部编人教版初二年级下册册数学全册同步练习（一课一练）

新人教版八年级下册初中数学

全册资料汇编

课时练（一课一练）

16.1二次根式

1.下列各式是二次根式的是（）

A.-^5B.予C.ypD.正x-

2.若#二方=2-x,那么x的取值范围是（）

A.x<2B.x<2C.x<2D.x>2

3.下列各式中不是二次根式的是（）

A#+2B.C.-4D.^/（m-n）2

4.要使二次根式，2-3x有意义，则*的（）

2233

A.最大值是qB.最小值是]C.最大值是万D.最小值是5

5.已知x、y为实数，且｛x—l+3（y-2）2=0,则x—y的值为（）

A.3B.-3C.1D.-1

6.已知一IWaWl,下列是二次根式的为（）

a—~B.]一:C.yJ1—a"D.

7.已知实数x、y满足|x-4|+qO=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.化简式子|a|+d（a-b）2的结果是（）

-----1---------1---1----►

a0b

A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b

9.已知y=，2x—5+q5—2x—3,则2xy的值为（）

15

A.—15B.15C.D.无法确定

2

10.当x=时，函数y=+x^P^+5有最小值，最小值为.

11.在实数范围内分解因式：X4-25=

12.若出+3+<2—b=0,则a=,b=.

13.要使二次根式4=有意义，则x的取值范围是.

14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为S和仍，则斜边长为

15.写出下列各式有意义的条件.

⑴小―x

16.化简:

⑴/

17.计算：

⑴亚-后E+(32_(_®

(2)[(4-巾)2+d(/_5)2.

~\Ja，—9+~\^9-a2

18.已知实数a、b满足b=2018+a-----胃-----,求a、b的值.

19.直线y=mx+n,如图所示，化简|m+n|#(2m+n)土

y=mx+n

20.甲、乙两位同学做一道相同的题目：

1/1111

乙同学的做法是：原式二十\(a-;)-;+a-;=a=?

请问哪位同学的解法正确？请说明理由.

参考答案

1—9CABADCBAA

10.-25

11.(X2+5)(X+#)(x-小)

12.一32

13.x>l

14.动

15.(l)x<4

(2)x>—2且x=/=3

16.(1)解：原式=4

(2)解：原式=2

17.(1)解：原式=4-2+45-7=40

(2)解：原式=沂―4)+(5—而=1

a2-9>0

9-a2>0,「.a=—3,.".b=2018.

{a—3ro

19.解：依题意得：m<0,n>0.,m—n<0,2m+n<0,|m+n

m)—[—(2m+n)]=—m+n—m+2m—n=0.

20.解：甲同学的解法是正确的，理由如下:

11

二一.二乙同学在去绝对值时

1

忽略了一与a的大小关系，导致错误.

a

16.2二次根式的乘除同步练习

一、选择题

若m<0,n>0,把代数式mv所中的"移进根号内结果是（）

y/m2nC->J-m2n0,7m\ylm2n\

25

"如果ab>0‘,a+b<0那么下面各式：《rr,广，其中正

②电x』=l③®+J=-b

确的是（

)

D

A①②B・②③C,①③-①②③

夕若遍=a'，4=b，则闻可以表示为（

)

A

-硒ayJbC,a2bD.ab

4.如果,—,那么x的取值范围是「

)

肾Vx-2

A,

1<X<2B-1<x<20,x>2D-x>2

5.计算：的结果是,、

6V7X1V21-5-2V3i)

A--4B--2V3C,40D.7

6.若上-,7-q,则厂的值为r\

y=*+3y•后+r—及第()

BD

A.-16V3C-64V3-8V3

7.化简的结果为(、

(V3-2)2002.(V3+2)2003')

A--y/3-2B-V3-2C,V3+2D--1

8.若d5=a'皿="则遮群的值用"、人可以表示为()

A.B.C.D.

a+bb—aabb

101010a

9.々Vx2一9=，x+37X-3，则x的取值‘0国是()

A-X>3B-r<-3C-3<x<3D.不存在

10.下列计算正确的是()

A.B.

y/3+V5=:y/3y/3+V25==y/3

CV1254-=V5D.y/^-i-x=y/x

■、填空题

11.计算：V3axV12a(a>0)=------

12-能使得J(3_a)(a+i)=V3^a-y/a+i成立的所有整数"的和是-------

13.计算:

+2

成立的X的取值范围是.

15.观察下列各式：①=；②,2+；=34；③/+；=1'…请用含兀(n?1)的

式子写出你猜想的规律：.

三、计算题

16.

:历+（一康聆xV同b

17.已知求的值.

m=（一好x（-2旧）..

