2021-2022人教版物理选择性必修二检测：第一章 安培力与洛伦兹力 单元素养检测

单元素养检测（一）（第一章）

（90分钟100分）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于磁感应强度的说法正确的是（）

A.一小段通电导体放在磁场A处时受到的安培力比放在B处时的大,

说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B.由B=壬可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线

所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比

C.一小段通电导体在磁场中某处不受安培力作用，则该处的磁感应

强度一定为零

D.静止在磁场中的小磁针N极所指的方向就是该处磁感应强度的方

向

选Do安培力的大小既与B、I、L的大小有关系,还与B和I的夹角

有关系，A错误；公式B=才只是一个计算式，磁感应强度是磁场

本身的性质,与放不放通电导体没有关系，B错误；当电流方向与磁

场方向平行时，通电导体所受的安培力为零，但该处的磁感应强度不

一定为零，c错误；人们规定静止在磁场中的小磁针N极所指的方向

就是该处磁感应强度的方向，D正确。

2.如图所示，直导线通入垂直纸面向里的电流，在下列匀强磁场中，

能静止在光滑斜面上的是（）

选A。根据左手定则判断安培力的方向，由平衡条件可知，能使导线

在光滑斜面上静止的只有A选项。

3.在赤道上空从西向东水平发射的一束电子流，受地磁场作用，电

子流的偏转方向是（）

A.北方B.南方

C.垂直地面向上D.垂直地面向下

选D。赤道处的磁场方向从南向北，电子的方向自西向东，则电流的

方向为由东向西，根据左手定则，洛伦兹力的方向垂直地面向下，故

D正确,A、B、C错误。

4.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方电子的初速度

方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。选项四幅图是描

述电子运动轨迹的示意图，正确的是（）

'、一例

ABCD

选Ao由安培定则可知，在直导线下方的磁场方向垂直于纸面向外，

根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向下，电子向下偏转；通电

直导线产生的磁场离导线越远，磁感应强度越小，由半径公式r=,

知，电子运动的轨迹半径越来越大，故A正确，B、C、D错误。

5.如图所示,直角形导线abc通以恒定电流I,两段导线的长度分别

为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场

中，则导线受到安培力的合力为（）

岬XXXXXj

：xX'、％XXX：

：3L"、、、：

：xXXx'、、、xX：

•匚4L'、、、"j

：XXXXx]

A.3BIL,方向b-c

B.4BIL,方向b-a

C.7B1L,方向垂直于ac连线斜向上

D.5BIL,方向垂直于ac连线斜向上

选Do导线受到安培力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手

定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上。导线在磁场内有效

长度为：吊（3L）2+（4L）2=5L,故该通电导线受到安培力大小

为F=5BIL,选项D正确。

6.已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂

直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀

速圆周运动，如图所示，下列说法不正确的是（）

A.液滴在空间可能受4个力作用

B.液滴一定带负电

C.液滴做圆周运动的半径rJ

D.液滴在场中运动时总能量不变

选A。液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A错误;

