北师大版数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系 教学设计

北师大版数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生能够理解变量间的关系，培养数据分析观念。

2.通过绘制和分析图象，提高学生的几何直观能力和空间观念。

3.培养学生运用数学语言描述变量关系的表达能力。重点难点及解决办法1.重点：

-理解变量间关系的概念。

-掌握用图象表示变量间关系的方法。

2.难点：

-正确识别和绘制不同类型的函数图象（如线性函数、二次函数等）。

-分析图象特征，理解图象与实际情境的关系。

解决办法与突破策略：

-利用生活中的实例引入变量间关系的概念，帮助学生建立直观感受。

-通过多媒体教学，展示不同函数的图象，引导学生观察和比较，强化记忆。

-设计小组讨论和实践活动，让学生在实际操作中学会绘制和分析图象。

-针对学生的具体问题，进行个别指导，帮助他们理解图象与函数表达式之间的对应关系。教学方法与策略1.采用讲授与互动讨论相结合的方式，先讲解变量间关系的基本概念，再通过提问引导学生积极参与讨论。

2.设计案例研究活动，让学生分析实际生活中的变量关系，并以小组形式汇报研究成果。

3.利用多媒体展示函数图象，增强视觉效果，帮助学生更好地理解变量间的关系。

4.安排课堂练习，让学生动手绘制函数图象，巩固所学知识，并及时给予反馈。教学过程1.导入新课

-我首先通过提问方式引导学生回顾上节课学习的变量关系知识，例如：“同学们，上节课我们学习了什么内容？变量间的关系有哪些类型？”

-接着，我引入本节课的主题：“今天我们将学习如何用图象来表示这些变量间的关系。”

2.讲解变量间关系的基本概念

-我简要介绍变量间关系的概念，包括函数的定义、函数图象的意义等。

-通过实际例子（如温度与时间的关系），解释变量间的关系是如何体现在图象上的。

3.案例分析

-我展示几个案例，包括线性函数、二次函数等不同类型的函数图象，让学生观察并描述图象特征。

-我提问：“这些图象分别代表了什么样的变量关系？你们能从图象上观察到哪些信息？”

