人教版六年级数学第四单元《比例》教案

第四单元《比例》教案

《比例的意义》

教学目标:1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

情

3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学

生学习数学的积极性。

教学重点:比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学难点：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学过程：一、训练铺垫，情境导入

同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之

比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，

侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我

们这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例）

二、明确目标，探究新知

1、从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回

答）如何求比值？（学生回答）

2、借比值引出比例

师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）

师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）

师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽

的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）

师：那我们就可以将这两个比用等号连接。

（教师板书：2.4：1.6=60:40）

指着这组相等的比说：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

三、合作交流，发现规律

1、探索组成比例的条件

师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教

师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

2、寻找比例师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4：1.6=15：1060：40=5：）

3、介绍比例的第二种表示方法师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那

比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）

4、区分比和比例

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

四、变式训练，巩固新知

1、课本40页“做一做”第1题。

（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）

2、课本40页“做一做”第2题。

两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？）

3、师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看

看生活中的比例吧

a小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根

据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）

b写出比值是5的两个比，并组成比例

五、课反馈思考，拓展应用

师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说

说本节课有什么收获？（学生自由说）

板书：比例的意义

操场上的国旗：2.4：1.6=1.5

教室里的国旗：60:40=1.5

课题《比例的意义》第1教时总第18教时

教学1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

目标2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与

教学活动。情

3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，

提高学生学习数学的积极性。

重点比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

难点应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学

小组合作教学准备主题图

方法

教学内容与教学过程

一、训练铺垫，情境导入

同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之

比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，

侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我

们这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例）

二、明确目标，探究新知

1、从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回

答）如何求比值？（学生回答）

2、借比值引出比例

师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）

师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽

的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）

师：那我们就可以将这两个比用等号连接。

（教师板书：2.4：1.6=60:40）

指着这组相等的比说：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

三、合作交流，发现规律

1、探索组成比例的条件

师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教

师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

2、寻找比例师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4：1.6=15：1060：40=5：）

3、介绍比例的第二种表示方法师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那

比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）

4、区分比和比例

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

四、变式训练，巩固新知

1、课本40页“做一做”第1题。

（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）

2、课本40页“做一做”第2题。

两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？）

3、师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看

看生活中的比例吧

a小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根

据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）

b写出比值是5的两个比，并组成比例

五、课反馈思考，拓展应用

师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本

节课有什么收获？（学生自由说）

比例的意义

板书

操场上的国旗：2.4：1.6=1.5

设计

教室里的国旗：60：40=1.5

第四单元《比例》教案

课题《比例的基本性质》第2教时总第19教时

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

教学

目标2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成

比例。

重点理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质

难点理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质

教学合作交流教学准备主题图

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和020.41：5和0.8：4；7：4和5：380：2和200：5

(一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同)

二、明确目标，探究新知

今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例)

板书：比例的基本性质

三、合作交流，发现规律

1、教学比例各部分的名称.

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同

学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：241.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回

答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的

两项叫做比例的内项。

2、教学比例的基本性质。

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：

两个外项的积是2.4X40=96

两个内项的积是1.6X60=96

(2)教师：你发现了什么，

两个外项的积等于两个内项的积

是不是所有的比例都存在这样的特点呢？

学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出

来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更

完整.)

(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说

明这叫做比例的基本性质。

⑸如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？

指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?（边问边画出

交叉线）

（6）强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分

别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过

比例的基本性质后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

四、变式训练，巩固新知

完成41页做一做

五、课反馈思考，拓展应用

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例？比例的基本性质是什么?应用比例的基本

性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？

比例的基本性质

板书2.41.6=60：40

设计

外项内项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

第四单元《比例》教案

课题解比例第3教时总第20教时

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

目标

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的

难点

形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学

创设问题情境，引导发现教学准备小黑便

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些

比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质）

2、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：3：9=（）：

15师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？

二、明确目标，探究新知

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个

未知项。像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

（课件出示）。今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）

三、合作交流，发现规律

1、出示埃菲尔铁塔情境图。

这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔

的一具模型,这具模型有多高呢？到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我

们先来看看这道题。

2、出示例题，教学例2。学生读题。

师：1：10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书

师：题中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔实际的高度是320米。）

师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知

道其中的三个项，还有一个项不知道。）

师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样

根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性

质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？

师:用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做？为什

么可以写成这样的等式呢？

引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等

于两个内项的积的等式。

师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应

用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有

未知数的等式。）

师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做一一方程。同学们会解方程吗？把这个方

程解出来。在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？(32)对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度

