2020-2021学年湖南株洲九年级上数学月考试卷(含解析)

2020-2021学年湖南株洲九年级上数学月考试卷

一、选择题

1.一元二次方程%2—2%=0的根是（）

A.%】=0,x2=—2B.%i=1,%2=2C.%i=1,x2=—2D.%1=0,x2=2

2.已知点（3,1）是双曲线y=。0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）

A.（l,3）B.（|,-9）C.（-l,3）D.（6,-1）

3.一元二次方程4/+1=4*的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

4.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为

%,则列方程为（）

A.500Q+/）=720B.500（l+x）2=720C.500Q+2%)=720D.720Q+%)"=500

5.如图，直线/I/〃2〃G，若/B=2,BC=4,

A.2.5B.3C.4

6.如图所示：=ND,下列结论正确的是（

ABAC八ABAC-BCAB

AA.­=—B.—=—C.—=一

ADAEAEADDEAE

7.若用（一2/1）,/7（—1,丫2）/（2,丫3）三点都在函数旷=：伏<0）的图象上，则丫1，丫2，丫3的大小关系为

（）

A.y2>73>yiBy2>yi>y3C.y3>yr>y2D.y3>y2>yi

8.若关于％的一元二次方程A/—2%—1=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是（）

A./c<1B.k<1且k。0C.k>-1D./c>一1且k*0

9.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是

()

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2X和丫=-%的图象分别为直线匕，%，过点（1,0）作t轴的

1

垂线交％于点4，过点4作y轴的垂线交。于点儿，过点4作4轴的垂线交％于点43，过点4作y轴的

垂线交％于点4，依次进行下去，则点42017的坐标为()

A.(-21008,-21009)B.(22016,22017)

C.(22016,-22017)D.(21008,21009)

二、填空题

11.若关于%的方程/+3%+a=0有一个根为一1,则a=.

12.反比例函数y=的图像位于第象限.

13.若线段a,b,c,d成比例，其中a=5cm,b=7cm,c=4cm,则d=

14.如图，平行四边形力BCO中，E是边BC上的点，4E交B0于点/，如果些=:那么"：

BC3FD

B

15.如图，一束光线从y轴上点4(0,1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6,2),则光线从/点到

B点经过的路线的长度为.(用根式表示)

16.已知关于％的一元二次方程%2—%—3=0的两个实数根分别为刈,％2,

3)=---------

17.如图，直线/lx轴于点P,且与反比例函数y[=§•(%>0)及丫2=F

象分别交于点4B,连接。A,0B,已知AOAB的面积为2,则向一上2

18.如图，^BAC=90°MD1BC,有下列结论：@B/12=BD-BC-,®AD=

④幺理=但.你认为正确的结论有(填序号).

C"BCBC

三、解答题

19.计算：6厂_反+|28_1|_(2

20.先化简，再求值：其中x=3.

X-lX+2X+2

21.解下列方程:

2

(l)x2—3%+1=0;

(2)(%—3)2=%—3.

22.某品牌服装销售店销售一批衣服，平均每天可售出30件，每件盈利50元，经市场调查发现，该衣

服每降价1元可多售出2件，若该服装店想要一天盈利1800元，那么该衣服每件应降价多少元？

23.如图，在△4BC中，。为BC上一点，乙BAD=AC.

(1)求证：

(2)若AB=6,BD=3,求CD的长.

24.如图，在直角坐标系中，一次函数丫=入+b的图象与反比例函数y=(的图象交于/(一2,1),8(1

,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)试直接写出+0的x的取值范围.

25.在RtaABC中，zC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P以2cm/s的速度从点C向点/运动，点Q

以3c?n/s的速度从点/向点B运动，点P,Q同时运动，当一个点停止时另一个点也随之停止运动，设

3

运动时间为t.

(1)/8的长为cm;

(2)当t为何值时，乙4PQ=乙4QP?

(3)当t为何值时，△APQ和△ABC相似？

26.已知：关于％的一元二次方程％2+(2k—l)x+1=o的两根％1，久2满足好—媛=0,双曲线y=

?(k>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)试求△OBC的面积.

(3)若。4=4,在％轴上是否存在一点P,使得PC+PO最短，若存在，试求出点P的坐标，若不存在,

请说明理由.

4

2020-2021学年湖南株洲九年级上数学月考试卷

一、选择题

1.一元二次方程一-2%=0的根是()

A.%1=0,%2=-2B.%i=1,%2=2C.%i=1,x2=-2D.%i=0,x2=2

【解答】

解：x2-2x=0,

%(%—2)=0,

x=0,%—2=0,

%i=0,不=2.

故选0.

2.已知点(3,1)是双曲线y=H0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()

A.(l,3)B.(1,-9)C.(-l,3)D.(6,-1)

【解答】

解：•.•点(3,1)是双曲线y=；(k丰0)上一点，

/c=3x1=3,

四个选项中横纵坐标之积为3的只有A符合.