-学生分小组讨论，每组选择一个案例进行分析，并准备汇报。

4.绘制函数图象

-我指导学生如何根据函数表达式绘制图象，包括确定坐标轴、标定刻度、描点连线等步骤。

-学生跟随我的指导，尝试独立绘制一个简单的函数图象，如线性函数y=2x+1。

-我在学生绘制过程中提供个别指导，纠正错误，确保学生掌握正确的绘制方法。

5.图象特征分析

-我引导学生观察绘制的图象，分析其特征，如斜率、截距、单调性等。

-学生尝试用自己的语言描述图象特征，并解释这些特征与函数表达式的关系。

-我总结学生的描述，强调图象与函数表达式之间的对应关系。

6.实际情境应用

-我提供一些实际情境问题，如物品的重量与价格关系、温度随时间变化等，让学生尝试用图象表示这些关系。

-学生在小组内合作，选择一个情境问题，共同讨论并绘制相应的函数图象。

-每组选代表汇报分析结果，我给予点评和反馈。

7.课堂练习

-我发放一些练习题，要求学生在规定时间内完成，题目包括绘制函数图象、分析图象特征等。

-学生独立完成练习，我巡回检查，提供必要的帮助。

-练习结束后，我收集学生的作业，进行批改和评价。

8.总结与反思

-我邀请学生分享他们在本节课中的学习心得，包括对变量间关系的理解、绘制图象的技巧等。

-我总结本节课的重点内容，强调图象表示变量关系的实用性和重要性。

-我提醒学生在日常生活中注意观察变量间的关系，尝试用数学的眼光看待世界。

9.布置作业

-我布置一些巩固练习，包括绘制不同类型函数的图象，以及分析给定情境下的变量关系。

-我提醒学生按时完成作业，并鼓励他们通过作业进一步巩固所学知识。

10.结束语

-我再次强调本节课的核心内容，并鼓励学生在下一节课前预习相关知识点。

-我提醒学生保持对数学学习的兴趣和热情，期待他们在下一节课上的表现。拓展与延伸1.推荐阅读材料

-《数学与生活》一书中关于函数图象的章节，该书通过生活中的实例深入浅出地解释了函数图象的概念和应用。

-《初等数学》教材中关于函数性质的探讨，包括函数的单调性、奇偶性等，帮助学生更全面地理解函数图象的特点。

2.课后自主学习

-鼓励学生在家中尝试绘制更多复杂函数的图象，如指数函数、对数函数等，并观察这些图象的特点。

-提议学生利用互联网资源，如在线教育平台和数学论坛，查找关于函数图象的应用案例，了解函数图象在各个领域的实际应用。

3.探究活动

-让学生收集日常生活中的数据，如气温变化、股票价格波动等，尝试用函数图象表示这些数据，并分析数据背后的变量关系。

-设计一个小型项目，要求学生选择一个感兴趣的主题，如人口增长、环境污染等，通过收集数据、绘制图象、分析趋势，撰写一份研究报告。

4.深入学习

-鼓励学生深入学习函数图象的数学理论基础，包括函数的连续性、可导性等概念，为后续学习高等数学打下基础。

-推荐学生阅读《数学分析》等相关书籍，了解函数图象在数学分析中的重要作用。

5.实践应用

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，如使用函数图象分析经济发展趋势、预测自然灾害等。

-安排学生参加数学建模竞赛，通过解决实际问题，锻炼运用函数图象解决问题的能力。

6.学术探讨

-鼓励学生参与数学学术讨论，如参加数学沙龙、研讨会等，与同龄人交流学习经验，拓展学术视野。

-提议学生撰写数学论文，深入研究函数图象的某个方面，如函数图象的对称性、周期性等，并在学校或地区性的学术活动中进行分享。

7.综合应用

-鼓励学生将函数图象与其他学科知识相结合，如物理中的运动学问题、化学中的反应速率问题等，实现跨学科学习。

-设计跨学科项目，要求学生运用数学、物理、化学等多学科知识，解决实际问题，提高综合应用能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-首先，我回顾本节课的主要内容，强调用图象表示变量间关系的重要性，以及如何正确绘制和分析函数图象。

-接着，我总结学生在课堂上的表现，包括对案例分析的参与度、绘制图象的准确性以及分析图象特征的能力。

-然后，我提醒学生注意函数图象在实际生活中的应用，鼓励他们将所学知识应用到日常生活中。

-最后，我布置一个简短的小结作业，要求学生用自己的话概括本节课的学习要点，以及他们在学习过程中遇到的问题和解决方法。

2.当堂检测

-我设计一份包含选择题、填空题和解答题的当堂检测卷，以测试学生对本节课内容的掌握情况。

选择题（10分钟）：

-题目1：以下哪个选项是线性函数的图象特征？（）

A.斜率恒定

B.曲线有最高点

C.曲线有最低点

D.斜率变化无常

-题目2：函数y=x^2的图象是什么形状？（）

A.直线

B.抛物线

C.双曲线

D.圆

填空题（10分钟）：

-题目1：函数y=3x+2的斜率是______，截距是______。

-题目2：函数y=x^2在x=0时的函数值是______。

解答题（20分钟）：

-题目1：根据以下函数表达式，绘制相应的函数图象，并分析图象特征。

-函数1：y=2x-3

-函数2：y=x^2-4x+4

-题目2：给定一组数据点（1,2），（2,4），（3,6），（4,8），请判断这些点是否在一条直线上，如果是，请写出该直线的函数表达式。

-当堂检测结束后，我收集学生的试卷，进行批改和评估，以便了解学生对本节课内容的掌握程度，并在下一节课前给予针对性的反馈。同时，我鼓励学生对照答案自我检测，及时纠正错误，巩固所学知识。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》一书中关于函数图象的章节，该书通过丰富的实例和通俗易懂的语言，深入探讨了函数图象在数学和现实生活中的应用。

-视频资源：推荐学生观看《数学解密》系列视频，特别是关于函数图象的那一集，视频中详细介绍了函数图象的绘制方法以及如何通过图象分析变量间的关系。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后利用这些阅读材料和视频资源，对函数图象进行更深入的学习和探究。

-要求学生选择一个自己感兴趣的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等，通过阅读和观看视频，了解该类型函数图象的特点和性质。

-学生需要撰写一篇短文，总结自己在拓展学习中的收获，包括对函数图象的新认识、绘制和分析图象的新技巧等。

-教师提供必要的指导和帮助，包括为学生解答在自主学习过程中遇到的问题，以及提供反馈和建议，帮助学生提高学习效果。

-学生可以自由选择是否进行小组讨论，如果选择小组学习，可以共同探讨函数图象