是32米。那么求出方程中的未知数就叫做什么？(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了

任意三项，要求出其中一项的过程又叫做什么？(解比例)

出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？

解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到，要是遇到这样的问题怎么来

解决呢？

我们先来总结总结：(在这道题里，我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例

式一一然后根据比例的基本性质把比例转化为方程一一最后解方程)现在同学们会用解

比例的方法来解决问题了吗？3、这个比例你能解答吗？

3、出示例3：1.5/2.5=6/X

(1)谈话引导学生理解例3,这个比例形式上与例2有什么不同？(这个比例是分数形

式)

(2)解这种比例时，要注意些什么呢？(找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例

的外项、内项

(3)学生独立练习，求出未知项

(4)同学间互相交流，发现问题及时解决

(5)请一位学生上台板演完成例3、4、

4、小结：

5、解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法来求

未知数X。含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方

程都是相同的。

四、变式训练，巩固新知

1、出示基本练习和提高练习，学生独立完成，指名板演。

2、解决问题：

五、课反馈思考，拓展应用

这节课主要学习了什么内容？什么叫解比例？怎样解比例？(先依据比例的基本性

质，把比例转化为方程，再解方程求解。)

板书解比例

设计模型高度：原塔高度=1:10

未知项（X）320米

解：设这座模型高X米。

X：320=1：10

10X=320x1

X=320+10

X=32

答：这座模型高32米。

第四单元《比例》教案

课题练习八第4教时总第21教时

教学运用所学知识解决实际问题

目标培养学生的计算能力

重点通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题

难点在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。

教学

练习法教学方法练习法

方法

教学内容

一、复习

1、什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？

2、比例的基本性质是什么？

3、什么叫解比例？

二、综合练习

1、练习八第一题

本题以表格形式出现，要求学生通过计算相对应的两个量的比值来判断。

2、学生独立计算后，集体订正答案。

每个小题中的四个数没有固定的对应关系，需要学生通过两两配对，计算比值，比较,

判断。组成的比例是多样化的。

3、写出比值是5的两个比，并组成比例。

本题是开放题，使学生从多样化的角度写出比例，理解只要两个比的比值相等就可以

组成比例。

4、练习八的第4题

学生读题后独立计算

5、练习八第5-7、14题

这几道题是比例的基本性质的灵活应用。

引导学生回忆比例的基本性质，鼓励学生独立完成，如果有困难，教师要加以引导。

6、练习八第8题

指名板演，集体订正答案。

7、练习八第9、11、12、13题

重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的

意义。

8、补充练习

(1)李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，

两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

(1)两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

(2)2013年5月22日，中华解纪念币和白鳍豚纪念币的价格比

是2:3,每枚中华蛹纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念

币的价格是多少元？

(3)中午，太阳当头照。小明身高L5m,他的影子长0.5m。

一棵松树的影子长10m,它的高度是多少米呢？

三、反馈思考，拓展应用

1、说说本节课的收获

2、完成练习八第10、15题

第四单元《比例》教案

课题正比例第5教时总第22教时

1.经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能

初步找出生活中成正比例的量的实例。

教学2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据

目标

正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思

想。

重点成正比例的量的特征及其判断方法。

难点理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学

合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有

信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？

二、明确目标，探究新知

这节课我们来学习正比例的有关知识。

出示例题：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量/米12345678

总价/元3.5710.51417.52124.528

观察上表，回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量？

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？

(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

三、合作交流，发现规律

1、学生根据提示，完成上面几个问题。

2、根据计算，你发现了什么？

3、汇报交流

a从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化

的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

b相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他

们的关系是:总价/数量=单价(一定)

c像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

d上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

4、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系

可以用下面的式子表示：y/x=k(一定)

5、教学正比例图像

(1)成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，

然后连线。

(2)观察图，，发现什么规律？

学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。

(3)、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

引导学生在格子纸上查找

四、变式训练，巩固新知

1、举一举生活中的正比例关系的例子。

2、完成46页做一做

五、课堂反馈思考，拓展应用

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

正比例

板书

设计两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

第四单元《比例》教案

课题正比例的练习课第6教时总第23教时

1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的

教学

量；

目标

2、培养学生观察、分析问题的能力。

重点使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量

难点根据所学知识，解决实际问题

教学

合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、观下图表，回答问题:

时间（时）1234567

米数22446688110132154

上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的,

（）一定，时间和米数是（）的量。

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量;

3、一个人的身长和体重；4、订《小学生世界》报份数和总价；5、长方形的长一定，宽和

面积；5、长方形的面积一定，长和宽。

二、练习.

