2022年辽宁省大连市瓦房店某中学高二数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二数学理模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

2a}+a2

1.设曲，42・生・4成等比数列，其公比为2,则由3+4的值为()

221

A.4B.2C.8

D.1

参考答案：

A

略

2.已知命题尸：女>1，/7>0,那么-P是

A.Vx>1,一1>0B.Vx>1,x1-1M0

C.3r>1,x2-l>0D.Be<1,/-1V0

参考答案：

B

J3

3,若=a0+alx+aax+aJx+a4/)贝川为+的+/)'-&+/)'的值为

()

A.1B.-1C.0D.2

参考答案：

A

略

22

x]y

4.对于曲线c：口=i=i,给出下面四个命题：

(1)曲线c不可能表示椭圆；

5

(2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

(3)若曲线C表示双曲线，则上<1或k>4；

(4)当1<k<4时曲线C表示椭圆，其中正确的是()

A.(2)(3)B.⑴⑶C.(2乂4)D.⑶⑷

参考答案：

【答玄】4

析】

4-*>0

31■分析，①若蝌C表示・图.M'*-1>0.即*€(I.2)U(2.4)时.曲技。表学府05.

22

,4-H

故(1)ttiXi

4-£>0

②€喉IC衰示悬点在，0上的则J髀博KJK-.»(2)正翻I，

4・±-12

<1天喉IC表示双剑如M(4-»>(*.!)«>,tt<*£>4gcXI.徽(3)正・•

(1)可知.(4)错谡

考点，困罐曲歧的持征.

f_2_

5.设i是虚数单位，则复数i().

A.-iB.-3iC.t

D.3i

参考答案：

故选C.

6.观察按下列顺序排列的等式:9x04-1=1,9x1+2=11,9x2+3=21,

9x3+4=31,…，猜想第"3WN.)个等式应为

A.9S+D+舁=10片+9B.9(〃-1)+〃=10%-9

c.9«+(«-1)=10»-1D.

9(厚一1)+(*—1)=10”―10

参考答案：

B

略

I

7.如图，长方体ABCD-A]BCQ]中，AB=BC=2AA,,E为BC的中点，则异面直线A】E

与DiG所成角的正切值为()

AG

46亚2日

A.2B.5C.2D.21

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角.

【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角系，利用向量法

能求出异面直线A,E与DiC,所成角的正切值.

【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角系，

AR=RC=—AA—

设21=1,则A,(1,0,2),E(2,1,0),Ci(0,1,2),Di(0,0,

2),

―*1——►

A1E=(-2,1,-2),D1C1=(0,1,0),

设异面直线AiE与DiG所成角为6,

序:函I——2

则cose=IMHiD^LV-f，VT=V2T,

卜_(2)2叵

sine=VV21=标，

V17

V2T_

~r-V17

；.tanO=V^I=2.

V17

.•・异面直线AF与DiG所成角的正切值为一厂.

故选：C.

【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

向量法的合理运用.

X4y45^0

<x-0

,则的最小值为()

8.己知x、y满足约束条件J4°z=2x+4y+5

A.-10B.-15C.-20D.-25

参考答案：

A

9.抛物线工=4/的焦点到准线的距离为()

11

A.8B.2C.2D,8

参考答案：

D

X2/21<2*2

+L=1、——■

10.已知椭圆S和双曲线3T有公共的焦点，那么双曲线的渐

近线方程是()

+后,715.43.73

x=±-----yy=±xx=±——yy=±——x

(A)2(B)"2(C)4(D)14

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

，已=1

11.椭圆94的焦点R、F”点P是椭圆上动点，当/FFFz为钝角时，点P的横坐

标的取值范围是_________________

参考答案：

-芈。<华

55

考点：椭圆的简单性质.

专题：计算题.

分析：设p(X,y),根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据NFFF?是钝角推断出PFj+PFz?

<FFJ代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围.

解答：解：设p(x,y),则Fl(一通’0)'卜2(熠0),

且NFFFz是钝角

0PFj+PF；〈FiF；Q(x+V5)2+y2+(x-75)2+y2<20

?x2+5+y2<10

2

<^X2+4(1-手)<5

小2<，0-童《空

555.

故答案为：55.

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，/FFR是钝角推断出PF,'+PF/<

FF/，是解题关键，属基础题

12.已知函数/5)=/72>+8在区间(-3,刃上的最大值与最小值分别为〃,附，贝ij

M-tn=__________

参考答案：

32

略

13.在AABC中，给出下列5个命题：①若A<B,则sinAVsinB；②若sinAVsinB,则A

A

<B；③若A>B,则sinAVsinB；④若AVB,则COSZAACOSR⑤若AVB,则tan2V

空

tan2,其中正确的命题的序号是.

参考答案：

①②④⑤

【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命

题的真假，可得答案.

【解答】解：在aABC中，

A<B?a<b?2RsinA<2RsinB?sinA<sinB,

故①若A<B,则sinA<sinB正确；

②若sinA<sinB,则A<B正确;

③若A>B,则sinA<sinB错误；

A<B?sinA<sinB?sin2A<sin2B?l-cos2A>1-cos2B?cos2A>cos2B,

故④若AVB,则cos/Acos/正确；

A_BAB_

⑤若AVB,则2V2V2,故tan2Vtan2,正确.

