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专练03线段或数轴上的动点问题(A卷解答题)1.如图,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中点A,点B两点间的距离是10,点B,点C两点间的距离是4.(1)若以点B为原点,则,;(2)若以点O为原点,当点O与点B两点间的距离是6时,求的值.2.如图1将线段AB,CD放置在直线l上,点B与点C重合,AB=10cm,CD=15cm,点M是线段AC的中点,点N是线段BD的中点.解答下列问题:(1)MN=(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置.①当x=7cm时,求MN的长.②在移动的过程中,请直接写出MN,AB,CD之间的数量关系式.3.如图,线段是线段上一点,M是的中点,N是的中点.(1),求线段的长;(2)若线段,线段,求的长度(用含的代数式表示).4.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,,设点B运动时间为t秒().(1)当时,①________cm,②此时线段CD的长度=_______cm;(2)用含有t的代数式表示运动过程中AB的长;(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长度是否变化?若不变,求出EC的长;若变化,请说明理由.5.定义:数轴上的三点,如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的,则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为﹣1,0,2,满足AB=BC,此时点B是点A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.(1)A,B,C三点中,点是点M,N的“倍分点”;(2)若数轴上点M是点D,A的“倍分点”,则点D对应的数有个,分别是;(3)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”,且点P在点N的右侧,求此时点P表示的数.6.如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,则线段AB的长cm;(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长;(3)小明由(1)(2)猜想到,若点P是直线AB上的任意一点,且AB=12cm,线段MN的长与(2)中结果一样,你同意他的猜想吗?说明你的理由.7.点O为数轴的原点,点A、B在数轴上的位置如图所示,点A表示的数为5,线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上,M为线段OC的中点.(1)点B表示的数为________;(2)若线段,则线段OM的长为________;(3)若线段(),求线段BM的长(用含a的式子表示).8.如图1,线段长为24个单位长度,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线运动,M为的中点,设P的运动时间为x秒.(1)当时,求x的值(2)当P在线段上运动时,________,请填空并说明理由.(3)如图2,当P在延长线上运动时,N为的中点,下列两个结论:①长度不变;②的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.9.已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧),且m,n满足|m-12|+(n-4)2=0.(1)m=,n=;(2)点D与点B重合时,线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动.①如图1,点C在线段AB上,若M是线段AC的中点,N是线段BD的中点,求线段MN的长;②P是直线AB上A点左侧一点,线段CD运动的同时,点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动,点E是线段BC的中点,若点F与点C相遇1秒后与点E相遇.试探索整个运动过程中,FC-5DE是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.10.触类旁通:(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?若有变化,求出结果.11.定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是的美好点.例如;如图1,点A表示的数为,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是的美好点,但点D是的美好点.如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为2.(1)点E,F,G表示的数分别是,,11,其中是美好点的是________;写出美好点H所表示的数是___________.(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,点P恰好为M和N的美好点?12.