2020~2021福州市九年级初三年级上册数学期末质量抽测期末试卷及答案

准考证号：姓名：

（在此卷上答题无效）

2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，

满分150分.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证

号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色

墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列：图形中，是中心对称图4形的是★，

ABCD

2.下列事件中，是确定性事件的是

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C.投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3

D.任意画一个三角形，其外角和是360。

3.将点（3,1）绕原点顺时针旋转90。得到的点的坐标是

A.（-3,-1）B.（1,-3）

C.（3,-1）D.（-1,3）

4.已知正六边形A8CDE尸内接于。O,若OO的直径为2,则该正六边形的周长是

A.12B.6石

C.6D.373

5.已知甲，乙两地相距s(单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时

间/(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是

v/(km/h)

v/(km/h)v/(km/h)v/(km/h)

6.已知二次函数y=-f—2X+3,下列叙述中正确的是

A.图象的开口向上

B.图象的对称轴为直线x=l

C.函数有最小值

D.当x>-l时，函数值y随自变量尤的增大而减小

7.若关于x的方程皿2+2》-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A.m<-\B.机>一1且机WO

C.m>-\D.w》一1且〃?WO

8.如图，AB〃CQ〃EF,AF与BE相交于点G,若3G=3,CG=2,

CE=6,则宅的值是

8C\D

5

C.号

9.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可

卖出360份.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐

厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是

A.(16+x-12)(360-40x)=1680

B.(x-12)(360-40x)=1680

C.(x-12)[360-40(%-16)]=1680

D.(16+x-12)[360-40(x-16)J=1680

10.已知I抛物线y=(%—%)*—々)+1(Xj<x2),抛物线与大轴交于(机，0),(n,0)

两点(/n<n),则加，苦，.的大小关系是

A.x,<m<n<x2B.m<xy<x2<n

C.m<Xj<n<x2D.x]<m<x2<n

第n卷

注意事项：

1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答

案无效.

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若。。的半径为2,则270。的圆心角所对的弧长是.

12.若x=2是关于x的方程V+x-2机=0的一个解，则，〃的值是

13.已知反比例函数y=4,当-3cx<—1时，y的取值范围

是.

14.如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P放在以AB

为直径的半圆。上，/P的两边分别交半圆。于8,Q

两点，若舫=2,则BQ的长是.

15.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中

的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或

如正北方向的卦为“三三从图中任选一

圭卜，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率

是.

16.如图，在平行四边形A8CC中，AB=2g,BC=6,

乙40c=120。，点E,F分别在边A。，AB上运动，且

满足BF=MDE,连接BE,CF,则CF+^BE的最小

值是.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

解方程：X2-2X-1=0.

18.（本小题满分8分）

如图，AB是。。的直径，C为半圆。上一点，直线/经过点C,过点A作

于点。，连接AC,当AC平分/D4B时，求证：直线/是。。的切线.

19.（本小题满分8分）

一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函

数关系是y=-=（x-4）2+3.如图，4,8是该函数图象上的两点.

（1）画出该函数的大致图象；

（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m,并说明理由.

A

-3-2-10!123456789lOUVm

20.（本小题满分8分）

为发展学生多元能力，某校九年级开设A,B,C,D四门校本选修课程，要求九年

级每个学生必须选报且只能选报其中一门.图1,图2是九年（1）班学生A,B,C,

D四门校本选修课程选课情况的不完整统计图.请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；

（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A课程，若

从该班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，

乙同时被抽中的概率.

21.（本小题满分8分）

如图，点。是等边三角形ABC内一点，连接D4,DC,将

△D4C绕点A顺时针旋转60°，点D的对应点为E.

（1）画出旋转后的图形；

（2）当C,D,E三点共线时，求/BEC的度数.

22.（本小题满分10分）

如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C,与反比例函数y=§的图象

交于A,B两点,若OC=2,点B的纵坐标为3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△408的面积.

