广东专用高考物理二轮复习与增分特训 专练5 曲线运动和运动的合成与分解

专练5曲线运动和运动的合成与分解一、单项选择题1.如图1所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是 图1A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点下游侧靠岸C．甲乙两船到达对岸的时间相等D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇答案C解析根据题述乙船恰好能直达正对岸的A点，则河水流速u＝vcos60°＝eq\f(v,2).甲船渡河时垂直河岸的分速度为v1＝vsin60°＝eq\f(\r(3)v,2)，时间t＝L/v1＝eq\f(2L,\r(3)v).甲船沿水流方向的速度v2＝vcos60°＋u＝v，沿水流方向的位移为s＝v2t＝eq\f(2L,\r(3))，甲船在A点上游侧靠岸，选项A、B错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以甲乙两船到达对岸的时间相等，选项C正确．甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，选项D错误．2.如图2所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 ()图2A.eq\r(3)mg B．2mg C．3mg D．4mg答案A解析当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝meq\f(v2,r)；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为FT，应有2FTcos30°＋mg＝meq\f(2v2,r)；解得FT＝eq\r(3)mg，选项A正确．

3.如图3所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是 ()图3A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)答案A解析对小球受力分析，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mLω2，画出m受力的矢量图．由图中几何关系可得mgsinθ＝mω2L，所以有sinθ＝eq\f(ω2L,g)，选项A正确．4．如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球 间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()图4A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球受到的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等答案A解析小球在最高点时对其进行受力分析，①速度为零时，mg－F＝0，结合图象可知：mg－a＝0，②当F＝0时，由向心力公式可得：mg＝eq\f(mv2,R)，结合图象可知，mg＝eq\f(mb,R)，可知：g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，选项A正确，选项B错误；③由图象可知：b<c，v2＝c时小球所受弹力方向向下．当v2＝2b时，由向心力公式可得：mg＋F＝eq\f(m·2b,R)，F＝mg，选项C、D错误．

5.如图5所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于(设回转器的高度为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用) ()图5A．ωR B．ωHC．Req\r(\f(2g,H)) D．Req\r(\f(g,2H))答案D解析根据平抛运动规律，R＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，联立解得v＝Req\r(\f(g,2H)).6.如图6所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v1沿ab方向抛出一小球，小球运动t1时间后击中坑壁上的c点；若在a点以较大的初速度v2沿ab方向抛出另一小球，小球运动t2时间后击中坑壁上的d点．已知直线Oc、Od与ab的夹角均为60°，不计空气阻力，则 ()图6A．t1＝eq\f(2\r(3)v1,3g)；t2＝eq\f(2\r(3)v1,g)B．t1＝eq\f(2\r(3)v1,g)；v1∶v2＝1∶3C．t1∶t2＝1∶1；v1∶v2＝eq\r(3)∶3D．t2＝eq\f(2\r(3)v2,g)；v1∶v2＝1∶eq\r(3)答案B解析由题意可知，c、d两点是圆周上关于过O点的竖直方向的轴线对称的两点，对两次抛出的小球的运动进行分析有：Rsin60°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)、R(1－cos60°)＝v1t1、Rsin60°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)、R(1＋cos60°)＝v2t2，解得t1＝eq\f(2\r(3),g)v1、t2＝eq\f(2\r(3),g)v1、eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,1)、eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,3)，A、C、D错误，B正确．

二、双项选择题7.(·上海·20)图7为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的 ()图7A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内答案BD解析根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误，B正确．C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误，D正确．8.如图8所示，某次军事演习中，红方飞机甲正在从北向南水平匀速飞行，飞行员发现其正前方距离s处有一架蓝方飞机乙正在从东向西水平匀速飞行，随即水平发射炮弹，炮弹的发射方向与飞机甲的飞行方向成θ角，经过时间t炮弹击中飞机乙．己知飞机甲的速度为v1，飞机乙的速度为v2，飞机甲在地面上静止时发射炮弹的速度为v0，忽略炮弹竖直方向的位移和所受的空气阻力．则下列说法中正确的是 ()图8A．tanθ＝eq\f(v2,v1) B．sinθ＝eq\f(v2,v0)C．t＝eq\f(s,\r(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,2))＋v1) D．t＝eq\f(s,v1)答案BC解析炮弹向南的分速度为v1＋v0cosθ，向西的分速度为v0sinθ，s＝(v1＋v0cosθ)t，v2t＝v0sinθ·t，联立解得sinθ＝eq\f(v2,v0).选项A错误，B正确．t＝eq\f(s,v1＋v0cosθ)＝eq\f(s,\r(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,2))＋v1)，选项C正确，D错误．9．质量m＝50g的小球在竖直平面内运动，若以水平方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系，其运动方程为x＝6＋6t，y＝5＋5t2.式中t的单位为秒，x、y的单位为米，重力加速度g＝10m/s2.关于小球的运动，下列说法正确的是()A．t＝0时小球的坐标为(6m,5m)B．t＝1s时小球的速率为11m/sC．t＝2s时小球的加速度的大小为5m/s2D．小球的运动轨迹是一条抛物线答案AD解析将t＝0代入运动方程可得，x＝6m，y＝5m，选项A正确；根据x＝6＋6t可得，小球沿水平方向做匀速直线运动，速度大小恒为6m/s，根据y＝5＋5t2可得，竖直方向的初速度为零，加速度恒为10m/s2，在t＝1s时，水平速度为vx＝6m/s，竖直速度vy＝at＝10m/s，小球的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(136)m/s，选项B错误；只有竖直方向有加速度，加速度大小恒为10m/s2，选项C错误；小球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动，轨迹是抛物线，选项D正确．10.如图9所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知eq\x\to(AB)>eq\x\to(BC)，则下列判断正确的是 ()图9A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间内做减速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不等答案BC解析根据题述质点在恒定合外力作用下运动，其轨迹为曲线，所以该质点做匀变速曲线运动，选项A错误．由于质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，且已知eq\x\to(AB)>eq\x\to(BC)，所以该质点在这段时间内做减速运动，选项B正确．由于受到恒力作用，加速度相等，两段时间内该质点的速度变化量相等，选项C正确，D错误．11．如图10，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是 ()图10A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动答案BC解析当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项B正确，A错误．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．12.如图11所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有 ()图11A．小球通过最高点的最小速度至少为v＝eq\r(gR)B．小球通过最高点的最小速度可以为0C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力答案BC解析此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球有没有作用力要视小球的速度情况而定，选项D错误．13.如图12所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是 ()图12A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方答案AD解析两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1cos60°t，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，竖直方向上a球的分速度不变，b球做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sinθ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．14.如图13所示，两个半径均为R的eq\f(1,4)光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出)，都能从O点平抛出去，则 ()图13A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝45°C．落地点距O2最远为2RD．落地点距O2最近为R答案AC解