如图,P是线段上一点,,C,D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动(C在线段上,D在线段上),运动的时间为t.(1)当时,,请求出的长;(2)当时,,请求出的长;(3)若C、D运动到任一时刻时,总有,请求出长;13.已知A,B是数轴上两点,点A在原点左侧且距原点20个单位,点B在原点右侧且距原点100个单位.(1)点A表示的数是:;点B表示的数是:.(2)A,B两点间的距离是个单位,线段AB中点表示的数是.(3)现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇,求点C表示的数.14.如图,已知数轴上点表示的数为8,是数轴上一点,且,动点从点出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒:(1)写出数轴上点表示的数为______,点表示的数为______(用含的代数式表示);(2)动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点、同时出发,问点运动多少秒时追上点?(3)若为的中点,为的中点,点在运动的过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段的长.15.如图,直线1上有A,B两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.(1)OA=______cm,OB=______cm;(2)若点C是线段AB上一点(点C不与点AB重合),且满足AC=CO+CB,求CO的长;(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.求当t为何值时,2OP-OQ=4(cm);专练03线段或数轴上的动点问题(A卷解答题)1.如图,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中点A,点B两点间的距离是10,点B,点C两点间的距离是4.(1)若以点B为原点,则,;(2)若以点O为原点,当点O与点B两点间的距离是6时,求的值.【答案】(1)-10,4;(2)6或18【详解】解:(1)∵ba=10,cb=4,b=0,∴a=10,c=4.故答案为:10,4;(2)当O在B的左侧时,A与O的距离是4,则a=4,C与O的距离为10,则c=10∴a+c=4+10=6;当O在B的右侧时,A与O的距离是16,则a=16,C与O的距离为2,则c=2∴a+c=162=18;2.如图1将线段AB,CD放置在直线l上,点B与点C重合,AB=10cm,CD=15cm,点M是线段AC的中点,点N是线段BD的中点.解答下列问题:(1)MN=(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置.①当x=7cm时,求MN的长.②在移动的过程中,请直接写出MN,AB,CD之间的数量关系式.【答案】(1)12.5cm(2)①12.5cm;②MN=(AB+CD)【详解】(1)解:如图1中,∵点M是线段AC的中点,点N是线段BD的中点,∴BM=AB=5(cm),BN=CD=7.5(cm),∴MN=BM+BN=12.5(cm),故答案为:12.5cm;(2)①∵BC=7cm,AB=10cm,CD=15cm,∴AC=17(cm),BD=22(cm),∵点M是线段AC的中点,点N是线段BD的中点,∴CM=AC=8.5(cm),BN=BD=11(cm),∴CN=BN-BC=11-7=4(cm),∴MN=MC+CN=12.5(cm);②∵BC=x,∴AC=AB+x,BD=x+CD,∵点M是线段AC的中点,点N是线段BD的中点,∴CM=AC=(AB+x),BN=BD=(x+CD),∴MN=MC+BN-BC=(AB+x)+(x+CD)-x=(AB+CD).3.如图,线段是线段上一点,M是的中点,N是的中点.(1),求线段的长;(2)若线段,线段,求的长度(用含的代数式表示).【答案】(1)CM=1cm,NM=2.5cm;(2)【详解】解:(1),是的中点,,,;,,是的中点,是的中点,,,;(2),,,是的中点,是的中点,,,.4.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,,设点B运动时间为t秒().(1)当时,①________cm,②此时线段CD的长度=_______cm;(2)用含有t的代数式表示运动过程中AB的长;(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长度是否变化?若不变,求出EC的长;若变化,请说明理由.【答案】(1)①4;②3;(2),;(3)不变,.【详解】(1)①当时,(cm),②此时,(cm),∵C是线段BD的中点,则;(2)①∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动,∴当时,,∴;②当时,,∴;(3)不变;因为AB的中点为E,C是BD的中点,所以,,所以,.5.定义:数轴上的三点,如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的,则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为﹣1,0,2,满足AB=BC,此时点B是点A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.