2.2-等腰三角形的性质公开课教案教学设计课件案例试卷

2.2等腰三角形的性质在等腰△

ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?所得的像是△ACD合作学习在等腰△

ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.DABC(2)找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.合作学习你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？探索:

结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBACBD2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合

(简写“等腰三角形三线合一”).注意：在同一个三角形中，等边对等角等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）等腰三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线⑶如果AB=AC，BD=CD，那么

。

如图在△ABC中，根据下列已知条件，写出你能得出的结论：ABC１２Ｄ试一试⑴如果AB=AC，∠1=∠2，那么

；⑵如果AB=AC，AD⊥BC，那么

；AD⊥BC，BD=CD∠1=∠2，BD=CD∠1=∠2，AD⊥BC例1.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B，∠C的度数。ABC解：在△ABC中∵AB=AC，∠Ａ=50°∴∠B=∠C⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______4.若底角分别为60°、90°、120°,你能分别求出等腰三角形的顶角吗？1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______

75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固新知作为一个等腰三角形的底角，应在什么范围内？顶角呢？例2

已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由。小试牛刀ABCDEF如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是上BC任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，则DE+DF=CH，请说明理由。ABCDEFH变式1

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是上BC延长线上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，猜测DE、DF与CH之间的数量关系，并说明理由。变式2ABCDEHF（X）（X）1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。辩一辩已知钢架∠AOB=10°,为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、HM、MN……，添加的钢管长度都与OE相等，则：最多能添加_____根这样的钢管.OABEFGHMN

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=ACB分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形?性质１(在同一个三角形中，等边对等角)证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.性质2等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合

(简写“等腰三角形三线合一”).如图，D，E在BC上，AB=AC，