由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向

向上，可以判定液滴带负电，B正确；根据qU=1mv2,r=^,qE

=mg,解得r=1,选项C正确；液滴在场中运动的整个过

程能量守恒，选项D正确。

7.比荷为;1的电子以速度V。沿AB边射入边长为a的等边三角形的

匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强

度B的取值范围为（）

警D,警

选Bo电子进入磁场后向上偏，刚好从C点沿切线方向穿出是临界条

件，要使电子从BC边穿出，其运动半径应比临界半径大，由R=黑

可知，磁感应强度应比临界值小，如图，由几何关系可得，半径R=

2si：60。,又evoB=,解得B=冲詈,B选项正确。

8.如图所示，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁

场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，

从C点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场

区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上

述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别

是tl、t2和t3，比较ti、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计X）

A.ti=t2=t3B.t2<ti<t3

C.t]=t2<t3D.ti=t3>t2

选Co在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；

只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t产t2。只有磁场

时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，运动轨迹

变长，时间变长，故t产12Vt3,C正确。

9.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的

匀强磁场汴轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为5的匀强磁

场。一带负电的粒子（不计重力）从原点。与X轴成30。角斜向上射入

磁场，且在上方运动半径为Ro则（）

y

B

XXXXXXX

XXXXXXX

发XXXXXX

••f•

A.粒子经偏转一定能回到原点O

B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2:1

C.粒子完成一次周期性运动的时间为染

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

mv

选D。由r=床可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径

qB

之比为1：2,所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t=1

TI+5T2=黑+染=器，所以C项错误；粒子第二次射入x

ojqjDqiD

轴上方磁场时沿X轴前进/=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原

点O,所以A项错误，D项正确。

10.如图1所系,一质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的

足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，

不计空气阻力，现给圆环向右的初速度vo,在以后的运动过程中，圆

环运动的速度图像可能是图2中的（）

Xm.+qX%XBX

।C一।

XXXX

图1

图2

A.②③B.①③C.②④D.①④

选Do由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重

力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当qvB=mg时，小环做匀速

运动，此时图像为①，故①正确；当qvB<mg时，FN=mg-qvB,

此时：|1FN=ma,所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止,

所以其v-t图像的斜率应该逐渐增大，故②③错误。当qvB>mg时，

FN=qvB-mg,此时：RFN=ma,所以小环做加速度逐渐减小的减速

运动，直到qvB=mg时，小环开始做匀速运动，故④正确。

二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对

但不全的得2分，有选错的得0分。

11.关于通电直导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）

A.通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用

B.安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角无关

C.匀强磁场中，将直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为

原来联

D.两根通有同向电流的平行直导线之间，存在着相互吸引的安培力

选C、Do安培力F=BILsin0，其中0为电流方向与磁场方向的夹角，

安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角有关。如。=0°时,

就算有电流和磁场也不会有安培力，故A、B错误；若导线与磁场垂

直，将导线弯折后，导线所在平面仍与磁场垂直，则两个半段导线受

到的安培力大小都为原来的一半，方向相互垂直，合力为原来的坐，

故C正确；根据电流与电流之间的相互作用可知，两根通有同方向

电流的平行直导线之间，存在着相互吸引的安培力，故D正确。

12.极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进地球大气层后，由于

地磁场的作用而产生的。如图所示，科学家发现并证实，这些高能带

电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的原

因可能是（）

A.洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B.介质阻力对粒子做负功，使其动能减小

c.粒子的带电荷量减小

D.南北两极附近的磁感应强度较强

选B、Do粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做

功，故A错误；粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，对粒子做

负功，所以其动能会减小，故B正确；粒子在运动过程中，若电荷

量减小，由半径公式r=翳可知，轨迹半径是增大的，故C错误；

qB

地球南北两极附近的磁感应强度较强,由半径公式r=*可知，轨

迹半径是减小的，故D正确。

13.如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向

成a角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L

斜向上做直线运动，L与水平方向成B角，且a>p,则下列说法中正

确的是（）

A.液滴一定做匀减速直线运动

B.液滴一定做匀加速直线运动

C.电场方向一定斜向上

D.液滴一■定带正电

选c、Do带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、