23.(本小题满分10分)

如图，A8=AC,作△AOC,使得点B,£>在AC异侧，且=8,ZADC=NBAC,

E是BC延长线上一点，连接AE交CQ于点F.

(1)求证：△ABCs/XDAC；

(2)^AB2=2CFAD,试判断△ACF的形状，并说明理由.

24.(本小题满分12分)

如图，四边形A8CZ)内接于。O,々4)=90。，钻=4),点E是A8上一点，连

接。E交AB于点F,连接AE,BE.

(1)若AO=50,BE=6,求OE的长；

(2)若CE=DE,且DE=8,8=9.6,求羔的值.

25.(本小题满分14分)

如图，A,B分别为x轴正半轴，)，轴正半轴上的点，已知点B的坐标是(0,6),

440=45。.过A,B两点的抛物线丫=4丁+笈+c与x轴的另一个交点落在线段

OA±.该抛物线与直线卜=&+相a>o)在第一象限交于c,。两点，且点c的

横坐标为i.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线C。与线段的交点记为E,当铐=1时，求点。的坐标；

AE2

(3)P是无轴上一点，连接PC,PD,当/CP£>=90。时，若满足条件的点P有两

个，且这两点间的距离为1,求直线C。的解析式.

y

2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测

数学试题答案及评分标准

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，

可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不

得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重

的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1.B2.D3.B4.C5.B

6.D7.B8.C9.A10.A

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）

11.3兀12.313.-4<y<-1

14.7215.116.6瓜

O

三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）

17.(本小题满分8分)

解法一：。=1,&=­2,c=-1,..............................................................................................

A=Z?2-4ac

=(-2)2-4xlx(-l)=8>0..........................................................................................

方程有两个不等的实数根

-b±\lh2-4ac

X=2^..............................................................................................................

BPX}=l+>/2,Xj=1—\/2•................................................................................................

解法二：x2-2x=1,........................................................................................................................

x—2x+1=2,...................................................................................................................

(1)2=2,...............................................................................................................................

x-1=±^2,.......................................................................................................................

x=±Q+1,

ERXj=>/2+1,/=-V2+1.............................................................................................

18.(本小题满分8分)

证明：连接OC.

••・AC平分ND48,

/.ZDAC=ZCAB................................................................................................................

*：OA=OC,

：.ZOCA=ZCAB,................................................................................................................

/.ZOCA=ZDAC,................护号举.....

AOC//AD,.........................................................................•.…\.......................................

AZADC+ZOCD=\SO°.................................................."……:...........\......................

VAD±/,AOB

：.ZADC=90°,....................................................................................................................

/.ZOCD=90°,....................................................................................................................

：.OCA.CD.

•・♦点C为半径OC的外端点，

・••直线/是。。的切线..........................................................................................................

19.（本小题满分8分）

解：⑴

该函数的大致图象如图所示.

（2）铅球推出的距离不能达到11m............................................

理由如下：当x=10时，y=-=x（10-4f+3=0,............................

该男生此次推球最远距离为10m,..............................

而........................................................

铅球推出的距离不能达到11m.

20.（本小题满分8分）

解：（1）九年（1）班学生的总人数是16+40%=40,.................................

该班选报A课程的学生人数是40xl0%=4..................................

（2）由（1）得，九年（1）班选报A课程的人数是4,将甲，乙以外的两人记

为丙，丁.

根据题意，可以列出如下表格:

个人

第二个六、_甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等.

其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种.

P（甲，乙同时被抽中）—-pr—........

12O

甲，乙同时被抽中的概率是』.

6

21.（本小题满分8分）

解：⑴

A

如图，AEAB是所求作的△D4C绕点A顺时针旋转60。后得到的三角形.

(2)连接OE.

,/△D4C绕点A顺时针旋转60。后得到△E4B,其

AZEAD=ZBAC=60°,^EAB^ADAC.......................................

AZEBA^ZDCA...................................尸............

VC,D,E三点共线，\

ZEFB=ZAFC......................................“、、&-X........

•.•三角形的内角和为180°,/D

，ZBEC=ZBAC=60°...........................工D.......C...