故答案为：①②④⑤.

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，同角三角函数的基本关

系，正切函数的单调性，难度中档.

14.复数2+尸的虚部为.

参考答案：

【答素】:

【解析】

试意分析：合=±=孚乎==+3,所以此复敷的虚部为：・

2>i2T2-1555

考点：复数的计

15.如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选

取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形.

iC

参考答案:

①③

略

16.已知点A(1,2),直线1：x=-1,两个动圆均过A且与1相切，其圆心分别为C,

G,若满足2c2M<25+，24，则M的轨迹方程为.

参考答案:

工

(y-1)2=2X-2

【考点】轨迹方程.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y?=4x+2,利用2c2M<25+，2人,

确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程.

【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y、4x+2,

设C(a,b),C2(m,n),M(x,y),贝I]

.'.2(x-m,y-n)=(a-m,b-n)+(1-m,2-n),

/.2x=a+l,2y=b+2,

a=2x-1,b=2y-2,

Vb2=4a+2,

1

：.(2y-2)2=4(2x-1)+2,即(y-1)2=2x-2.

1

故答案为：(y-l)J2x-2

【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定

坐标之间的关系是关键.

17.已知点尸(45)与点Q(1.0)在直线21-3y+1=新两例,则下列说法正确的

是____

①2a-允+1>0②

awgt]有最小值，无最大值

③3M6R".使4a肛手＞Af恒成立

4＞0且2^1/＞耐，则，一的取值范围为(-co,-l)U(i,+oo)

④当a-\33

参考答案：

③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.求与椭圆正小酝=1有相同的焦点，且两准线间的距离为刀的双曲线方程.

参考答案:

【考点】双曲线的标准方程.

10

【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用两准线间的距离为丁，求出a,b,即可求出双曲

线方程.

【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为(0,±3),即c=3,

9

2a”10

c=3,a=V5,；.b=2,

双曲线方程为54=1.

【点评】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键.

19.随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出

行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市

随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

每周使用6次及以

1次2次3次4次5次

次数上

男4337830

女6544620

合计1087111450

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下

面的2x2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共

享单车，，与性别有关;

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计

男

女

合计

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我

市所有的“骑行达人''中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性

的概率.

上)'

附表及公式：(a+b)(c*d)(a+c)(b+d)其中“=a«b+c+d；

0.100050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案:

（1）列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单

528

车”与性别有关.（2）而

【分析】

(1)根据题目所给数据，填写2x2列联表，根据公式计算出炉的值，根据题目

所给表格，得出对应的统计结论。

(2)根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用

概率和为1作差即可得到所要求的概率。

【详解】解：(1)由题目表格中的数据可得如下2x2列联表：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计

男104555

女153045

合计2575100

将2x2列联表中的数据代入公式，得

―叱巴至—=吧竺吧型L旦303<3&】

(a+b)(c*d)(a+c)(6.d)25x75x55x4533

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有

关.

(2)将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，

32

则该“骑行达人”是男性的概率为是女性的概率为M,

故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女性的概率I歹625.

【点睛】本题主要考查利用2x2列联表判断两个变量的相关性以及利用逆向思维“1-对立

面概率，，求解情况比较复杂的概率问题。

20.已知数列｛a„｝是等差数列,且ai=2,ai+a2+as=12.

(1)求数列｛an｝的通项公式;

(2)令b„=a“x"(xCR),求数列｛b“｝前n项和的公式.

参考答案:

【考点】等差数列的通项公式；数列的求和.

【分析】(1)本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的

值，写出关于公差的方程，解方程可得结果.

(2)构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这

种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论.

【解答】解：(1)设数列｛a“｝的公差为d,

则ai+a2+a3=3ai+3d=12.

又a1=2,得d=2.

••须二2n.

(2)当X=0时，bn=O,Sn=O,

当xWO时，令Sn=bi+bz+…+bn,

则由bn=a“xn=2nx",得

Sn=2x+4x，+(2n-2)xn'I+2nxn,①

xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②

当xWl时，①式减去②式，得

2nn+l

(1-x)Sn=2(x+x++x)-2nx

2x(1-xD

=1-x-2nx"+l.

2x(—x?2nx"l

.-.S„=(1-x)2.1-x.

当x=l时，Sn=2+4++2n=n(n+1).

综上可得,当x=l时，Sn=n(n+1)；

2x（17）2nxn+l

当xWl时，S0=（1-x）-1-x

+-（x-l）J^（r）=—x3+2x-kix

21.已知函数八2、,2

(1)求函数/(*)的最小值；

(2)当。＞。时，对任意Kwe，'11")时，不等式域‘(r)"(a+lMO)-r-a恒成立，求“

的取值范围.

参考答案：

⑴3=；2）。*

【分析】

(1)先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得

-2(a+l)^0—2(a-il)

x,再构造函数''x'利用导数求其最小

伊(Da「d。)=a-X。+1)»。

值。，再求得a的取值范围.

【详解】⑴；，(力”xT,又5力=八1＞0

二函数"X)在("m*)上为增函数

因为，(。)=。，所以当xe(~®,0)时，，(*)＜°,即〃力在区间(9.0)为减函数;

当xw(O.4«)时，/*(力＞0,即/(力在区间为增函数

/(r).=/(0)=