2022年人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图章节训练练习题

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图章节训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为

（）

2、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）

3、如图所示的几何体，它的左视图是（)

4、如图所示的几何体从左面看到的图形是（）

止闻

6、立体图形如图，从上面看到的图形应是（）

7、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

主视方向

8、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）

A.主视图和俯视图相同B.主视图和左视图相同

C.俯视图和俯视图相同D.三个视图都相同

9、如图所示的几何体的主视图是（）

10、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（)

2^2

oII3

o

A.12B.16C.18D.24

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多

为个.

主视图左视图

2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的

小正方体的个数最少是一个.

主视图左视图

3、如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留“）.

4、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面.左面看到的形状图，若该几

何体所用小立方块的个数为〃，贝U〃的所有可能值有种.

用咛

从正面看从左面看

5、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由个小正方体组成.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平整的地面上，若干个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

从正面看

(1)在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；

(2)求这个几何体的体积和表面积.

2、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的

几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块.

3、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面

看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格

中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要个小立方块.

4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

左视图俯视图

（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那

么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图.

5、画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.

参考答案

一、单选题

1、C

【分析】

从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀

“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可.

【详解】

解：由主视图可知，它自下而上共有3歹IJ,第一列3块，第二列2块，第三列1块.

由俯视图可知，它自左而右共有3歹!J,第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要

最底层有一块即可.

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，

第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块.

故选：C.

【点睛】

题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口

诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键.

2、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.

【详解】

解：•.•主视图和左视图都是长方形，

...此几何体为柱体，

•••俯视图是一个三角形，

此几何体为三棱柱.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，

锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.

3、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即

可.

【详解】

解：如图所示，儿何体的左视图是：

故选：D.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

4、D

【分析】

左视图就是从几何体的左边看所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形.

【详解】

解：观察几何体，从左面看到的图形是两个大小不一的圆，如图所示:

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是正确理解三视图的意义.

5、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图即可得到答案.

【详解】

解:它的左视图是尸：I.

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图-左视图，理解左视图的定义”从左边看得到的图形是左视图”是解题

关键，注意看不到但存在的线段要画成虚线.

6、C

【分析】

从上面看有3歹U，每列个数分别为1,1,1,据此选择即可.

【详解】

解：从上面看到的图形应是:

故选c.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形.注意所看到的线都要用实线表示出来.

7、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可.

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C.

故选C.

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键.

8、B

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面

看得到的视图.

【详解】

解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；

俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1.

故选：B.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正,

宽相等、高平齐”.

9、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看，如图:

故选：A.

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

10、A

【分析】

由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2友,利用勾股定理可得俯视图的面积，根据长方体

的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积.

【详解】

解：设俯视图的正方形的边长为a.

•.•其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2立，

­=二拒）？,

解得才=4,

这个长方体的体积为4X3=12.

故选A.

【点睛】

本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式.解决本题的关键是理解长方体的体积公

式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积.

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

易得此组合体有两层，判断出各层最多有几个正方体组成即可.

【详解】

解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个

数最多有5个.

故答案是：5.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找

到所需最多正方体的个数.

2、3

【解析】

【分析】

画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案.

【详解】

已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取

同，不同取0.具体如下图：

故答案为：3.

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握

口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

Q875“

3、亍”

【解析】

【分析】

由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径

为10,高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案.

【详解】

解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10,高为5

的圆锥组成的.

1]25873

.•.体积=V感性+V域鼠=^X52X1O+-X^-X52X(15-10)=250乃+不一左=;一开.

故答案为：万.

【点

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的

形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键.

4、9

【解析】

【分析】

由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题.

【详解】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为:

则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，

则A可能的值为6,7,8,9,10,11,12,13,14,

故答案为：9.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图

是关键.

5、10

【解析】

【分析】

从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案

【详解】

由俯视图可知第一层有5个小正方体，

由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，

故该几何体最多有5+5=10个

故答案为：10

【点睛】

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的

图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题

1>（1）见解析；（2）8。，，30cm2

【分析】

（1）根据三视图的定义画出图形即可.

（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积.

【详解】

解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：

从正面看

（2）因为该几何体由8个棱长都为1cm的正方体堆成，

每个正方体的体积都为1x1x1=，所以其体积为8。7；

该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，

每个小正方形的面积为lxl=lc7??,所以其表面积为4X2+6X2+5X2=30C71

【点

本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

2、最多可以取走16个小立方块.

【分析】

根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个.

【详解】

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中

心的3个和四角上各2个，如图所示：

答：最多可以取走16个小立方块.

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关

键.

3、⑴见解析；（2）6.

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,2,1,依此画出图形即可；从左面看得到从

左往右2列正方形的个数依次为2,1；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可.

【详解】

解：（1）如图所示:

曲曲(曲

I：：：；：：：：；：：：

从正面看从左面看从上面看

图2

(2)从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同,

在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：

从上面看从上面看

因此最少需要6个小立方体.

故答案为6.

【点睛】

本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利

用数形结合思想是解题关键

4、⑴见解析；(2)5种

【分析】

(1)由已知条件可知，左视图有2