2024-2025学年广西部分学校高二（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西部分学校高二(上)入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在复平面内，复数年对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

TT

2.已知△4BC的三个顶点分别为2(1,2),B(3,l),C(5,m),且乙4BC=',则6=()

A.2B.3C.4D.5

TT

3.记的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若A=不。=3力=2,贝UsinB=()

A.*B.*C.岑D.华

4.直线Gx—3y-1=0的倾斜角为()

A.30°B.135°C,60°D,150°

TT__

5.把函数/(x)=sin(4x+§)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后得到函数求比)的图象，/(*)图象的对称

轴与g(x)图象的对称轴重合，贝la的值可能为()

71717171

飞B.正C，4D.g

6.在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,若力cm3=-4，b=，菽，则鱼磬=()

A.6B.4C.3D.2

7.若a+/?=-^-,tana=2,贝！J—sii^z,)

，a广4，y'Jcos(a—/?)—sinasin/?、>

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知圆锥①。在正方体4BCD-AiBiCiDi内，AB=2,且&C垂直于圆锥①。的底面，当该圆锥的底面积

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若空间几何体4的顶点数和空间几何体B的顶点数之和为12,贝必和B可能分别是()

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A.三棱锥和四棱柱B.四棱锥和三棱柱C.四棱锥和四棱柱D.五棱锥和三棱柱

10.己知复数z=9，则()

A.z=3-3iB.\z\=3^2C.z的虚部为3D.zi=z

11.对于直线(zn—2)%+y—2zn+1=0与圆C：x2+y2—6x—4y+4=0,下列说法不正确的是()

A”过定点(2,3)B.C的半径为9

C」与C可能相切D」被C截得的弦长最小值为2a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=a2-l+(a+l)i是纯虚数，则实数。.

13.已知向量4的夹角为夸，且同=5,由=4,贝无在右方向上的投影向量为.

14.在四棱锥P-4BCD中，底面4BCD为菱形，AB=BD=2,点P到AD,BC的距离均为2,则四棱锥

P—4BCD的体积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线ax—(a—4)y+2=0,直线%：2%+ay—1=0.

(1)若匕〃初求实数a的值；

(2)若hl%，求实数a的值.

16.(本小题15分)

已知圆W经过4(4,4),B(2,28),。(2,-2避)三点.

(1)求圆W的标准方程；

(2)判断圆C：%2+y2+2x+4丫-4=0与圆加的位置关系.

17.(本小题15分)

在棱长为2的正方体4BCD-力道停1。1中，E为力1射的中点.(1)求异面直线力E与BiC所成角的余弦值；

(2)求三棱锥力-BiCE的体积.

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18.(本小题17分)

在中，角4B,C的对边分别是a,b,c,已知s讥CcosB={a—V)cosCsinB,b>1.

(1)证明：cosC=亲

(2)若a=2,△ABC的面积为1,求c.

19.(本小题17分)

如图，圆台的上底面直径力D=4,下底面直径BC=8,母线力B=4.

(1)求圆台的表面积与体积；

(2)若圆台内放入一个圆锥4。1和一个球。，其中。1在圆台下底面内，当圆锥4。1的体积最大时，求球。体积

的最大值.

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参考答案

l.c

2.D

3.0

4.2

5.C

6.B

7.B

8.C

9.XD

1Q.BCD

11.5C

12.1

13.等

14.雪

15.解：⑴因为/，他，所以小+2缶-4)=0,

整理得小+2a-8=(a-2)(a+4)=0,

解得a=2或a=-4.

当a=-4时，Li：—4x+8y+2=0,%：2x—4y-1=0,%重合;

当。=2时，li：2%+2y+2=0,l2：2%+2y—l=0,符合题意.

故a=2.

(2)因为/I_L/2，所以2a—a(a—4)=0,

解得a=6或a=0.

16.W：(1)设圆W的方程为%2+y2+Dx+Ey+F=0,

(4D+4E+F+32=0

则,2。+20E+F+16=0,

(2D-2y/3E+F+16=0

(D=-8

解得E=。，

F=0

故圆W的方程为第2+y2-Sx=0,标准方程为(久-4)2+y2=16.

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(2)圆加的圆心为(4,0),半径为4.

圆C的圆心为(一1,一2),半径为3.

设两圆圆心的距离为d,贝虱=1-4)2+(—2)2=3.

因为4一3<酒<4+3,所以圆C与圆W相交.

17.解：⑴如图,正方体4BC0—4止1的小中,

E为41G的中点，连接BD交AC于。，连接E。，

根据正方体的性质，知道E。垂直于上下底面，且B。1AC,贝!JBO,

AC,E。两两垂直，

则以。力，OB,0E所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标

系，

由于棱长为2,则面对角线为2",

所以2(a0,0),£(0,0,2),Bi(0)A/2,2),C(-蜴0,0),

则4E=(一避,0,2),B^C=(―^/2,—^/2,—2),

则cos<AE.B^C>=^i£_=2=_Vf,

1\AE\■|BiC|J6xJ86

则异面直线4E与BiC所成角的余弦值为里.

6

(2)根据题意，知道匕4-B1CE=，B1-4CE，显然S44CE=，X力CXOE=2*,

由正方体结构特征知，EB1_L面4CE,

则引到平面ACE的距离为d=EBi="，

故K4-B1CE=VBr-ACE=^ATICEXd=-|X2^/2X"=*

故三棱锥4-B1CE的体积为*

18.解：(1)证明：^sinCcosB=(a—V)cosCsinB,

可得sinCcosB+cosCsinB=acosCsinB,

即sin(B+C)=acosCsinB,即siziA=acosCsinB,

由正弦定理，可得a=abcosC,

又a>0,故cosC=-；

(2)由a=2,△ABC的面积为1,

可得^absinC=-x2xxsinC=tanC—1,

22cosC

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■JT

由cE(0,兀)，可得c=4,

由余弦定理，有c?=层+b2—2abcosC=4+b2-2x2xbx

■JTTT

化简得b=c,故B=C=-7,则/=5,

又Q=2,所以b=c=避.

19.解：(1)・.•圆台的上底面直径4D=4,下底面直径BC=8,母线ZB=4,