1、请举出成正比例关系的量。

2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系

⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。

四、练习九的第1~7题

1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比

例关系的意义作出判断。

2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。

3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。

4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。

5题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的

长度都是成正比例的量。

6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶数，2n和n也

是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的特点。

7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。

五、小结：你还有什么不明白的地方？

六、作业：

第四单元《比例》教案

课题反比例第7教时总第24教时

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比

例。

教学

目标2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和

发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而

重点

抽象概括出成反比例的关系式.

难点利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.

教学

合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

1、（1）说说什么是成正比例的量？

（2）判断下面各题中的两种量是否成正比例？（出示题目，指名回答）

①长方形的长一定,它的宽和面积②圆柱的体积一定，底面积和高

③圆的周长和半径④一个人的年龄和他的身高

2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系-成反比例的量。

二、明确目标，探究新知

师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。（出示例2中表格。）

高度/302015105底面积/1015203060体积/

杯子的底面积（平方厘米）1015203060..

小组

水的高度（厘米）302015105..

讨

论：

①水的高度和底面积变化有关系吗？

②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？

③水的高度和底面积变化有什么规律？

三、合作交流，发现规律

1、以小组为单位进行讨论

2、交流汇报

3、教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或

缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这

样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

4、.阅读P47内容小组讨论说说：反比例的意义是什么？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数

的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

5、.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？

汇报：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例

关系可以用下面式子表示：XXy=k（一定）

6、.完成48页做一做

四、变式训练，巩固新知

1.基本练习。判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。

（1）正方形的边长和面积。（2）路程一定，速度和时间。

（3）8道数学题，做完的题和没做完的题。⑷积一定，一个因数和另一个因数。

2.拓展应用。

①7：x=y：15,x和y成什么比例关系？

②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？

③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？

五、课堂反馈思考，拓展应用

1、学习了这节课，谈谈你的收获？2、48页“你知道吗”

反比例

板书成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两

设计种量相对应的两个数的乘积一定。这两种量就叫做成反比例的量。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反

比例关系可以表示为：XXy=k（一定）

第四单元《比例》教案

课题正反比例的量练习第8教时总第25教时

1.进一步理解反比例的意义，会熟练判断两种相关联的量是否成比例，成什么比

教学例

目标

2.灵活运用多种方法（列表，关系式，画图等），判断两种量成什么比例。

3.培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。

进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，

重点

提高判断成正比例、反比例量的能力。

能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的

难点

能力。

教学

练习、合作交流教学方法练习、合作交流

方法

教学内容

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1.速度一定，路程和时间。

2.正方形的边长和它的面积。

3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4.中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

出示表格。

表一：

路程〃时间4080160200320

时间（时）12458

表二

速度12090604030

时间346912

1.说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表

2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

学生汇报：速度X时间=路程

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例

关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3.比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XXY=K（一定）

4.小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，

方法是什么？

三、完成练习九第8~16题

引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。

第四单元《比例》教案

课题比例尺第9教时总第26教时

1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。

教学3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解

目标决生活中的一些实际问题。

4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和

创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

重点正确理解比例尺的含义。

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体会比例尺的

难点

实际意义，学会解决生活中的一些实际问题。

教学

情境导入教学方法情境导入

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北

京，你知道为什么吗？

生思考回答：在地图上。

师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这就是本节课我

们要学习的内容。（板书课题）

二、明确目标，探究新知

自学课本第53页中的例1上面的知识，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在

书上。并思考下列各题。

1、通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（）。

比例尺的表示形式有（）比例尺和（）比例尺。

2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（）的形式。

三、合作交流，发现规律

1.介绍各种比例尺的名称。

师：在每一幅地图都有比例尺。根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例尺。

2.认识比例尺的意义。

师：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。

生2：实际距离是图上距离的500倍。

生3：图上距离是实际距离的1/500

师：比例尺1：5000000是什么意思？

3、师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？

4、学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距离的

比。

5、学习例1,出示例1

学生读题，找出已知条件和所求问题。

要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？

指名汇报公式。

学生独立计算，强调单位要统一。

6、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么

关系？

(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位.

(2)求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位.

(3)比例尺的前项，一般应化简成“1”.如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”.