22.(本小题满分10分)

解：(1)•.•点C在y轴正半轴，OC=2,

：.b=2,.....................................................................

二一次函数解析式为y=x+2.............................................

将y=3代入y=x+2,得x=l,

：.B(1,3)............................................................

将点B(1,3)代入y=&

X

得t=3,..............................................................

:・k=3,

反比例函数的解析式为)，=[................................................

(2)将y=0代入y=x+2,得x=-2,

・••点。的坐标是(0,-2),

A00=2............................................夕不................

将y=x+2代入y=1,得x+2=(,\/

解得%=1,W=-3.....................................................

当x=-3时，y=-3+2=-l,------->

.•.点A的坐标是(-3,-1),不、

...点A到x轴的距离是1...............................\]...............

•.•点B的纵坐标为3,1

.•.点B到x轴的距离是3,................................................

X

,"SgoB~S4AOD+S/XBOD=^2xl4-ix2x3=4.

23.(本小题满分10分)

(1)证明：VAB=AC,AD=CD,

•AB_AC

"DA~DC,

■:ZBAC=ZADC,

:•△ABCS/\DAC..................................

(2)解：△ACF是直角三角形..................

理由如下：由(1)WAABC^ADAC,

ZACB=ZACD,然二餐.

DAAC

,:AB=AC,

:.AB2=ADBC.

2

■:AB=2CFADf

ADBC=2CFAD9

^BC=2CF................

取3c中点G,连接AG,

・•・BC=2CG,

：.CG=CF.................

,:AB=AC,

：.AGA.BCf

・•・ZAGC=90°.

,:AC=AC,

：.AAGC^AAFC,……

・・・ZAGC=ZAFC,

：.ZAFC=90°,...........

•・.△AC尸是直角三角形.

24.(本小题满分12分)

解：(1)在RtZ\A8O中，Zft4D=90°,AB=AD,AD=5日

：.BD=y]AB2+AD2=10.....................................................................................................

•：BD是直径，

AZB£D=90°...................................................................................................................

在RtZ\3E£)中，BE=6,

:.DE=dBD?-BE?=8...................................................................................................

(2)连接E。并延长交CO于点/,连接OC,EC.

过点A作AGLAE交。石于点G,作于点H,

JZEAG=ZAHG=ZAHE=90°.

•:CE=DE,

:・CE=DE,/CDE=ZDBE.

•：OC=OD,CD=9.6

・・・目垂直平分CO,............................................................................................................

AD/=|CD=4.8,ZE7D=90°.

2

在Rt△。"中，DE=8,

EI=\lDE2-DI2=6.4.............................................................................................

・；ZBED=ZDIE=900,

：.ABDEs丛DEI,

・BD_EB_DE_8

"DE~ID~EI~6.4

ABZ)=10,EB=6.......................

ZR4D=90°,

・•・ZBAD-ABAG=ZEAG-ZBAG,

BPZE4B=ZG4£>.

AB=AD,

:.ZABD=45°.

,:AD=ADf

：.ZAED=ZABD=45°,

：.ZAGE=45°=ZAED,

：.AE=AGf.......................................................................................................................

A点〃为EG中点，..........................................

JDG=BE=6,

:.EG=DE-DG=2,

：.AH=^EG=\.......................................

2

•：ZAHE=ZBED=90°,ZAFH=ZBFE,

：.AAHF^ABEF,

AF=AH=\

BFBE6

25.(本小题满分14分)

解：⑴(0,6),

AOB=6............................................................................................................................

VZa4O=45°,Z4OB=90°,

・・・ZABO=450=ZBAO,

：.OA=OB=6...................................................................................................................

・・,点4在x轴正半轴，

AA(6,0).

J18+68+c=0,

将代入，得

A(6,0),B(0,6)y=4d+"+cjc=6.

解得卜丁..................................................................

[c=6.

该抛物线的解析式为y=-4x+6.

(2)过点E作E/Ux轴于点尸，