18.先化简，再求值：，,其中

1._X+3.XZ4-4X4-3x=vfcl

*+1X2-l'X2-2X+1

【答案】

1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C

8.C9.410.B

11.6〃

12.5

13.x

14-1<%<2

15'卜"2=（"1匚

16.解：原式._______

=：X（一学X疗宅x（一

=-4X(_g)X52yA./y

=^x3y2y[y

17.解：「，

vm=(-y)x(-201)=2a

m2^7

••炳一不一

18.解：原式,

1_________*+3(*-1产

-*+i(x+l)(x-l)'(X+l)(X+3)

1x-1

=X+1-(%+I)2

x+1x-1

二(%+1)2-(x+1)2

一（*+以

当时,

x=vfa=V2-1

原式

1

(V2-1+1)2—2

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16.3二次根式的加减同步练习

一、选择题

19.无论X取任何实数，代数式&2二6x+m都有意义，则m的取值范围是（

B

m>6m>8m>9,m>12

20.若j（5_吗2=》.5,则x的取值范围是（）

r<5B,x<5x>5D.

a..b

x>5X1e-------1----1•・

-10123

21.已知w,6在数轴上的位置如图所示，化简代数式

J（Q-1）2一,（。+匕）2+|1一口的结果等于（）

rB.c»C.c»D.2

-za—2b-za-b

22若a=l+V2,b=]_。，则代数式，a?+/一3ab的值为（）

A.3B.+3C.5D.9

23.下列计算结果正确的是（）

A-百+涯=々B->/a2-b2=a-b

C-V8-V18=-V2D.

—=6+2

24.[知，！，则+振+7的值力（）

A.5B.6C.3D.4

25.,---------的值是(

|V3-1|-J(1-V3)2)

以上都不对

A.0B._2C._2^3D.

26.计算厂的结果是()

V12(V75+3M-V48)(

A.6B.40C-2V3+6D.12

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27.已知，x+y=-5*xy=3

)

A-2V3B--2V3C-3V2D--3V2

28•若，则代数式的值为

if-i

a+-=6、/Q—F

ava

A.,B.)C..4D.4

±9z-z±q

二、填空题

29.若0KaM］，则+J(Q-1)2=-----------

30-若=化简)(工―1)2+比―5|=--------

31.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算藻如下:,—，如,—,那么

。泡=黑3融书=书

8/4=

32.则,*”的值为

1

33.观察分析下列数据：0,_取,3_3,2巡，_的丐，3>/25根据数据排列的规律得到第13个数

据应4_______.

三、计算题

34.计算:

35.已知，求.--------------------------的值.

“矢心--+4-胆+,-4

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36.已知求2「_____的值.

。+工

a=7hl-2a+a'_—-2-2

a-1a2-a

【答案】

1.C2.C3.A4./5.C6.A1.A

8.D9.B10.B

11.112.413.14.15.6

i

4

16.解：

-闻）-8、卜仁+6心

=60-3百-竽-竽-40

=6V5-4旧-哼+竽）-3V5

=273-473-3751

=-273-3751

17.解：原式.-----------------

=心+"卜，

=w+；|一|%T

VX=V3-V产2=vy/3+y/2

j=y/3—y/2

二原式=|0+々+V2|-|0+0一V5+々I

=2V3-2V2-

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18.解:

-；a=—

a=2-V3<f

.原式,,_____

a-1a(a-1)

1-a

-n-1-------------

a(a-1)

1

=a-1+—

a

=2-V3-1+2+V3

=4-1

=3

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17.1勾股定理同步练习

一、选择题

37•在AABC中'AB=10，4C=2回'边上的高则另一边8,等于

()

A.10B.8C.6或10D.8或10

38.如图，已知g&ABC中，乙4cB=90。，是高

求的长()

A.4B.6

C.8D.10

39.如图，以HtAABC为直径分别向外作半圆，若工=10，%=8,则另=(

A.2

B.6

CV2

DV6

40.直角三角形的斜边为20cm,两直角边之比为3:4,那么这个直角三角形的周长为(

)

A.27cmB.30s7C.40cvnD.48c777

41.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代教学的骄傲，如图

所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正

方形，设直角三角形较长直角边长为较短直角边长为6,若(a+b)2=2「大

正方形的面积为13,则小正方形的面积为

)

A.3B.4D.6

42.如图，在矩形408中，HB=yBC=2,将其折叠使48落在对角线4c上，

得到折痕AE,那么5/?的长度为(

A.

V2-1

2

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D•邑

2

43.如图，正方形488的边长为10,

线段G”的长为（）

A.