四、变式训练，巩固新知

完成53页做一做

五、课反馈思考，拓展应用

说说本节课的收获。

板书比例尺

设计一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺的表示形式

有数值比例尺和线段比例尺。

第四单元《比例》教案

课题比例尺的应用第10教时总第27教时

1、联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。

教学2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经

目标历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意

识和解决问题的能力。

3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的

实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数

学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。

重点能按给定的比例尺求相应的实际距离。

难点比例尺在生活实际中的运用。

教学

合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

1.什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺

2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。

(1)比例尺1：45000

(2)(2)比例尺80：1

(3)(3)0—40km

二、明确目标，探究新知

这节课我们来学习比例尺的应用。

三、合作交流，发现规律

1.教学例2。(1)出示教材例题及插图。(2)说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

①1号信从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8cm；

②这幅地图的比例尺1：400000»

所求问题：1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？

(3)你认为可以用什么方法解决问题？

①学生尝试解决问题。

②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。

③汇报解答情况。

方程解：

解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。

根据图上距离：实际距离=比例尺，可以例比例式解答

10/X=1/400000

X=10X400000(问：根据什么？)

根据比例的基本性质。

X=4000000

4000000cm=40km

答：略

算术解：

根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺

104-1/400000

=10X400000

=4000000(cm)

4000000cm=40km

答：略

2.教学例3o

(1)出示例题，学生了解题目要求。

(2)讨论：你想怎样画？

通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小,

再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。

①确定比例尺1:10000；

②求出图上的距离；

③画出三家和学校的位置的平面图。

(3)小组同学合作，解决问题。

学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。

(4)汇报，交流。

①小组派代表说明你的方案和结果。

②选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案

如：选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

小明家到学校的图上距离：20000X1/10000=2(cm)

小红家到学校的图上距离：25000X1/10000=2.5(cm)

小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)X3/10000=2(cm)

(5)绘制平面图

四、变式训练，巩固新知

1、完成54页做一做

2、完成55页做一做

五、课反馈思考，拓展应用

说说本节课的收获

比例尺的应用

例2：解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。

根据图上距离：实际距离=比例尺，可以例比例式解答

板书10/X=l/400000

设计

X=10X400000(问：根据什么？)

根据比例的基本性质。

X=4000000

4000000cm=40km

第四单元《比例》教案

课题图形的放大与缩小第11教时总第28教时

1、了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图

形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

教学2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图

目标形放大与缩小的方法。

3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中

感受成功的喜悦。

重点理解图形的放大与缩小。

难点会把图形按一定的比例放大或缩小。

教学合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

1、看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把

物体缩小？

学生看图，汇报。

2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。

今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。

（把板书补充完整：图形的放大与缩小）

二、明确目标，探究新知

学习例4

按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

①审题：从图中你获得什么信息？

②小组讨论：按2：1放大是什么意思？

③国一■回0

请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是

一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）

学生展示交流各自的画法。

三、合作交流，发现规律

重点评讲三角形的画法：

按2：1放大就是把图形的各边放大2倍,刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？

（用尺子量一量）

那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）

小结：也就说按2：1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。

请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

（图形的大小变了，形状没变。）

你是怎么知道图形的大小没变的？

如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。

比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？

（三组图形的大小不同，但形状相同。）

下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？

通过刚才的学习你学会了什么？

四、变式训练，巩固新知

把三角形按4:1放大；把梯形按1：4缩小。

1、学生独立练习，在方格纸上作图。

2、汇报画法。

五、课反馈思考，拓展应用

1、说说这节课你有什么收获？

2、课后拓展

李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想

的？

板书图形的放大与缩小

设计

例4按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

第四单元《比例》教案

课题用比例解决问题第12教时总第29教时

1.掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。

教学2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、

目标反比例意义的理解。

3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

重点

2.利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

难点

2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

教学

合作交流教学方法合作交流

方法

教学内容

一、训练铺垫，情境导入

同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用

一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学

习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？

二、明确目标，探究新知

今天我们来学习用比例解决问题。

三、合作交流，发现规律

（-）教学例5（出示例5）

1.回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我

们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先

求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）（2）师：像这样的问题也可以

用比例的知识来解决。

2.探究解法

（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考①问题中有哪两种

量？它们对应的数据分别是多少？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据

这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）探究用比例解题的方法（3）《用比例解决问题》

①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“X”

表示）。相关联的两种量对应数据

张大妈李奶奶

②分析判断。从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）

比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

③用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出

比例式，然后解答。

3.展示成果

①指定学生的汇报

相关联的两种量对应数据

张大妈李奶奶

水费（元）28X

用水量（吨）810

从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水

费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10）,比例的解是x=35。

师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用

水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）

②检验

4.61页做一做

师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？

（出示：''王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行

变式练习。）

5.提炼方法

师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的

步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知X,根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

（二）教学例6

1.师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？

2.课件出示例6的情境图，让学生说出题意。

3.师：这个问题同学们一