2025届安徽省合肥45中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2025届安徽省合肥45中学数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分2、（4分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a23、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、（4分）小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形6、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A． B．2020 C．2019 D．20187、（4分）下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________．10、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________11、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．12、（4分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．13、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a=0有一个根为2，则另一根为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（）1013141718户数22321如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）15、（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．16、（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.(1)若每件童装降价元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代数式表示)；每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.17、（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？18、（10分）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为．（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知关于x的不等式组x-a≥04-20、（4分）因式分解：___．21、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)22、（4分）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．23、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？25、（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？26、（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：（分）.本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.2、A【解析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.3、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.4、D【解析】

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上

故结论①正确；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）则AB=1∵顶点P坐标为（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥1．故结论③正确；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故结论④正确．

故选：D．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．5、B【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解析】

对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．故选B．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、D【解析】

正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误.C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.8、D【解析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

直接根据关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为．故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．10、【解析】

求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为．故答案为：．本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．11、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12、6【解析】

根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.【详解】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.，解得：，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.故答案为：6.此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.13、1【解析】

设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t，

根据题意得2+t=6，

解得t=1．

故答案为1．此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、该小区居民每月共用水约为立方米.【解析】

根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为（立方米）答：该小区居民每月共用水约为立方米.考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．15、(1)见解析；(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】

（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形;理由如下：如图所示：

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，FO=CO，

∴EO=FO；

(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由如下：∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴∠4=∠5，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴平行四边形AECF是矩形.本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.16、(1)；(2)每件童装降价元时，平均每天盈利元.【解析】

(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x元，则可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：；由题意得：，化简得：，解得：，要让利顾客，取，答：每件童装降价元时，平均每天盈利元.本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.17、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．18、（1）[，−1，−1]；（2）m1＝−1，m2＝.【解析】

（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．【详解】解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，−1，−1]；故答案为：[，−1，−1]；（2）二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根据题意得：△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，解得：m1＝−1，m2＝．本题考查了新定义及抛物线与x轴的交点问题，把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由x-a≥04-x>1，

则其整数解为：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案为-3<a≤-1．本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．20、2a（a-2）【解析】

21、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.22、（3，6）【解析】

先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．【详解】解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，

∴周伟在第3排第6列，

∴周伟的座位可简记为（3，6）．

故答案为：（3，6）．本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键．23、（3，1）．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、乙船航行的方向为南偏东55°.【解析】试题分析：由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.试题解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180