黄金卷08-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广东专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．-5的相反数是(

）A．-5 B．5 C． D．2．年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度优于纳秒（1秒纳秒），与美国精度相当．用科学记数法表示纳秒为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（

）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°4．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．﹣2ab+2ab=0 C．2a3+3a2=5a5 D．3a﹣a=35．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个 B．15个 C．20个 D．25个6．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：x…213…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（

）A．该函数的图象与x轴的交点坐标是B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象C．若点均在该函数图象上，则D．该函数的图象经过第一、二、四象限7．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在正方形中，，M是边的中点，连接，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接，交于点P，则的长为（

）A．3 B． C． D．9．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．10．如图，过坐标原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，作轴于，连接交轴于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．的平方根是___________;81的算术平方根是________;=____________.12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为__．13．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为___________14．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为___15．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________．16．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为____________17．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．19．如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．20．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点、、是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中画出一个以、、、为顶点的平行四边形；（2）在图2中过点作出的垂线．22．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？23．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．对于平面内的点与射线，射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距，记作．（1）在菱形中，，．则__________，__________．（2）在中，若，则是否必为正方形，请说明理由；（3）如图，已知点是射线上一点，，以为半径画，点是上任意点，为线段的中点．①若，则__________；②设，，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围．25．已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．(1)求点A的坐标；(2)求直线l的解析式；(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．-5的相反数是(

）A．-5 B．5 C． D．【答案】B【详解】相反数就是绝对值相等符号相反的数，-5的相反数是5.故选B.2．年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度优于纳秒（1秒纳秒），与美国精度相当．用科学记数法表示纳秒为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．【详解】解：纳秒秒，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（

）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°【答案】B【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．﹣2ab+2ab=0 C．2a3+3a2=5a5 D．3a﹣a=3【答案】B【分析】先分析是否为同类项，再计算判断．【详解】A、3a+2a=5a，故该选项不符合题意；B、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D、3a-a=2a，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个 B．15个 C．20个 D．25个【答案】B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验400次，其中有100次摸到黑球，∴白球所占的比例为1﹣＝0.75，设盒子中共有白球x个，则＝0.75，解得：x＝15．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：x…213…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（

）A．该函数的图象与x轴的交点坐标是B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象C．若点均在该函数图象上，则D．该函数的图象经过第一、二、四象限【答案】D【分析】先根据条件列出方程求出该一次函数解析式为，把代入函数解析式即可判断A选项，根据一次函数的平移性质求出平移后的图象可判断B选项，最后根据一次函数的图象性质即可直接判断C、D选项．【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，∴，解得：，∴该一次函数解析式为，当时，，∴图象不经过点，即该函数的图象与x轴的交点坐标不是，故A选项错误；若将的函数图象向下平移4个单位长度，得到的函数图象为，故B选项错误；∵，，∴y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】试题分析：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．8．如图，在正方形中，，M是边的中点，连接，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接，交于点P，则的长为（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】连接GE，GF，DE，DF，由题意可证△DEG≌△DFG(SSS)，得到∠EDP=∠FDP再证△DEP≌△DFP(SAS)，得到∠DPE=∠DPF，从而可证△APD∽△MBA，根据勾股定理求出AM，由对应边成比例，可以得到DP的长．【详解】解：由尺规作图可知，∴∠DPE=∠DPF=90°又∵AD∥BC∴∠DAM=∠BMA且∠MBA=90°=∠APD∴△APD∽△MBA，∵正方形ABCD中，AB=4，M是边BC的中点，∴BM=BC=2且AM==又△APD∽△MBA，∴∴∴DP=故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定以及勾股定理的运用，解题的关键是根据题意灵活运用全等三角形性质和判定，相似三角形的性质与判定，结合勾股定理，求出线段的长．9．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【分析】由折叠的性质可得AB＝A＝CD＝D＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠DE，BE＝E，CE＝E，由中点性质可得E＝2E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求CE的长，由“AAS”可证，可得＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵点恰好为的中点，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE的长．10．如图，过坐标原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，作轴于，连接交轴于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，得到；设A点坐标为（m，），得到H（0，），进而求得OA的解析式，OA解析式和联立，求得B（，），由相似可以判断②③；求出BH解析式，然后求得C点坐标，根据三角形面积即可判断④．【详解】①根据反比例函数的性质，得到，故①正确；设A点坐标为（m，），则H（0，）设直线AB的解析式为，代入A点坐标，得，解得∴直线AB的解析式为将和联立，求得∴B点坐标为（，）设直线BH的解析式为，代入B、H坐标得，，解得∴直线BH的解析式为当y=0时，x=∵OC∥AH∴∴相似比为∴，，故②正确，③错误∵∴∴，故④正确故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，对于反比例函数，k过图像上的点向两坐标轴做垂线，所形成的矩形的面积．第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．的平方根是___________;81的算术平方根是________;=____________.【答案】

