专题15反比例函数的定义(原卷版+解析)(重点突围)

专题15反比例函数的定义考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值考点五由反比例函数求自变量考点一用反比例函数描述数量关系例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·浙江·九年级专题练习）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2．（2022·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（

）A．与成反比例： B．与成反比例：C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为3．（2022·江苏南京·八年级期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）．考点二根据定义判断是否是反比例函数例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③2．（2021·全国·九年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．考点三根据反比例函数的定义求参数例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为_____．【变式训练】1．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．2．（2021·甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数，则m=_____，函数的表达式是_____．3．（2021·全国·九年级专题练习）当________时，函数是反比例函数．考点四求反比例函数值例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）已知反比例函数，当x=1时，y=__________．【变式训练】1．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）反比例函数的图象一定经过点（2，____）．2．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）点(3，m)在双曲线，则m=______3．（2021·黑龙江·肇东市第七中学校九年级阶段练习）在反比例函数中，当x＝1时，y的值为______．考点五由反比例函数求自变量例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____．【变式训练】1．（2022·江苏常州·八年级期末）若反比例函数y＝经过（a，－2），则a＝________．2．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点P（a-1，2），则a=______．3．（2022·云南文山·九年级期末）若点(m，-2)在反比例函数的函数图象上，则m的值为______________．一、选择题1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣2．（2022·浙江丽水·八年级期末）反比例函数的图象必经过点（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·九年级单元测试）如果反比例函数的图象经过点，则（

）A．18 B． C．16 D．4．（2022·江西吉安·九年级期末）点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（

）A．2 B．-3 C．6 D．-65．（2022·湖南·九年级单元测试）已知函数是关于的反比例函数，则的值为（

）A．1 B．－1 C． D．二、填空题6．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．7．（2022·福建漳州·二模）若函数的图象经过点，则m的值是____________．8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．9．（2021·湖南·娄底一中九年级期中）当______时，函数是反比例函数．10．（2020·湖南·永州市零陵区宗元学校九年级阶段练习）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数是_____．三、解答题11．（2021·全国·九年级课时练习）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？，，，，，，．12．（2021·全国·九年级课时练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．14．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．15．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．专题15反比例函数的定义考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值考点五由反比例函数求自变量考点一用反比例函数描述数量关系例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等量关系“长=矩形的面积宽”，把相关数值代入即可求解．【详解】解；由题意得：．故选：A．【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系．【变式训练】1．（2022·浙江·九年级专题练习）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】A【分析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案．【详解】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，，与的函数关系式为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，解题的关键是根据已知得出．2．（2022·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（

）A．与成反比例： B．与成反比例：C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为【答案】A【分析】根据功率判断即可．【详解】∵，∴，∴A选项错误故选：A．【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键．3．（2022·江苏南京·八年级期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）．【答案】【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t（v＞0）．故答案为：．【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度．考点二根据定义判断是否是反比例函数例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可．【详解】解：A．是一次函数，不符合题意，故本选项错误；B．是反比例函数，符合题意，故本选项正确；C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项错误；D．是正比例函数，不符合题意，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义．【变式训练】1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），也可化为xy＝k（k≠0），据此即可作出判断．【详解】解：①符合xy＝k（k≠0），故为反比例函数，故本选项正确；②y＝3﹣6x不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，故本选项错误；③符合（k≠0），是反比例函数，故本选项正确；④（m是常数，m≠0）没有自变量，不是反比例函数，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的不同表达式是解题的关键．2．（2021·全国·九年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．【答案】②③⑧【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．【详解】解：由题意得：函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；故答案为②③⑧．【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．【答案】④⑥．【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答.【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数；②，y与（x+1）成反比例关系；③是y关于x2的反比例函数；④符合反比例函数的定义，是反比例函数；⑤是正比例函数；⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数；故答案为④⑥．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键.考点三根据反比例函数的定义求参数例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为_____．【答案】0【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．【详解】解：由题意得：且m+1≠0，∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1，∴m＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．【答案】2【分析】根据反比函数的定义得出且，计算即可得出结论．【详解】解：∵函数是关于的反比例函数，∴且，∴m＝2或﹣2，且，∴m＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或（k为常数，k≠0）．2．（2021·甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数，则m=_____，函数的表达式是_____．【答案】