(1)A,B,C三点中,点是点M,N的“倍分点”;(2)若数轴上点M是点D,A的“倍分点”,则点D对应的数有个,分别是;(3)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”,且点P在点N的右侧,求此时点P表示的数.【答案】(1)B;(2)4;﹣2,﹣4,1,﹣7;(3)或24【详解】解:(1)∵BM=0-(-3)=3,BN=6-0=6,∴BM=BN,∴点B是点M,N的“倍分点”;(2)AM=-1-(-3)=2,设D点坐标为x,①当DM=AM时,DM=1,∴|x-(-3)|=1,解得:x=-2或-4,②当AM=DM时,DM=2AM=4,∴|x-(-3)|=4,解得:x=1或-7,综上所述,则点D对应的数有4个,分别是-2,-4,1,-7,故答案为:4;-2,-4,1,-7;(3)MN=6-(-3)=9,当PN=MN时,PN=×9=,∵点P在点N的右侧,∴此时点P表示的数为,当MN=PN时,PN=2MN=2×9=18,∵点P在点N的右侧,∴此时点P表示的数为24,综上所述,点P表示的数为或24.6.如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,则线段AB的长cm;(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长;(3)小明由(1)(2)猜想到,若点P是直线AB上的任意一点,且AB=12cm,线段MN的长与(2)中结果一样,你同意他的猜想吗?说明你的理由.【答案】(1)16;(2)MN=6cm;(3)同意,理由见解析【详解】解:(1)∵点M、N分别是线段AP、PB的中点,∴AP=2MP,BP=2PN,∵MP=4cm,∴AP=8cm,∵P为AB的中点,∴AB=2AP=16cm,故答案为:16;(2)∵点M、N分别是线段AP、PB的中点,∴AP=2MP,BP=2PN,∴AP+BP=2MP+2PN=2MN,即AB=2MN,∵AB=12cm,∴MN=6cm;(3)同意.理由:当P点在线段AB延长线上时,∵点M、N分别是线段AP、PB的中点,∴AP=2MP,BP=2PN,∴AP-BP=2MP-2PN=2MN,即AB=2MN,∵AB=12cm,∴MN=6cm;当P点在线段BA延长线上时,∵点M、N分别是线段AP、PB的中点,∴AP=2MP,BP=2PN,∴BP-AP=2PN-2MP=2MN,即AB=2MN,∵AB=12cm,∴MN=6cm.7.点O为数轴的原点,点A、B在数轴上的位置如图所示,点A表示的数为5,线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上,M为线段OC的中点.(1)点B表示的数为________;(2)若线段,则线段OM的长为________;(3)若线段(),求线段BM的长(用含a的式子表示).【答案】(1)-1;(2)4或6;(3)或.【详解】(1)∵AB=1.2OA=6,∴OB=1,∵点B在原点的左侧,∴B表示-1,故填-1;(2)设M表示的数为x,∵B表示的数为-1,且BM=5,∴|x+1|=5,∴x=4或x=-6,∴M表示的数为4或-6,∴MO=4或MO=6,故填4或6;(3)∵,点A表示的数为5,当点C在点A右侧,,∴,∴;点C在线段OA上,,∴,∴;答:线段BM的长为:或.8.如图1,线段长为24个单位长度,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线运动,M为的中点,设P的运动时间为x秒.(1)当时,求x的值(2)当P在线段上运动时,________,请填空并说明理由.(3)如图2,当P在延长线上运动时,N为的中点,下列两个结论:①长度不变;②的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.【答案】(1)6;(2)24;理由见解析;(3)①长度不变,为12;②的值改变,理由见解析.【详解】解:(1)∵M是线段AP的中点,∴AM=AP=x,PB=AB-AP=24-2x.∵PB=2AM,∴24-2x=2x,解得x=6;(2)∵AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,∴2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP为定值;(3)当P在AB延长线上运动时,点P在B点右侧.∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=PB=x-12,∴①MN=PM-PN=x-(x-12)=12是定值;②MA+PN=x+x-12=2x-12,是变化的.9.已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧),且m,n满足|m-12|+(n-4)2=0.(1)m=,n=;(2)点D与点B重合时,线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动.①如图1,点C在线段AB上,若M是线段AC的中点,N是线段BD的中点,求线段MN的长;②P是直线AB上A点左侧一点,线段CD运动的同时,点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动,点E是线段BC的中点,若点F与点C相遇1秒后与点E相遇.