故选4

3.一元二次方程4/+1=4%的根的情况是()

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【解答】

解：原方程可化为：4%2—4%+1=0,

VZ1=42-4x4x1=0,

方程有两个相等的实数根.

故选C.

4.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为

X,则列方程为()

A.500(l+x2)=720B.500(l+x)2=720C.500(l4-2x)=720D.720(l+x)2=500

【解答】

5

解：依题意得

500(1+%)2=720.

故选B.

5.4口图，直线'〃6〃"，若AB=2,BC=4,DE=1.5,贝IDF的值为()

A.2.5B.3C.4D.4.5

【解答】

解：•.•直线/1〃/2〃6，

・ABDE

>•~"

BCEF

'：AB=2,BC=4,DE=1.5,

e2_1.5

••--

4EF

解得，EF=3,

则OP=DE+EF=1.5+3=4.5.

故选D.

6.如图所示：ZB=ZD,下列结论正确的是()

ABAC

ADAEAEADDEAEAD

【解答】

解：,:乙B=AD,/.CAB=/.EAD,

••L.CABLEAD,

AB_AC

AD-AE'

故选A.

6

7.若时（一2,丫1）,%（一1,丫2），「（2,丫3）三点都在函数丫=£（左<0）的图象上，则丫1，丫2，丫3的大小关系为（）

A”>y3>yiB.y2>yx>y3C.y3>yr>y2D.y3>y2>yr

【解答】

解：'：k<0,

...函数y=3（k为常数）图象的两个分支在二、四象限.

•.•点（2,旷3）的横坐标2>0,

,此点在第四象限，y3<0,

•.•点（-2,yQ,（-1,、2）的横坐标-2<-1<0,

yx>0,y2>0.

•；函数图象在第二象限y随％的增大而增大，

,0<yr<y2,

二丫2>yi>73-

故选B.

8.若关于％的一元二次方程k/一2%—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是0

A./c<1B./c<1且kHOC.k>-1D.k>一1且k牛0

【解答】

解：根据题意得k*0且4=（—2）2-4k-（-1）>0,

解得k>一1且k丰0.

故选D.

9.

如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

RC

【解答】

7

解：已知给出的三角形的各边ZB,CB,AC分别为企，2,V10,

只有选项B的各边为1,V2,花与它的各边对应成比例.

故选8.

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2%和丫=—%的图象分别为直线，1，过点(L0)作工轴的

垂线交G于点过点久作y轴的垂线交G于点4，过点g作％轴的垂线交G于点4，过点&作y轴的

垂线交％于点4，依次进行下去，则点^2017的坐标为()

A.(-21008,-21009)BO?。，22017)

C.(22016,-22017)D.(21008,21009)

【解答】

解：观察，发现规律:4(1,2),4(-2,2),A3(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),…,

二部分点的坐标满足&兀+i((-2)n,2(-2)n)(71为自然数).

V2017=1008X2+1,

...42017的坐标为((一2)1°08,2(—2)10°8)=(21008,21009).

故选D.

二、填空题

若关于%的方程/+3%+a=0有一个根为一1,则a=.

【解答】

解：把％=—1代入方程/+3%+a=0得1—3+a=0,

解得a=2.

故答案为：2.

反比例函数y=的图像位于第象限.

【解答】

解：反比例函数y=―：的k=—1<0,

8

反比例函数y=的图象位于第二，四象限.

故答案为：二，四.

若线段a,b,c,d成比例，其中Q=5CTH,b=7cm,c=4cm,则d=.

【解答】

解：二•四条线段a,b,c,d成比例，

Aa:b=c:d,

.*.4=7*4+5=?(刖).

故答案为：ycm.

如图，平行四边形/BCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F,如果些=之那么更=________

BC3FD

【解答】

解：:四边形为平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

△BEF—△DAF,

.BF_BE_BE_2

・.DF-DA一BC一3・

故答案为：

3

如图，一束光线从y轴上点4(0,1)发出，经过％轴上点C反射后，经过点B(6,2),则光线从/点到B点

经过的路线的长度为.(用根式表示)

【解答】

解：延长BC交y轴于D,过B作BEJ.OE于E,

根据光学反射原理得乙4co=乙BCx,而乙BCx=乙DCO,

9

/./.ACO=乙DCO,

△ACO=△DCO,

：.AC=DC,

：.0D=OA=1.

在直角ADBE中，BE=6,DE=2+1=3,

DB=yjBE2+DE2=V62+32=V45=3V5,

...光线从/到B经过的路线的长度为3遍.

故答案为：3V5.

已知关于%的一元二次方程%2一%一3=0的两个实数根分别为小,X2，则。1+3)(X2+3)=.

【解答】

解：的一元二次方程%2一%一3=0的两个实数根分别为％1，%2，

.'.Xi+%2=1，xlx2=-3,

(%14-3)(^2+3)=%i%2+3*1+3x2+9

=久62+3(%i+%2)+9=—3+3x1+9=9.

故答案为：9.