垂直于速度方向的洛伦兹力F洛，这三个力的合力不可能一直沿带电

液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直

线运动，不可能做匀变速直线运动，故选项A、B错误；当带电液滴

带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力、沿电

场线向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用，这

三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动。如果带

电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不

可能沿直线运动，故选项C、D正确。

14.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。

置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿

过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交

流电频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生粒子的质量为m、

电荷量为+q,在加速器中被加速，目加速过程中不考虑相对论效应

和重力的影响。则下列说法正确的是（）

A.粒子被加速后的最大速度不可能超过2;rRf

B.粒子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

媳：1

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能

不变

选A、C、Do回旋加速器所加的高频交流电频率等于粒子圆周运动

的频率，A项粒子离开回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R,

2冗Ry21

贝（JVm=~Y~=2兀Rf，故A正确；根据qvB=,Ek=1mv2可知，

粒子的最大动能Ek=^4，最大动能与交变电压U没有关系。据

此可知，不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大

动能不变，故B项错误,D项正确。粒子在加速电场中做匀加速运动,

在磁场中做匀速圆周运动，根据丫=底可知，粒子第二次和第一

次经过D形盒狭缝的速度比为蓝=乎根据「=翳，则半径比为£

v।1qjDij

=*，故C正确。

15.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分

析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电

场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀

强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电

荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分

析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不

计粒子重力。下列说法正确的是（）

A.极板M比极板N电势高

B.加速电场的电压UER

C.直径PQ=2BdqmER

D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该

群粒子有相同的比荷

选A、B、Do粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，由P点

垂直边界进入磁分析器，故可知粒子带正电，极板M比极板N电势

高才能使粒子加速，故A正确；对于加速过程，有qU=；mV?,在

静电分析器中,由电场力充当向心力,则有Eq=m^,由以上两式

可知U=；ER,故B正确；在磁分析器中粒子由P到Q,直径PQ=

2R.翡=1心?，故c错误；若一群粒子从静止开始经过上

述过程都落在胶片上同一点，说明运动的直径相同，由于磁场、电场

与静电分析器的半径不变，则该群粒子具有相同的比荷，可知D正

确。

三、计算题：本题共4小题，共50分。要有必要的文字说明和解题

步骤，有数值计算的要注明单位。

16.(10分)如图所示，将长为50cm、质量为10g的均匀金属棒ab

的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强

磁场中，当金属棒中通以0.4A的电流时，弹簧恰好不伸长，求：(取

g=9.8m/s2)

B

XXxXX

xXXXx

cb

XXXXx

⑴匀强磁场中磁感应强度是多大？

（2）当金属棒通以0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1cm,如果电流

方向由b到a,而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？

⑴当ab棒受到向上的安培力BIZ,且和向下的重力mg大小相等时，

10x10-3x98

弹簧不伸长，由B"=mg可得出磁感应强度：B=詈=is.

JLJLX.7•I

T=0.49To（2分）

⑵当0.2A的电流由a流向b时的棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1、

向上的安培力BI"和向下的重力mg作用，处于平衡状态。

根据平衡条件有：2kxi=mg-BI”①（2分）

当电流反向后，弹簧伸长X2,ab棒受到两个弹簧向上的拉力2kX2、

向下的安培力BL/和重力mg作用，处于平衡状态，有：

2kX2=mg+BL/②（2分）

mg+BI2I

联立①②得：x=--------乂（2分）

2mg-BIjl

代入数据解得：X2=3cmo（2分）

答案：（1）0.49T（2）3cm

17.（10分）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂

直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为Bo一带负电的粒子（质量

为m、电荷量为q）以速度v（）从O点射入磁场，入射方向在xOy平面

内，与X轴正向的夹角为。。求：

01X

XXXXXX

XXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XB

⑴该粒子射出磁场的位置;

⑵该粒子在磁场中运动的时间。（粒子所受重力不计）

⑴设粒子从A点射出磁场，O、A间的距离为L,射出时速度的大小

仍为vo,射出方向与x轴的夹角仍为9,由洛伦兹力公式和牛顿运动

Vn

定律可得：qv0B=m■记（1分）

式中R为圆轨道半径，解得：R=常①（1分）

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

?=Rsin。②（2分）

联立①②两式，解得L=2m喋】n。（2分）

所以粒子射出磁场的位置坐标为（-2m0，0）（1分）

（2）因为T二等270n

（1分）

所以粒子在磁场中运动的时间

27r-202m（TT-0）

r・T=―—（2分）

9

答案：（IX-型浮,0）（2严嗝）

18.（14分）如图所示粒子源能放出初速度为0比荷均为王=1.6X104

C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正

好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感

应强度B=0.5T在圆形磁场区域右边有一屏屏的高度为h=0.6^3

m,屏距磁场右侧距离为L=0.2m,且屏中心与圆形磁场圆心位于同

一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加

速电压的最小值。

B

粒子运动轨迹如图所示:

根据洛伦兹力公式F=qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场

的速度越大，在磁场中偏转量越小。

若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏

的最下端B点，根据带电粒子在磁场中的运动特点可知，粒子偏离

h

2

方向的夹角正切值为tan9=,（3分）

r+L

解得：tan0=^3,（1分）

7E

粒子偏离方向的夹角：。=60。=g,（2分）

由几何关系可知，此时粒子在磁场中对应的回旋半径为：

7T-0厂

R=rtan2=0.1小m①（2分）

带电粒子在电场中加速，

由动能定理得：qU=；mV?②（2分）

带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，

2

mv

由牛顿第二定律可得：③（2分）

联立①②③解得：U=噂2=60V（2分）

故加速电压的最小值为60Vo

答案：60V

19.（16分）如图甲所示,在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在

第□象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角

6=45。。在第HI象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板ci、C2,两

板间距d尸0.6m,板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上,

板ci与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原

点O的距离为L=0.72mo在第IV象限内垂直于x轴放置一块平行于

y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板c3在x轴上的垂足为Q,

垂足Q与原点O相距d2=0.18mo现将一带负电的小球从桌面上的P

点以初速度vo=4^2m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿

过6板上的M孔进入磁场区域。已知小球可视为质点小球的比荷非

=20C/kg,P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=而m,

不考虑空气阻力和小球重力。

⑴求匀强电场的场强大小。

⑵要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度

的取值范围。

⑶若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度按图乙的规

律随时间呈周期性变化（取竖直向上为磁场正方向），求小球从M点到

打在平板C3上所用的时间。（计算结果保留两位小数）

⑴小球在第二象限内做类平抛运动，

在垂直于电场方向上，有S=Vot,（1分）

在平行于电场方向上，有Vy=at=Votan。，（1分）

根据牛顿第二定律有qE=ma,（1分）

代入数据解得E=8gV/mo（1分）

（2）小球通过M点的速度为v=—LUT〉H=8m/s,

如图1所示，

小球刚好能打到Q点时，磁感应强度最大,

设为B-此时小球的轨迹半径为Ri,

=

由几何关系有LT+dT2-Rci~2T~，（1分）

v2

由qvB=,（1分）

—mv0门mv

恬B=^，即B尸同，

解得Ri=0.4m,Bi=lT,（1分）

小球恰好不与C2板相碰时，磁感应强度最小,

设为B2,此时小球运动的半径为R2,

推理得R2=di,（1分）

解得B2=：2T,（1分）

2

所以磁感应强度的范围是不T<B<1To（1分）

⑶小球进入磁场中做匀速圆周运动，

半径「二量=0.18m,

周期1=平=磊s,（1分）

在磁场变化的半个周期内，小球运动轨迹所对应的圆心角为120。,

小球在磁场中的运动轨迹如图2所示，

根据几何关系有B=30。，（1分）

一个周期内小球沿x轴方向运动的位移为2r+2rsinp=0.54m,（1分）

而L-0.54m=0.18m=r,

即小球刚好垂直y轴方向离开磁场，

小球在磁场中运动的时间

'I'O-TTaATT

tl=To+4=100s+800s=800s，（1分）

小球离开磁场到打在平板C3上所用时间

t2=g=400s，（l分）

小球从M点到打在平板C3上所用时间

337r+18

t=ti+12=一前一s=0.15s0（1分）

答案：(1)8^2V/mT<B<1T⑶0.15s

教师专用4【补偿训练】

1.如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器,电压为Ui=5000

V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B]=0.2T,板

间距离为d=0.06m；P为一个边长为I的正方形abed的磁场区，磁

感应强度为B2=0.1T,方向垂直纸面向外，其中de的中点S开有小

孔，外侧紧贴de放置一块荧光屏。今有一比荷为土=IO®c/kg的正

子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器,从a孔以平行于ab

方向进入abed磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求：

荧光屏

⑴粒子离开加速器时的速度v；

⑵速度选择器的电压小；

(3)正方形abed边长/o

⑴粒子加速过程qUi=；mv2

6

粒子离开加速器时的速度v==1.OxlOm/so

(2)在速度选择