2023北师大版六年级数学下册教案

北师大版六年级下册数学

教

案

集

教学进度表

支

配实授

周次时间单元内容

课课时

时

第一周面的旋转2

圆柱的表面积4

至第一单元圆柱的体积2

圆锥的体积2

其次周练习一和单元检测4

第三周比例的相识1

比例的应用2

至其次单元比例尺2

图形的放缩与缩小2

第四周

练习二和单元检测3

图形的旋转一1

图形的旋转一1

第五周

第三单元图形的运动1

观赏与设计1

练习三2

变更的量2

第六周

正比例2

至第四单元

反比例2

第七周

练习四2

第八周

期中复习及检

至整理与复习5

测

第十周

数的相识1

第十一周整数2

小数分数百分数2

数的

常见的量2

相识

运算的意义2

估算2

至总复习计算与应用2

运算律1

用字母表示数2

代数

方程2

初

步

正比例反比例3

第十七周探究规律2

单元检测2

图形线与角2

的相平面图形2

识立体图形2

图形与测量4

图形与变换3

图形与位置2

单元检测2

统计3

可能性2

解决问题的策略2

第十八周

总复习

至5

毕业模拟检测

十九周

教材分析

六年级其次学期是小学阶段最终一个学期，教材从促进学生的发展，为学生

进入第三学段的学习打好基础动身，把六年级下册的教学内容分成两部分编排。

在前二个单元里教学新学问，全面完成《标准》规定的其次学段的教学内容和具

体目标。在总复习里重点复习小学阶段教学的主要学问，在深化理解的同时组织

更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用学问解决实际问题，

培育数学素养。

一数与代数”领域：比例的有关学问，成正比例和成反比例的量，解决

问题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和反比例时，要着重理解

正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的推断。依据《标

准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再支配解答正比例或反

比例的应用题。比例的学问有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些学问

有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策

略里，教学转化的思想和方法。转化能使困难的问题变得简洁，能把未知的内容

变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对

于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材接着教学转化,

让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的敏捷性。

二.“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置

等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形态特征,

圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等学问。图形的放大和

缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按确定的比例发生

大小变换。这个内容支配在第三单元里，结合比例的学问进行教学。确定位置也

是新增的教学内容，在初步相识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”

的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的学问，用“距离多少”