5

B-2V2

C.

14

D-10-5V2

44.如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从

长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和月相对的顶点B

处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（

氏（3+2皿严B.河cmD-V109c/77

45.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的

距离为07米，顶端距离地面24米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右

墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

46.如图，梯子43靠在墙上，梯子的底端4到墙根。的距离为2m,梯子的顶端8

到地面的距离为7m,现将梯子的底端4向外移动到©，使梯子的底端卬到墙根

。的距离等于3m,同时梯子的顶端8下降至B，，那么89（）

A.小于1切

B.大于

C.等于1/77

D.小于或等于1m

二、填空题

47.在Rt△AR。中，已知两边长为5、12,则第三边的长为

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48.如图，已知AABC中F5=AC'“=30。'ABLAD,AD=则BC=-------

49.如图，在&ABC中，4c=90。，UAC=60。，。为℃上一点，过点。作DE14B，垂足为与连接

AD,若CD=DE=1，则的长为

50.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地建,，

已知地空每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_

元钱.£

51.如图，等腰三角形/18C的底边8c长为4,面积是12,腰48的垂直平分线斯

分别交43,/C于点£、F,若点。为底边以7的中点，点朋•为线段即上一

动点，则△BDM的周长的最小值为_

三、计算题

52.如图，在&ABC中，ADJ.BC，垂足为34=60。'

zC=450-

(1)求zBAC的度数.

(2)若AC=2,求""的长•

53.已知：如图，在Rt^ABc中2c=90。，。是4C上一点，DEJ.4B于e且DE=DC，

⑴求证：平分“SC；

(2)若乙4=36。，求45C的度数.

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54.如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面。”垂直的墙。N上，梯子底端距离墙ON有3米.

（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长.

（2）若梯子顶点/下滑1米到。点，求梯子的底端向右滑到。的距离.

【答案】

1.C2.C3.44.D5.C6.C7.B

8.C9.C10.A

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11.13或

12.12

I，2V3

14.612

15.8

16.解：⑴血180。-60。-45。=75。，

⑵=2，

.%AD=AC-sinzC=2xsin45°=V?'

:.AB=£=上*

sinz^sin60*3

17.(i)证明：...DC，8C,DELAB'DE=DC'

二点。在乙48c的平分线上，

BD平分UBC，

(2)解：•••NC=90。'〃=36。'

UBC=54。，

vBD平分UBU

:.LDBC=UBD=27°-

18.解：(04。=，52-32=4米;

(2)0D=(52-(4-=4米，8D=。。-OB=4—3=1米，

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17.2勾股定理的逆定理同步练习

•—、选择题

55.适合下列条件的AABC中，直角三角形的个数为（）

①a=3，b=4，c=5'

②a=6,乙4=45。'

③a=2，b=2>c=2y/2,

④U=38。，zB=52°-

A.1个B.2个C.3个D.4个

56.一个三角形的三边长为15,20,25,则此三角形最大边上的高为（）

A.10B.12C.24D.48

57'在AABC中，45=在，=则（）

A-"=90。B-zB=90°C-zC=90°D'ZJ1=zB

58'在AABC中，4C=9，BC=1,2，4B=15，则点。到八台的距离是（）

A.B.C.D.

3612915

52542

59.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程第2_16靠+60=0一个实数根，则该三角形的

面积是（）

A.24B.48C.24或.5D.g

60.AAB。中，乙T的2。的对边分别为以&c,下列说法中错误的（）

A.如果〃则&ABC是直角三角形，且zC=90。

B.如果c2=a2-b2,则AABC是直角三角形，且“=90。

C如果（c+a）（c-a）=产则&ABC是直角三角形，且4c=90°

D.如果“：4：4c=3：2:5,则&ABC是直角三角形，且“=90。

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61.如图，已知点A（-8,0yB（2,oy点0在直线_3+匕则使AABC

是直角三角形的点C的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

62。△4BC中，AB=13'BC=10,灰7边上中线”=12，则"，"C关系为（）

A-AB>ACB-AB=ACCAB<ACD,无法确定

63.长度分别为9c/n、12cm、15c/n、36c/n、39s五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

64.如图，在△ABC中，AB=5，4c=4，BC=3'经过点且与边,6相切的

动圆与CA.。分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是（

A-4.75B-4.8

D-4V2

二、填空题

65.如果三角形的三边分别为、,2，展,2,那么这个三角形的最大角的度数为

66.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆

半径为.

