数学合并同类项课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章代数式4.2整式的加法与减法第1课时合并同类项目录1.学习目标4.知识点1 同类项的概念8.课堂小结2.知识回顾9.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 合并同类项6.知识点3 整式的化简求值10.拓展与延伸7.知识点4 合并同类项的实际应用1.掌握同类项的概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.学习目标知识回顾多项式及有关概念由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.单项式及有关概念几个单项式的和叫作多项式.每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.新课导入小明攒了一些硬币，一角、五角、一元的都有，如果是你的话，你会怎样数这些钱？新课讲解知识点1同类项的概念观察下列各组单项式有什么特点？①3m，7m；②3xy2，－xy2；③5mn，－nm；④3b2c，－2b2c.所含字母相同.相同字母的指数也相同.新课讲解所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.如1与0是同类项.5x2y3

与3x2y3是同类项所含字母相同相同字母的指数也相同示例：1.判断同类项要理解两个“相同”，两个“无关”：两个“相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两个“无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3mn与－nm是同类项．2.单独的一项不能说是同类项，至少对两项而言．新课讲解要点新课讲解例1.下列各组单项式：①x2与y2；②－a2b3与2a3b2；③2x2y与5yx2；④－2

024与0.其中是同类项的有（）A.4组

B.3组

C.2组

D.1组C新课讲解【变式】若单项式－2x6y与5x2myn是同类项，则（）A.m＝2，n＝lB.m＝3，n＝1C.m＝3，n＝0D.m＝l，n＝3解：因为－2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝l，故选B.B新课讲解1.在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_____是同类项，8x和_____是同类项，2和_______是同类项．2.若单项式－2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是(

)

A．a＋b＋c＝5a B．a＋b－c＝a

C．3b＝2c D．2b＝c2x26x－5C练一练新课讲解知识点2合并同类项【问题】运用运算律计算：①72×2+120×2；②72×(-2)+120×(-2).【探究】类比问题中的方法完成下面的运算：72a+120a=

=

；3xy2－4xy2=_________=_____xy2.解：①72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384.②72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.【思考】根据上面的计算，你发现了什么？(72+120)a192a多项式中的同类项可以进行合并，合并时系数相加，相同字母及其指数不变.可利用交换律、结合律、分配律合并多项式中的同类项(3－4)xy2－1新课讲解把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.新课讲解合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变，可简记为“一相加，两不变”.3x2＋5x2＝（3＋5）x2＝8x2同类项系数相加字母及字母的指数不变示例：新课讲解2.下列运算中，正确的是

（）A.3a＋2b＝5ab B.2a3＋3a2＝5a5C.5a2－4a2＝1 D.3a2b－3ba2＝0解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故A错误；B.2a3与3a2不是同类项不能合并，故B错误；C.是同类项，系数相加，字母及指数不变，5a2－4a2＝a2，故C错误；D.是同类项，系数相加，字母及指数不变，3a2b－3ba2＝0，故D正确；故选D.D例新课讲解通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.3.合并同类项：4a2+3b2+2ab－4a2－4b2.例解：找移合排合并同类项的一般步骤：一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三合：利用合并同类项法则，合并同类项；四排：合并后的结果按某一个字母的降幂（或升幂）排列.新课讲解要点1.各项的系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要漏掉负号.2.若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为0.注意新课讲解【变式】已知关于x，y的整式(b－1)xay3＋(b＋1)y2与2x2y3的和为单项式，则a＋b的值为(

)A．1 B．0C．－1 D．－2A新课讲解练一练

(2)－3x2y+3xy2+2x2y－2xy2=(3－2)

xy2+(－3+2)

x2y=xy2－x2y.新课讲解知识点3整式的化简求值例

新课讲解在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解题的基本步骤是：1.合并同类项；2.代入字母取值；3.计算求值.归纳新课讲解练一练

新课讲解练一练

新课讲解知识点4合并同类项的实际应用例5.水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由

－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.新课讲解合并同类项是代数式的基本运算之一，主要用于简化表达式，在解决实际问题时，一般按照以下步骤解题：

1.根据实际问题中的数量关系列代数式；

2.合并同类项；

3.代入数值计算；

4.得出实际问题答案.归纳新课讲解练一练

举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运会吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业做的个数比甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了多少个吉祥物？(用含x的代数式表示)解：由题意，得乙企业做的吉祥物为(2x－3)个，则甲、乙两家企业共做了x＋2x－3＝(3x－3)(个)吉祥物．课堂小结同类项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三合、四排（一加两不变）两无关

当堂小练2.下列各项中，能与a3b4合并的是（）

A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4C

B当堂小练3.下面计算结果正确的是（）A.2m－m＝mB.2x＋7y＝9xyC.

6a＋a＝6a2D.5x－2x＝3解：A.2m－m＝m，故该选项运算正确，符合题意；B.

2x与7y不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；C.6a＋a＝7a，故该选项运算错误，不符合题意；D.5x－2x＝3x，故该选项运算错误，不符合题意；故选A.A当堂小练

B当堂小练

C当堂小练

B

3当堂小练

B当堂小练9.合并下列各式的同类项：

=(5+4)x=9x.

=(－7+6)ab=－ab.=(10－0.5)y2=9.5y2.=(1+3)mn2=4mn2.当堂小练

7当堂小练11.先化简，再求值：（1）3a+2b－5a－b，其中a=－2，b=1；（2）3x－4x2+7－3x+2x2+1，其中x=－3.解：（1）3a+2b－5a－b=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.当a=－2，b=1时，原式=－2×(－2)+1=5.（2）3x－4x2+7－3x+2x2+1=(－4+2)x2+(3－3)x+(7+1)=－2x2+8.当x=－3时，原式=－2×(－3)2+8=－10.

当堂小练

解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=(7-3-2)x2+(-2+