的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学

里有关形体的学问，增加与生活亲密联系的空间学问，让学生在获得必需的数学

事实的过程中发展空间观念。

三.总复习的内容按四个领域编排。依据《标准》里具体目标的设计分类，

在''数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的相识、代数式与方程、正比例

与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、代数式与方程两个

部分，突出数学学问的实际应用。"空间与图形''领域里的内容分图形的相识、

图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、

图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的相识有机结合起来，能提

高复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。

在总复习里还支配了上述三个领域内容的综合应用，分别探讨住房面积的变更、

旅游费用的预算、调查四周的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具

有较强的学问性、实践性、应用性，并富有教化意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，

在“你知道吗”里介绍数学学问在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思索

题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的

过程与效果。

教学总目标

1.让学生在具体情境中理解比例的意义和基本性质，相识成正比例和成反比

例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。

2.让学生通过视察、操作、试验和简洁推理，相识圆柱和圆锥的基本特征，

探究并驾驭圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境

中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步驾驭用方向和距

离确定物体位置的方法，并能应用这些学问和方法进行简洁的操作或解决简洁的

实际问题。

3.让学生通过系统复习，进一步驾驭数与代数、空间和图形、统计和概率等

领域的学问和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问

题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学学问和方法飞实

力。

4.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培育分析、综合和简

洁推理的实力，提高用方程表示数量关系的实力，发展抽象思维，增加数感。

5.让学生在相识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步

增加空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探究圆柱侧面积和表面积的计

算方法的过程中，经验视察、猜想、试验、分析、验证和概括等活动，进一步培

育合情推理与初步的演绎推理实力，发展形象思维。

6.让学生在相识图形的放大和缩小、探究并理解比例的意义和性质，以及理

解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容

的内在联系，增加用数和图形描述现实问题的意识和实力。

7.让学生在依据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培育视察实力、

识图实力和有条理地接着表达的实力，不断增加空间观念。

8.让学生在探究并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间

相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变更规律的不同数学模型，进一步

提升思维水平。

9.让学生在系统复习的过程中，进一步体会学问间的联系和综合，加深对基

本数学原理和方法的理解，培育比较、分析、综合、概括的实力，发展思维的整

体性、敏捷性和深刻性。

10.让学生联系已有的学问和生活阅历发觉并提出一些数学问题，并主动用

百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积

的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学学问和方法解决问题，进一步发

展数学应用意识。

11.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积

计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步驾驭分析和

解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性。

12.让学生在用比例、比例尺、正比例和反比例等学问解决简洁实际问题的

过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题

的有效策略。

13.让学生在用转化的策略解决简洁实际问题的过程中，进一步增加解决问

题的策略意识和反思意识，培育依据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自

觉性和实力。

14.让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学学问和方法说明

日常生活现象、说明简洁实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探究

解决问题方法的实力，发展创新意识和实践实力。

15.进一步感受数学思索的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，

熬炼克服困难的意志。

16.进一步培育细致细心的学习习惯，培育发觉错误刚好订正的良好习惯。

17.进一步感受数学价值，感受数学与生活的亲密联系，不断增加学数学、用数

学的自觉性。

18.进一步了解有关数学学问的背景，体会数学的广泛应用，培育实事求是的科

学看法和对社会的责任感。

19.进一步感受自己在数学学问和方法等方面的收获与进步，发展对数学的主动

情感，进一步增加学好数学的信念。

第一单元圆柱与圆锥

面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容

教学目标：

学问与实力：通过初步相识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的亲密联

系。

过程与方法：通过视察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的

关系，发展空间观念。

情感看法和价值观：通过由面旋转成体的过程，相识圆柱和圆锥，了解圆

柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点:

1、联系生活，在生活中分辨圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的

形态来。

2、通过视察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过视察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，视察并

思索彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生依据发觉的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并

体验：点动成线

二、活动二

视察下面各图，你发觉了什么？

r\

学生发觉：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆

形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，视察并想象旋转后

形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后依据想象的图形连线

1-----1（圆柱）2------3（球）3------4（圆锥）4------2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生依据自己的视察介绍一下这几

个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今日我们学

习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上

可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学相互说一说）

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，

叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点究竟面圆心的距

离是圆锥的高。（老师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形态是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直

径和高。

3、想一想，连一连

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为II厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

八、作业布置：

板书设计：

课后反思：

相识圆柱

教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容

教学目标：

学问与实力：使学生相识圆柱的特征，相识圆柱侧面的绽开图。

过程与方法：通过视察和动手操作等，初步体会”点、线、面、体”之间的

关系，发展空间观念。

情感看法和价值观：：通过由面旋转成体的过程，相识圆柱和圆锥，了解圆

柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学打算：老师与学生每人带一个圆柱，老师给学生每4人小组发一个纸制

的圆柱。每位学生打算好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生相识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面绽开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

.—、复习

我们已经相识了长方体和正方体。

谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长

方形完全相同，长方体的高有多数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些学问？

二、新授

今日老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、初步印象

同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？

（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组探讨：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？

3、沟通和汇报

（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底

面。

（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，假如沿着高绽开，可以得到一个长

方形或正方形，假如沿着斜线绽开可以得到一个平行四边形。绽开后的长方形的

长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有多数条。高有

时也可用长、厚、深代替。

4、举例说明进一步明确特征

老师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱

呢？

（学生举例，再让学生自己推断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，老师可让

学生进行探讨。）

5、运用学问进行推断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

6、制作圆柱

三、练习

四、作业布置

板书设计：

课后反思:

圆柱表面积

教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容

教学目标：

学问与实力：能依据具体情境，敏捷运用圆柱表面积的计算方法解决生活中

一些简洁的问题，使学生感受到数学与生活的亲密联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面绽开后可以是一个长方

形，加深对圆柱特征的相识，发展空间观念。

情感看法和价值观：：结合具体情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方

法，驾驭圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生相识圆柱侧面绽开图的多样性。

教学难点：学生能够将绽开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧

面积、表面积的计算公式。

教法：引导法

学法：小组合作自主探究

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起爱好。

10cm

­•J拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想

l工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的

底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自

己的猜想）

二、学习目标：

1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、能够敏捷运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

三、自主学习，操作视察。（教材P5_P7页）

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。

2、看书自学，操作视察。

我的发觉：O

3、组内沟通，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=O

圆柱表面积=O

假如用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧

=oS表=O

四、老师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。5表=

已知圆柱底面直径和高。S表=

已知圆柱底面周长和高。5表=

（2）解决书上的例题。

侧面积：_____________________________________________________

底面积：_____________________________________________________

表面积：_______________________________________________________

答：___________________________________________________________

（二）、分组展示

1、填空

圆柱的侧面沿着高绽开可能是（）形，也可能是（）形。其次种状况

是因为（）

2、要求一个圆柱的表面积，一般须要知道哪些条件（）

3、教材第六页试一试。

如图，做-个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

['易4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

六、作业布置

板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高-*5侧=情感看法和价值观：：h

Itt

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

课后反思：

圆柱体侧面积和表面积练习

教学内容：六年级下册第一单元P7内容

教学目标：

学问与实力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：驾驭求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决