67.如图，已知△Me三条边4c=20on'BC=15m，

AB=25cm'CD1AB'则CD=--cm

68.如图所示，在△ABC中，4"：BC:*—3：4:5,且周长为36cm,

点P从悬A开始沿A8边向B点、以每秒1cm的速度移动；点Q

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从点8沿6c边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，asp。的面积为

cm2

69.在△ABC中5c=2，A8=2/3，AC="且关于x的方程炉_4#+b=0有两个相等的实数根，则

/IC边上的中线长为

三、计算题

70.已知如图，四边形4BCD中，源=90。'AB

AD=]3'求这个四边形的面积.

71.

如图，夕为等边△ABC内一点，PA、PB、%的长为正整数，^-PA2+PB2=pci,

设P4=7n'”为大于5的实数,且满足巾2兀+3()m+9nM5m2+6mn+45'求

△45C的面积.

72.在直角三角形/8C中，4cB=90。'Q是48边上的高，成=10cm,BC=8cm,AC=6cm

(1)求△ABC的面积;

(2)求8的长；

(3)若△ABC的边上的中线是8区求出AABE的面积.

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【答案】

1.C2.B3.以4.A5.C6.B7.C

8.B9.B10.B

11.go。

12.2

13.12

14.18

15.2

•.”=90".•.△ABC为直角三角形'

又4B=4'BC=3'

二根据勾股定理得：AC_7AB2+BC?=5，

又4D=13,CD=12'

二AD2=132=169'CD2+AC2=122+52=144+25=169'

：.CD2+AC2=AD2'

；.A4CD为直角三角形，AACD=90°1

则

Sr出3ABCB=SMBC+S^CD=g'B,BC+-AC•CD=~x3x4+-X12x5=36

17.解：兀+30^+9nM57n2+6mM+45'

二分解因式得：5-5)(7n-3尸W0，

为大于5的实数，

•11

工m-3=O'即，PA=m=3"

-PA2^PB2=PC2^PA、PB、%的长为正整数，

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:・PB=4'PC=5'

设LPAB=Q，等边三角形的边长是，，

则"47=60。-Q，

由余弦定理得：22，fl、

八AB2^PA2-BP2a2-7

COSQ=-------------=-----

X2ABPA6a

Q2-16?(2)

cos(60°-Q)=

2PAAC6a

而cos(60°-Q)=cos60°cos(?-sin60°sinQ,

cosQ_JisinQfl2-16)(3)

226a

将(1)代入(3)得：知5VjsinQ_a—6

6a26a

解得：2,

而<?=寻

v(sinQ)2+(cost?)2=1?

...(竺？尸+白)2=1'

'6蜴a''6a'

令a?=f

...(25-C)2+(J7产=i'

"lose36t

解得：ti=25+12V3,tz=25-12万，

由(1)知a>(TcosQ>0，

即2，M>7，

心>0a>7

6a

t2=25-12V3<7,不合题意舍去，

・•・t=25+12v5，

即。2=25-12杼

过,作AD_LBC于0,

•:等近△ABC，

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：,BD=CD=\a

由勾股定理得：_

AD=^a

2

S“Bc=；•a(a=9+yV3

合―“BC的面积走§+年o

18.解：“CB=90。'BC=8cm'AC=6cm'

:‘SSBC=BC=7X6x8=24

(2)•；5&5仁=；xABXCD=24

/.CD=4.8C77l，

(3)vAE=CE，

••SuBE=S=CE=2SubC=12

・・.△ABE的面积为12cm2-

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18.1平行四边形同步练习

一、选择题

73.如图，平行四边形/18CD的周长为40,AB0C的周长比AA0B的周长多夕、------77^

10,则48长为（）

A.20B.15C.10D.5

74.468

已知四边形中有四个条件：AB//CD，AB=CD，BC//AD，BC=AD，从中任选两个，不能使

四边形488成为平行四边形的选法是（）

A-AB//CD,AB=CDB-AB//CD'BC//AD

C-AB//CD,BC=ADD-AB=CD,BC=AD

75.平行四边形的两条对角线分别为4和6,则其中一条边x的取值范围为（

A-2<x<3B'1<x<5C,0<x<4D'0<x<6

76.平行四边形/18CD中，有两个内角的比为1:2,则这个平行四边形中较小的内角是（）

A.45oB.60。C.90o

77.如图，口/8CD的对角线力。与8。相交于点。，AELBC,

AB=y/3'AC=2JBD=4，则4后的长为（）

C._

3V212V五

277

78.在平行四边形/1BCD中，“：KB：zC：的可能情况是（

A.2:7:2:7B.2:2:7:7C.2:7:7:2D.2:3:4:

79.如图，四边形43CD内接于GJ。，若四边形/43CO是平行四边形，则乙40c

大小为（）

A.45。

B,50°

C.

