2025届陕西省渭南市临渭区高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届陕西省渭南市临渭区高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.2．若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.4．函数的定义域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）5．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为A. B.C. D.6．已知函数（，，）的图象如图所示，则（）A.B.对于任意，，且，都有C.，都有D.，使得7．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.8．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.9．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.10．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________12．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____13．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________14．两平行线与的距离是__________15．已知向量，，若，则的值为________.16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积18．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围19．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大20．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D2、B【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，对于B，∵，∴，故B正确，对于C，当时，，故C错误，对于D，令，，满足，而，故D错误.故选：B.3、C【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】y=2x不是偶函数；y=1y=x是偶函数，且函数在－y=-x2是二次函数，是偶函数，且在故选：C.4、B【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题5、A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.6、C【解析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，，由，且得：，于是有，对于A，，A不正确；对于B，取且，满足，，且，而，，此时，B不正确；对于C，，，，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C7、B【解析】由图可知，,计算即可.【详解】由图可知，,则,故选：B8、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性9、A【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可10、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；12、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.13、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.14、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.15、【解析】因为，，，所以，解得，故答案为：16、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结,因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，，所以在中，，所以故三棱锥的体积考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积．18、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.19、（1）（2）万箱【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大20、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值21、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为