问题。

情感看法和价值观：：结合具体情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方

法，驾驭圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：驾驭求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教法：引导法

学法：自主探究练习法

教学过程：

一、实际应用

制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

3/3cm

薯片盒规格如图。每平方米的纸最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

二、作业布置

板书设计

课后反思：

圆柱体侧面积和表面积的练习课

教学内容：六年级下册第一单元P7内容

教学目标：

学问与实力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征

相识，驾驭圆柱体表面积变更的规律。

过程与方法：驾驭求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决

问题。

情感看法和价值观：：结合具体情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方

法，驾驭圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：通过学生动手操作，主动思索，提高空间的想象实力。

教学难点：提高学生的空间想象实力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习

1、选择正确答案

(1)一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，假如沿地面直径纵剖后，

表面积之和增加()厘米。

学问与实力：6过程与方法：12情感看法和价值观：：24d

48

(2)把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘

米，钢材的第面积应是()

学问与实力：6过程与方法：4情感看法和价值观：：3d2

2、探讨并解答

一个圆柱木块，高削减1厘米后，表面积就削减了6.28平方厘米，这个圆

柱的底面积是多少平方厘米？

3、测量黄瓜表面积实践作业练习

三、作业；数学书6页789题

四、作业布置

板书设计

课后反思：

圆柱的体积

教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容

教学目标：

学问与实力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积

公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培育学生的分析推理实力。

情感看法和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式；会

运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：圆柱体体积的计算

教学难点：圆柱体体积公式的推导

教法：引导法

学法：自主探究

教学用具：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是

圆的面积。

3.提问：什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体

的体积=底面积X高）

二、出示学习目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会

运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的实力

三、学生自主学习P8~10内容

我的发觉：圆柱的底面是—形，可以分成很多相等的—形，然后再把圆柱

依据这些扇形，沿一切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多

（所分的份数必需是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。

因此：圆柱体的体积=________________________________________

假如用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的

体积公式用字母表示为：_________________________

提示：在计算过程中，有的并不是干脆给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或

直径，我们应先求出,再求圆柱的体积。计算公式是：V=

或o

♦、实战练习：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？

总结：做本题应留意____________________________________________

学问点2：圆柱容积的意义和计算方法

（二）想一想，论一论：（思索一分钟，然后将你的想法与大家共享）

1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此

圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的容积

2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的体积必需知道哪些条件？

审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本

上。集体订正：列式依据是什么？应留意哪些问题？最终结果用体积单位）

教学“试一试”

,试一海

(1)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必需知道底面积和高。假如不知道底面积，只知道半径r,

通过什么途径求出圆柱的体积？假如知道d呢?知道情感看法和价值观：：呢？知

道r、d、情感看法和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆

柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sho

八、作业布置

板书设计

课后反思：

圆柱体积的练习课

教学内容：六年级下册第一单元P10内容

教学目标：

学问与实力：进一步理解和驾驭圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决

问题中。

过程与方法：培育学生初步的空间观念和思维实力；让学生相识“转化”

的思索方法。

情感看法和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式；会

运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：理解和驾驭圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。6dm-

"5

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

说解题思路

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

14cm'

说说你的解题思路

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个根囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的留意的地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方分米？

(3)：如果把它截成三段小圆柱，

表面积增加多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、作业布置

板书设计

课后反思：

圆锥的体积

教学内容：六年级下册第一单元P11内容

教学目标：

学问与实力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感看法和价值观：：培育学生初步的空间观念和思维实力；让学生相识''转

化”的思索方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经相识了圆锥，驾驭了它的特征，那么圆锥

的体积怎样计算呢？这节课我们就来探讨这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、老师谈话：

下面我们利用试验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都打

算了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.试验时，先往圆柱体（或圆

锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）

容器里.倒的时候要留意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系,

并想一想，通过试验你发觉了什么？

2、学生分组试验

学生汇报试验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了三次，正好装满.

4、引导学生发觉：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

I

等底等高圆柱体积的3.

圆锥的体积=1a在的.

