函数，去绝对值的方法有定义法、单调性法等.思维升华解析

①若a≤－1，则当0≤x≤1时，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1为递增函数，且f(0)＝(a＋1)2；当－1≤x＜0时，f(x)＝2x2－2ax＋a2＋2a＋1的对称轴为若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，解得－3≤a≤－1.②若－1<a<0，则当0≤x≤1时，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1为递增函数，且f(0)＝(a＋1)2；当－1≤x<a时，f(x)＝2ax－a2＋2a＋1为递减函数，且f(a)＝(a＋1)2；若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，跟踪演练2

(2017·江苏南通四模)已知函数f(x)＝|x－a|－

＋a－2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为________________.答案解析①当a≤－1时，x3，－1,3成等差数列，则x3＝－5，所以当a≤－1时只有一根－5符合，所以f(x)有且仅有三个零点.即x2＋2(1－a)x＋3＝0有两个不同的根为x3，x4，则x3x4＝3，且x3＋3＝2x4，解得x4③当a>3时，显然不符合.例3已知函数f(x)＝ax2－2x＋1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；解答热点三二次函数解

当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若

≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；解答思维升华二次函数的单调性与其对称轴密切相关，在解题过程中要充分运用数形结合思想，寻找解题思路.给定自变量区间求解最值问题时，最重要的策略就是结合二次函数图象，利用对称轴与区间的位置关系，可直观显示相应的最值.在分类讨论时，可采用“定区间动轴法”，即区间标在数轴上不动，让二次函数图象的对称轴移动，这样可做到不重不漏，并且简捷易行.证明思维升华跟踪演练3已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝.(1)求a，b的值；解答解

g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在[－1,1]上有解，求实数k的取值范围；解答所以k的取值范围是(－∞，1].(3)若f(|2x－1|)＋k·－3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.解答解

原方程可化为|2x－1|2－(3k＋2)·|2x－1|＋(2k＋1)＝0，令|2x－1|＝t，则t∈(0，＋∞)，t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)＝0有两个不同的实数解t1，t2，其中0<t1<1，t2>1或0<t1<1，t2＝1.记h(t)＝t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)，

解不等式组①，得k>0，而不等式组②无实数解.所以实数k的取值范围是(0，＋∞).例4

(1)(2017届南京市、盐城市模拟)若函数f(x)＝x2－mcos

x＋m2＋3m－8有惟一零点，则满足条件的实数m组成的集合为___.答案解析热点四函数方程解析

f(x)为偶函数且有惟一零点，所以惟一零点只能为零，由f(0)＝0，得m＝2或m＝－4.当m＝2时，y＝x2＋2与y＝2cosx有1个公共点，满足题意；当m＝－4时，y＝－x2＋4与y＝4cosx有3个公共点，不满足题意.因此，答案为(2)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是______.思维升华解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.解析思维升华答案解析作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝跟踪演练4

(1)已知函数f(x)＝

函数g(x)＝2－f(x)，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则实数a的取值范围是_____.答案解析(2,3]解析由题意当y＝f(x)－g(x)＝

＝0时，即方程f(x)＝1有4个解.又由函数y＝a－

与函数y＝(x－a)2的大致图象可知，直线y＝1与函数f(x)＝(2)已知函数f(x)＝

g(x)＝kx＋1，若方程f(x)－g(x)＝0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___________________.解析答案则考虑临界情况，可知当函数g(x)＝kx＋1的图象过点A(1，e)，B(2，e)时直线斜率k1＝e－1，k2＝解析画出函数f(x)的大致图象如右：并且当k＝1时，直线y＝x＋1与曲线y＝ex相切于点(0,1)，则得到当函数f(x)与g(x)图象有两个交点时，实数k的取值范围是Ⅲ高考押题精练1.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝

－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________.答案解析12解析因为对于任意的x∈R，都有f(x－