试探索整个运动过程中,FC-5DE是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1)m=12,n=4;(2)①MN=8,②在整个运动的过程中,FC-5DE的值为定值,且定值为0.【详解】解:(1)∵|m-12|+(n-4)2=0,∴m-12=0,n-4=0,∴m=12,n=4;故答案为:12;4.(2)由题意,①∵AB=12,CD=4,∵M是线段AC的中点,N是线段BD的中点∴AM=CM=AC,DN=BN=BD∴MN=CM+CD+DN=AC+CD+BD=AC+CD+BD+CD=(AC+CD+BD)+CD=(AB+CD)=8;②如图,设PA=a,则PC=8+a,PE=10+a,依题意有:解得:a=2在整个运动的过程中:BD=2t,BC=4+2t,∵E是线段BC的中点∴CE=BE=BC=2+t;Ⅰ.如图1,F,C相遇,即t=2时F,C重合,D,E重合,则FC=0,DE=0∴FC-5DE=0;Ⅱ.如图2,F,C相遇前,即t<2时FC=10-5t,DE=BE-BD=2+t-2t=2-t∴FC-5DE=10-5t-5(2-t)=0;Ⅲ.如图3,F,C相遇后,即t>2时FC=5t-10,DE=BD-BE=2t–(2+t)=t-2∴FC-5DE=5t-10-5(t-2)=0;综合上述:在整个运动的过程中,FC5DE的值为定值,且定值为0.10.触类旁通:(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?若有变化,求出结果.【答案】(1)5cm;(2);(3)会变化,或或【详解】解:(1)∵AC=6cm,点M是AC的中点∴CM=AC=3cm∵BC=4cm,点N是BC的中点∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴线段MN的长度为5cm.(2)同(1)可知:MN=;(3)线段MN的长度会变化.当点C在线段AB上时,由(2)知MN=,当点C在线段AB的延长线时,如图:则AC=a>BC=b∵AC=a点M是AC的中点∴CM=AC=a,∵BC=b点N是BC的中点∴CN=BC=b,∴MN=CM-CN=,当点C在线段BA的延长线时,如图:则AC=a<BC=b同理可求:CM=AC=a,CN=BC=b,∴MN=CN-CM=,∴综上所述,线段MN的长度变化,MN=,,.11.定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是的美好点.例如;如图1,点A表示的数为,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是的美好点,但点D是的美好点.如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为2.(1)点E,F,G表示的数分别是,,11,其中是美好点的是________;写出美好点H所表示的数是___________.(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,点P恰好为M和N的美好点?【答案】(1)G,或(2)或3或9【详解】(1)解:根据题意得∶,此时,故点E不是美好点;,此时,故点F不是美好点;,此时,故点G是美好点;故答案是:G.设点H所表示的数是x,则,∵点H为美好点,∴,∴,解得:或;故答案是:或.(2)解:第一情况:当P为的美好点,点P在M,N之间,如图1,∵,,∴,∴秒;第二种情况,当P为的美好点,点P在M,N之间,如图2,∵,,∴,∴秒;第三种情况,P为的美好点,点P在M左侧,如图3,∵,,∴,∴秒;综上所述,t的值为:或3或9.12.如图,P是线段上一点,,C,D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动(C在线段上,D在线段上),运动的时间为t.(1)当时,,请求出的长;(2)当时,,请求出的长;(3)若C、D运动到任一时刻时,总有,请求出长;【答案】(1)4cm(2)4cm(3)4cm【详解】(1)解:依题意知,当时,,∴

∵,∴即,∴又,∴;(2)解:当时,,∴又,∴,即,∴又,∴(3)解:当运动时间为t时,,∴又,∴,即∴又,∴13.已知A,B是数轴上两点,点A在原点左侧且距原点20个单位,点B在原点右侧且距原点100个单位.(1)点A表示的数是:;点B表示的数是:.(2)A,B两点间的距离是个单位,线段AB中点表示的数是.(3)现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇,求点C表示的数.【答案】(1)-20,100.(2)120,40;(3)28.【详解】解:(1)∵点A在原点左侧且距原点20个单位,点B在原点右侧且距原点100个单位,∴点A表示的数是:-20;点B表示的数是:100.故答案为:-20,100.(2)A,B两点间的距离是100-(-20)=120;线段AB中点到A的距离是120÷2=60,线段AB中点表示的数为-20+60=40;故答案为:120,40;(3)两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷(4+6)=12(秒)点C距A的距离为12×4=48,点C表示的数为-20+48=28.14.如图,已知数轴上点表示的数为

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