板书：3

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

6、思索：要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么学问？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的

推导方法和公式的应用）

四、作业布置

板书设计

回谁的，本枳-3一—住枳

课后反思：

圆锥的体积练习课

教学内容：六年级下册第一单元P12~13内容

教学目标：

学问与实力：进一步驾驭圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确娴熟地运用公

式计算圆锥的体积。

过程与方法：进一步培育学生运用所学学问解决实际问题的实力和动手操作

的实力。

情感看法和价值观：进一步熟识圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算

教学重点：圆锥的体积计算

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

圆锥体积计算公式

厘米2=()分米2

2.3.5米2=()分米23400

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍,

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米？

张大伯豕有一堆小麦，堆成/圆锥形，张大伯重得其肢面周长走

9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、作业布置

板书设计

课后反思:

第一单元小结

教学内容：六年级下册第一单元P14~15内容

教学目标：

学问与实力：能在老师指导下，进行单元学问整理。加深理解和驾驭圆柱和

圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的学问结

构。

过程与方法：会应用公式娴熟进行计算，独立解决一些实际问题。驾驭确定

的问题解决策略。

情感看法和价值观：：通过本课教学，培育学生主动学习的良好品质，开发

学生智力，发展创建思维。

教学重点：会应用公式娴熟进行计算，独立解决一些实际问题。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

学问点归纳：

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有多数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面绽开图是一个长方形(或正方形)。

(假如不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示为：S®=ch

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S«=

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：SM=

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S»)=

4.圆柱表面积的计算方法：假如用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积,

d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S^=Sw+2S底

或S表=

或S表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积x高。假如用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示

高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，假如题中给出了底面积和高，可用公式：V=

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=

圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是v=

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3x底面积x高。

假如用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，

可以干脆运用"v=1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时，假如题中给出底面半径和高这两个条件,

可以运用1/3irr2h

(3)求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件,

可以运用1/3TT(d/2)2h

(4)求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件,

可以运用1/3TT(C/2TT)2h

针对性练习

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体（）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是（）

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）

三.选择题：

1、一个圆柱体，侧面绽开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半

径是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等，体积也相等.圆柱的高是1.2分米，圆锥的

高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、学校修建一个圆形喷水池，容积是37.68立方米，池内直径是4米,.那么

这个水池深（）米.

A2B3CO.6D5

四.应用题（第（1）8分，其它每题7分，共29分）

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，假如每立方厘

米的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米，高

是3厘米，熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

五、作业布置

板书设计

课后反思:

北师大版六年级数学下册月考一测试卷

班级姓名得分

一、填空：（每空1分，共26分）

1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高绽开后是（），当（）和（）

相等的时候是（）。它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）,

所以圆柱的侧面积=（）X（）。

2、圆柱体（）叫圆柱体的高。一个圆柱体有（）条高，一个圆锥体

只有（）条高。

3、以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体

是（），它的表面积是（）。

4、沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长6厘米的正方

形，它的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）

立方厘米。

5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米，

则这个圆锥的体积是（）立方分米。

6、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积

扩大（）倍。

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是

（）立方分米。

8、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是（）。

9、求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（）X（）来计算。

10、一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆

柱体的体积是（）立方分米。

11、2.6平方米=（）平方分米1900毫升=（）升

4.8升=（）立方厘米250平方厘米=（）平方分米

本题每空0.5分

二、推断正误12分

1、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。（）

2、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。（）

3、圆柱体的高不变，底面半径假如扩大三倍，则它的体积扩大9倍。（）

4、假如一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体确定是圆柱

体。（）

5、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（）

6、以三角形的一条边为轴旋转一周确定可以得到一个圆锥体。（）

三、选择题10分

1、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，

这根钢柱的体积是（）立方分米。

A、31.4B、125.6C、31400

2、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变更的是（）

A、圆柱的体积B、圆柱的表面积C、圆柱的侧面积

3、一块圆柱形橡皮泥，能捏成——个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。

A、1B、2C、3D、4

4、一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20

平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（）

A、30立方米B、300立方分米600立方分米C、无法计算

5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（）。

A、体积B、侧面积C、表面积

四、计算下列形体的表面积和体积（圆锥体不算表面积）：15分

高为22cm,底面半径16cm

五、解决问题：37分

1、周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管，每节长12分米，底面半径是6厘米,

一共要用多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数）5分

2,一个圆柱形置水池底面内直径是3米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥,

抹水泥部分的面积是多少平方米？假如每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千

克？6分

3、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？

4分

4、绕一个等腰直角三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图

形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）4分

5、已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是25.12米，高是3米。假如每立方

米谷子重750千克，这堆谷子共有多少吨？6分

6、压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米,

以每分钟滚10周计算，1小时能压多少平方米的路面？6分

7、一个底面半径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面

半径为9厘米的圆锥体，它的高是多少？6分

其次单元比例

比例的相识

教学内容：六年级下册第二单元P16T8内容

教学目标：

学问与实力：结合具体情境，相识比例尺，能依据图上距离，实际距离，比

例尺中的两个量求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动，

学会解决生活中的一些实际问题.

情感看法和价值观：进一步体会数学与日常生活的亲密联系。

教学重点：相识比例尺，能依据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺

的学问解决实际问题的实力。

教学难点：相识比例尺，能依据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺

的学问解决实际问题的实力。

教法：引导法

学法