专题04一元一次方程（难点）（原卷版）

专题04一元一次方程（难点）一、单选题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数2．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B． C． D．6．对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、7．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．10．满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则；④当为奇数时，；以上结论正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空题14．方程的解是，那么______．15．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则=______．16．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是______．17．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．18．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．观察下列方程：第1个：的解是x＝2；第2个：的解是x＝3第3个：的解是x＝4第4个：的解是x＝5．（1）第5个方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______．21．若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为_____22．方程的解为______．23．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为个单位长度．24．“格子乘法”是15世纪意大利数学家使用的一种计算方法，后传入我国，明朝数学家程大位在《算法统宗》里称之为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数357和46分别写在格子上方和右边，然后以乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（其中，相加满十向前进1，则，再加进的1得14，相加满十再向前进1），得16422．如图2，计算，得2397．如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为_____．三、解答题25．已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值．26．如果关于的方程有无穷多个解，求的值．27．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．28．七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？29．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．30．定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是，4，线段的中点Q表示的数是1，则1是有理数和4的中间数．(1)概念理解：有理数5与9的中间数是_________，和的中间数是_________．(2)性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义可知，若，__________，请求出a、b、q之间的关系；(3)性质运用：已知第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求m的值，并写出此时第一组数是多少．31．已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于的方程的两个解是和；(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？32．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．探索过程如下：如图1所示，线段，，的长度可以表示为：，，，于是，他归纳出这样的结论：如果点A表示a，点B表示的数是b，当时，，（较大数较小数）（2）尝试应用：①如图2，计算___________，_________．②