如图，直线1J.X轴于点P,且与反比例函数yi=，(％>0)及丫2=领%>0)的图象分别交于点4B,

解：•.•反比例函数yi=?(*>0)及丫2=g(x>0)的图象均在第一象限内,

Afci>0,七>0.

Vi4Plx44,

•・SAOAP=小1，S2OBP=3k2，

••^LOAB-S^oap—S〉OBP=2—B)—2,

解得：々1—%2=4.

故答案为：4.

10

如图，^BAC=90°,AD1BC,有下列结论：①BA2=BD.BC；②=空"⑤四四=处;

BCS^ADCDC

④幺理=竺.你认为正确的结论有_________（填序号）.

CxABCBC

【解答】

解：@'：^BAC=90°,AD1BC,zB=zB,

△CBA—△ABD,

.BC_BA

BA~BD9

即8屁=BD-BC,

故①正确；

®S^=-AB-AC=-BC-AD,故40=故②正确；

ABC22BC

③SMBD=卯。TD，S^ADC=\CD-AD,鬻造,故③正确;

④由①知△B4C〜△B£M,=丝，故④正确.

C〉ABCBC

故答案为：①②③④.

三、解答题

计算：G）T_g+|20―1|_（2_&）°.

【解答】

解：原式=3-2百+2百一1一1

=3-1-1

=1.

1

先化简,再求值：其中％=3.

x+2f

【解答】

1

解：原式=£•

x+2%+2

X+11

x+2x+2

11

X

当％=3时，原式=一三―=

3+25

解下列方程：

(l)x2—3%+1=0;

(2)(x-3)2=x—3.

【解答】

解：(l)a=1,b=-3,c=1,

A=b2-4ac=(-3产-4x1x1=5,

-b+Vb2-4ac3±V5

X=---------=----,

2a2'

・_3+75_3-V5

••/=—，"2=—•

(2)(X-3)2-X+3=0,

(x-3)2-(x-3)=0,

(%-3)(%-3-1)=0,

(%—3)(x—4)=0,

••=3f%2=4.

某品牌服装销售店销售一批衣服，平均每天可售出30件，每件盈利50元，经市场调查发现，该衣服

每降价1元可多售出2件，若该服装店想要一天盈利1800元，那么该衣服每件应降价多少元？

【解答】

解：设该衣服应每件降价x元，

由题可知：(304-2x)(50-%)=1800,

解得：匕=30,小=5,

答：每件降价30元或5元.

如图，在△/BC中，。为BC上一点，乙BAD=LC.

(1)求证：△/BO〜

(2)若AB=6,BD=3,求CD的长.

12

【解答】

(1)证明:•:乙B=LB,4BAD=乙C,

•••△ABD~ACBA.

(2)角箪：-：^ABD-△CBA,

.AB_BD

:.----=------,

CBBA

vAB=6,BD=3,

63

"CB-

解得：CB=12,

•••CD=CB-BD=12-3=9.

如图，在直角坐标系中，一次函数;/=kx+b的图象与反比例函数丫=，的图象交于

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求a/lOB的面积；

(3)试直接写出+0的％的取值范围.

【解答】

解：⑴•••点＞(-2,1),

•••m=xy=—2x1=—2,

2

•••y=——X.

o

在y=一嚏中，当x=1时，y=-2,

・,•点8(1,-2),

13

1=-2k+bk=-1,

解得:

—2=k+b,b=-1,

­•■y=—x—1.

(2)如图,分别过点A作4M1y轴，点B作BN1y轴,

•••点做-2,1),AM=2,

•••点8(1,—2),ABN=1,

设一次函数与y轴交点为点G,

在y=—%—1中，

当％=0时，y=-1,:.0G=1,

11

SAAOB=S&AOG+SABOG=''OGxAM+—xOGxBN

=-xlx2+ixlxl=-.

222

(3)由图可得％<一2或0<%<1.

在RtaABC中，ZC=9O°,AC=8cm,BC=6cm,点P以2cm/s的速度从点C向点4运动，点Q以

3cm/s的速度从点A向点8运动，点P,Q同时运动，当一个点停止时另一个点也随之停止运动，设运

动时间为t.

14

(1)/8的长为cm：

(2)当t为何值时，乙4PQ=乙4QP?

(3)当t为何值时，△APQ才口△ABC相似？

【解答】

解：(1)•••NC=90°,BC=6cm,AC=8cm,

•••AB=yjBC2+AC2=V62+82=10cm.

故答案为：10.

(2)由题意得，OWtW?,

・・,点P速度为2czn/s,点Q速度为3cm/s,

:.PC=2t,AP=8—2t,AQ=3t,BQ=10—3t,

当4P=4Q时，有乙4PQ=z4QP,

即8-2t=3t,解得：t=1,

.•.当t=g时，有z/PQ=z/QP.

(3)①当.=今时,&APQ〜AACB,

8-213tzj/y,0,20

即丁=而，解仔：t=T?

②当务=笔时，MPQ〜△回(?,

归4=与，解得：「=必

10823’

综