﹣1

y【分析】根据反比例函数的定义．即y（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【详解】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1函数的表达式是y．故答案为：﹣1，y．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．3．（2021·全国·九年级专题练习）当________时，函数是反比例函数．【答案】0【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数k≠0．【详解】解：由题意得：，解得：m=0．故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数的定义和性质，解题关键是掌握反比例函数（k≠0）的形式．考点四求反比例函数值例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）已知反比例函数，当x=1时，y=__________．【答案】－6【分析】把x=1代入此反比例函数的解析式，求出y的对应值即可．【详解】解：把x=1代入得，，故答案为：-6【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．【变式训练】1．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）反比例函数的图象一定经过点（2，____）．【答案】3【分析】将代入解析式即可求解．【详解】将代入，得，∴反比例函数的图象一定经过点，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，理解点的横坐标对应自变量的值是解题的关键．2．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）点(3，m)在双曲线，则m=______【答案】－4【分析】把点(3，m)代入即可求解．【详解】把点(3，m)代入得m=故答案为：－4．【点睛】此题主要考查反比例函数上的点，解题的关键是熟知坐标与函数的关系．3．（2021·黑龙江·肇东市第七中学校九年级阶段练习）在反比例函数中，当x＝1时，y的值为______．【答案】【分析】把x=1代入函数解析式，即可求出y．【详解】解：当x=1时，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能理解函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．考点五由反比例函数求自变量例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____．【答案】##-0.5【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式，即可求出t的值．【详解】将点A(t，2)代入，得：，解得：．经检验符合题意．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．【变式训练】1．（2022·江苏常州·八年级期末）若反比例函数y＝经过（a，－2），则a＝________．【答案】【分析】将代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：由题意，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图象及其定义，解题关键是牢记反比例函数图象上的点的横纵坐标分别对应解析式中的自变量与函数值．2．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点P（a-1，2），则a=______．【答案】﹣3【分析】直接将点P代入求出a即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点P，∴直接将点P代入，则2-2a=8，解得a=－3．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小．3．（2022·云南文山·九年级期末）若点(m，-2)在反比例函数的函数图象上，则m的值为______________．【答案】-2【分析】将点(m，-2)代入中，解出m即可．【详解】将点(m，-2)代入中，得：，解得：．故答案为：-2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．一、选择题1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣【答案】C【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，叫做反比例函数；其中分母不能是多项式，只能是的一次单项式，即可．【详解】A．，分母是多项式，不满足反比例函数的定义，故不合题意；B．，分母是的二次单项式，不满足；C．，满足反比例函数的定义，故符合题意；D．，是正比例函数，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的定义和解析式．2．（2022·浙江丽水·八年级期末）反比例函数的图象必经过点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用代入法，把坐标一一代入反比例函数解析式，即可得出结果．【详解】解：A．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；B．把代入反比例函数，可得：，故该选项符合题意；C．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；D．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义及解析式，解本题的关键在充分利用反比例函数解析式进行分析．3．（2022·湖南·九年级单元测试）如果反比例函数的图象经过点，则（

）A．18 B． C．16 D．【答案】D【分析】直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是运用反比例函数的性质求参数．4．（2022·江西吉安·九年级期末）点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（

）A．2 B．-3 C．6 D．-6【答案】D【分析】将，代入中，即可求出m、n的值，再相乘即可．【详解】解：将，代入中，得：，，∴．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值．掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．5．（2022·湖南·九年级单元测试）已知函数是关于的反比例函数，则的值为（

）A．1 B．－1 C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义确定m的值即可．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．二、填空题6．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．【答案】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点代入得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．7．（2022·福建漳州·二模）若函数的图象经过点，则m的值是____________．【答案】3【分析】把点代入函数中，求出m的值即可．【详解】解：把，代入函数中，得．故答案为：3．【点睛】本题借助反比例函数考查了函数解析式与函数图像上的点的对应关系：函数图像上的任意一点的坐标都满足该函数所对应的的解析式；反之，以函数解析式所确定的x、y的任意一组对应值为坐标的点都在该函数图像上．这里在把点的坐标代入函数解析式时须注意：点的横坐标对应自变量x，纵坐标对应函数值y．8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．【答案】5【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点(1，2)，∴将(1，2)代入得：k−3=2，解得：k=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．9．（2021·湖南·娄底一中九年级期中）当______时，函数是反比例函数．【答案】1【分析】根据反比例函数的定义，可得，且，解出即可．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，且，解得：，∴当时，函数是反比例函数．故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的形式的表达式称是的反比例函数是解题的关键．10．（2020·湖南·永州市零陵区宗元学校九年级阶段练习）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数是_____．【答案】④⑥【分析】根据反比例函数的定义求解可得．【详解】解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．三、解答题11．（2021·全国·九年级课时练习）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？，，，，，，．【答案】，．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】解：y＝4x不是反比例函数，不是反比例函数，是反比例函数，y＝6x＋1不是反比例函数，不是反比例函数，不是反比例函数，由xy＝123，可得：，所以xy＝123是反比例函数．综上：y是x的反比例函数的有：，，【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝k（k为常数，k≠0）．12．（2021·全国·九年级课时练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；（2）根据1000=Sh得：