±2

9

-4【详解】∵=6，∴的平方根是±；∵92=81，∴81的算术平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为__．【答案】【分析】分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．13．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为___________【答案】5,7,9【详解】试题解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜AC＜10，∵△ABC的周长为奇数，∴BC的长为奇数，∴BC=5或7或9.14．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为___【答案】【分析】由点C在抛物线y＝（x−1）2−1=x2−2x上，可设点C的坐标为(x，x2−2x)，点B在直线y＝x上，且BC∥y轴，可得点B的坐标为(x，x)，而线段BC的长就是两点纵坐标差，从而得出关于BC长与自变量x的函数关系式，根据函数的最值，即可求出BC最大值．【详解】解：∵点C在抛物线y=（x-1）2-1=x2−2x上，∴设点C的坐标为(x，x2−2x)．∵点B在直线y＝x上，BC∥y轴，∴点B的坐标为(x，x)．∵点B在点C的上方，设BC的长为L，∴L=x−（x2−2x）=−x2＋3x＝−(x−)2＋，∵a＝−1＜0，∴L有最大值，∴线段BC长度的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、函数的最值问题，掌握二次函数的图象和性质并能根据函数关系式求出最值是解题的关键．15．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________．【答案】【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【详解】解：根据题意可得：，∵三个人中只有一人说对了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．故答案为：x＞25．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．16．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为____________【答案】8【分析】设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y＝﹣上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），∵点D是BC的中点，∴点D的横坐标为，∴点D坐标为（，﹣），∴点B的坐标为（0，﹣），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AC与BO互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴点A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键．17．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式__________．【答案】【详解】解：连接AC，BD，∵∠CAE=∠BDE，∠AEC=∠DEB，∴△ACE∽△DBE，∴，∵CD⊥AB，∴CE=DE，CD=2CE，∴CE2=AE•BE，∴CE=．∵CD=2CE，∴CD=2CE=2．又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．故答案为：x+y≥2．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．【答案】；原式=.【分析】原式利用分式除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．【答案】见解析【分析】利用已知条件证明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠D，进而得出结论．【详解】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF；∴DF=BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴∠B=∠D，∴．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．20．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.【答案】见解析；100；360人．【详解】试题分析：（1）、根据女生的总人数等于男生总人数求出女生的素描人数；（2）、根据条形统计图得出样本的总人数；（3）、根据喜欢剪纸人数的百分比得出全校喜欢剪纸的人数.试题解析：（1）、补全条形统计图，如图所示．（2）、10÷20%=50（人）50+50=100（人）．（3）、∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×=360人．答：全校学生中喜欢剪纸的有360人．考点：（1）、条形统计图；（2）、扇形统计图.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点、、是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中画出一个以、、、为顶点的平行四边形；（2）在图2中过点作出的垂线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格即可在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；（2）根据网格即可在图2中过点C作出AB的垂线．【详解】（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，CP即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是准确利用网格．22．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案】（1）见解析；（2）时间为15时．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AD的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，根据勾股定理可以求出DE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【详解】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠DBA=30°，∴AD=AB=×240=120（km），∵AD=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，连接AE，AF，由题意得DE==90（km），∴EF=2DE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，解题关键是正确理解题意，把握好题目的数量关系．23．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①w＝﹣3x+700；②购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【分析】（1）根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各5个共花费120元，购进品牌文具袋3个和品牌文具袋4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；（2）①根据题意，可以写出关于的函数关系式；②根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．【详解】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，由题意得：，得，答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：，∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．对于平面内的点与射线，射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距，记作．（1）在菱形中，，．则__________，__________．（2）在中，若，则是否必为正方形，请说明理由；（3）如图，已知点是射线上一点，，以为半径画，点是上任意点，为线段的中点．①若，则__________；②设，，求