60°

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D.75。

80.如图，将边长为2s的正方形4次为沿其对角线4C剪开，再把AABC沿着力。方向平移，得到△或B'C〃

A0.5cmB.lcmC.15cmD.2s

81.如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作/\s

5js2ysJ下列关系式成立的是（）

A，Si<52<53<S&=52=53=54,Sx+52>53+S4

S]=S?<$2=s,

82.如图，在口408中，AD=2AB^W是/。的中点，作CEJ.4B于区在线段

"上，连接左CF则下列结论：①ZBCD=22CF；②Z£CF="EF；③5即=25“百

④zDFE=3UE产

A②④B.①②④C.①②③④D.②③④

二、填空题

83.平行四边形/BCD中，，彳n”的平分线将边分成的两部分的长分别为2和3,则平行四边形/18CD

Z-HDL

的周长是

84.在口ABCD中，如果乙4+=140»>那么=____度.

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85.如图，口ABCD的面积为72cm2,〃为口内部的任意一点，则

图中阴影部分的面积之和为

86.若在"ABCD中'U=30。'AB=7cm,AD=6cm'则

cm2,

s

“BCD

87.如图，平行四边形/18CD的对角线AC,3。交于点。，以平分乙BCD交力3

丁点£；交8Z?于点尸，且乙4BC=60。，AB=2BC'连接。瓦下列四个结论:

①“CD=300'②SHOE=S^OBE'自。④。E

③5VMs8=ACFD

0工=］：小,其中结论正确的序号是.」把所有正确结论的序号都选上、

,I）

三、计算题

88.已知平行四边形/6CO的周长为60s,对角线/C,/犯相交于点。，&BOC

周长比AAOB的周长长8cm,求这个平行四边形各边的长.

89.如图，已知ED〃BC，^EAB=LBCF,

（1）四边形/18CD为平行四边形；

（2）求证：OB2=0E•OF；

（3）连接。。，若Z08C=40DC，求证：四边形如气7?为菱形.

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90.如图，在。ABCD,对角线4G6。相交于点。、E、尸是对角线/C上

的两点.

(1)现有三个条件：①UDE=乙CBF；②4BE=乙CDF；③4E=CF都

可确定四边形DEBF为平行四边形.

(2)请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形户为平行四边形.

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【答案】

1.D2.C3.B4.B5.D6.以7.C

8.B9.B10.B

11.14或16

12.110

13-36cm2

14.21

①②③④

解：“BOC的周长比AAOB的周长长8cm，

••OC+OB+BC—OB-OA-AB—8cmy

・・・ABCD是平行四边形，

・・・OA=OC'AD=BT

・•・BC-AB=8cm'

••平行四边形ABCD的周长60cm,

・・・AB+BC=30cm7

・•・AB=llc7n?BC=19cm'

即平行四边形/8CD的边长是11a",19C/77,11cm,19cm.

1'解：g：DE//BO

：.zD=LBCF,

vLEAB=Z.BCF"

:.Z.EAB=W

/.AB//CD，

vDE//BCy

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.四边形/8CD为平行四边形；

(2)vDE//BD

OBOc"

"OE-OA

•：AB//CD，

.££_丝‘

•,OA—0B

OB8’

"OE-0B

OB2=0E-OF；

(3)连接加，交力C于点”，

DE//BC,

LOBC=

vZ.OBC=NODC'

:.Z.ODC-Z.E'

EOF=zDOE'

△ODF^AOED'

ODOP,

"OE-OD

-.OD2=OEOF)

-OB2=OF-OE'

:.OB=OD'

...平行四边形AB8中BH=DH，

■.OHLBD'

.四边形/BCD为菱形.

18.解：选择③AE=CF，理由为:

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证明：..四边形/BCD是平行四边形，

：.OB=OD,0A=0C'

■：AE=CF'

OA-AE=OC-即OE=。尸

.四边形DEBF为平行四边形.

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18.2特殊的平行四边形同步练习

一、选择题

91.如图，点。是矩形716co的边40上的一动点，矩形的两条边/，、3c的长分别A?

是6和8,则点夕到矩形的两条对角线71c和BD的距离之和是（

A-4.8

92.如图，四边形/6CD是菱形，对角线AC,6。相交于点O,于〃，连接/JJHQ=20

则ZC4D的度数是（

B

A

-20"30°

93.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）

A,AB=CD'AD=BC'4=90。

B-0A=0B=0C=0D

C-AB=CD'AB//CD'AC=BD

D-AB=CD,AB//CDJ0A=0C'OB=0D

94.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当

两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是「、

D

A.17