专题04【五年中考+一年模拟】圆的性质与计算综合题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题04圆的性质与计算综合题1．（2021•盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．2．（2020•盐城）如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．3．（2019•盐城）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．4．（2018•盐城）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、．将沿翻折后得到．（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使．求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长．5．（2022•建湖县一模）如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．（1）证明：为的切线；（2）若，，求的长．6．（2022•亭湖区校级一模）如图，四边形是平行四边形，以为直径的切于点，与交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，弦的长为，求的半径长．7．（2022•盐城二模）如图，是的直径，点在上，的平分线与相交于点，与过点的切线相交于点．（1），理由是：；（2）猜想的形状，并证明你的猜想；（3）若，，求．8．（2022•滨海县一模）如图，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，于点，，．（1）求证：是的切线：（2）求的长．9．（2022•盐城一模）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、，过点作，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）若点是半圆的一个三等分点，求阴影部分的面积．10．（2022•建湖县二模）如图，在中，，点在边上，点在边上，以为直径的过点，与边相交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求和的长．11．（2022•亭湖区校级二模）如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．12．（2022•射阳县一模）如图，在中，点为边上一点，以为直径的半圆交线段于点，点，连接，，．（1）求证：为的切线；（2）若，．求的半径．13．（2022•东台市模拟）如图，已知的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）①求证：；②若半圆的半径为12，求阴影部分的周长．14．（2022•亭湖区校级模拟）如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，，．（1）求证：是的切线；（2）求直径的长．15．（2022•亭湖区校级三模）如图，在中，直径平分弦，与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．16．（2022•滨海县模拟）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．17．（2022•射阳县校级三模）如图，已知是的直径，是的切线，与相交于点，是的中点，连结，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．18．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形中，是上一点，过、、三点的与相交于点，连接、．（1）求证：；（2）当时，求证：直线是的切线．19．（2022•亭湖区校级一模）如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．20．（2022•亭湖区校级三模）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．（1）求证：是的切线；（2）若，，则的长是．21．（2022•射阳县校级三模）如图，在中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点．过点作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，，求劣弧的长．专题04圆的性质与计算综合题1．（2021•盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：，，，，，，，．2．（2020•盐城）如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，，，是的直径，，，，，，是的切线；（2），，，，，，，，是等腰三角形．3．（2019•盐城）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．【答案】（1）4；（2）见解析【详解】（1）连接，的半径为，，是斜边上的中线，，，为直径，且（2），为斜边的中点，，，，，，，，，为的切线．4．（2018•盐城）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、．将沿翻折后得到．（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使．求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）为的直径，，将沿翻折后得到，，，连接，则，点在以为直径的上；（2），，，，即，，，，为的直径，是的切线；（3）、，，，，，解得：，，四边形内接于，，即，又，，，又，，，，即，，在中，，，整理，得：，解得：（舍或，．5．（2022•建湖县一模）如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．（1）证明：为的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，，，，，，，为的切线；（2）解：连接，为的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故的长为．6．（2022•亭湖区校级一模）如图，四边形是平行四边形，以为直径的切于点，与交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，弦的长为，求的半径长．【答案】（1）见解析；（2）10【详解】（1）证明：与相切于点，，四边形是平行四边形，，，是的半径，直线是的切线；（2）解：连接，是的直径，，，，，，，，，，或（舍去），在中，，，的半径长为10．7．（2022•盐城二模）如图，是的直径，点在上，的平分线与相交于点，与过点的切线相交于点．（1），理由是：；（2）猜想的形状，并证明你的猜想；（3）若，，求．【答案】（1）见解析；（2）（4）【详解】（1）是的直径，点在上，（直径所对的圆周角是直角）（2）是等腰三角形．证明：的平分线与相交于点，是的切线，，，，，，是等腰三角形．（3）解：，，，，在直角三角形中，，，设，则，，在直角三角形中，即：，解得：（舍去）或8．（2022•滨海县一模）如图，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，于点，，．（1）求证：是的切线：（2）求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，，平分，，，，又，，又是的半径，是的切线；（2）解：，过圆心，，又为的中点，，，，为的直径，，又，，，即，．9．（2022•盐城一模）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、，过点作，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）若点是半圆的一个三等分点，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）或【详解】（1）连接，如图：，，，，，，，，直线是的切线；（2）如图，连接，点是半圆的一个三等分点，或，当时，．．当时，过点作于点，则，．．．综上所述，阴影部分的面积是或．10．（2022•建湖县二模）如图，在中，，点在边上，点在边上，以为直径的过点，与边相交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求和的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连接半径，，，又，，，，，，，为圆的半径，是的切线；（2）解：如图，作于，，，，解得，故，，．由（1）知，且，，又，，．11．（2022•亭湖区校级二模）如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，如图，为直径，，即，又，，，，即，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，，是的直径，是的切线，是的切线；，，，解得．12．（2022•射阳县一模）如图，在中，点为边上一点，以为直径的半圆交线段于点，点，连接，，．（1）求证：为的切线；（2）若，．求的半径．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，为的直径，，，，，，，为的半径，为的切线；（2）解：过点作于点，，，，，，，，，，，，，的半径为．13．（2022•东台市模拟）如图，已知的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）①求证：；②若半圆的半径为12，求阴影部分的周长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【详解】（1）解：结论：是的切线．理由：，，四边形是平行四边形，平行，，，是的切线．（2）①证明：连接．四边形是平行四边形，，，，，；②解：，是等边三角形，，在中，，，，，，，，的长，阴影部分的周长为．14．（2022•亭湖区校级模拟）如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，，．（1）求证：是的切线；（2）求直径的长．【答案】（1）见解析；（2）20【详解】（1）证明：如图，连接，；为的直径，，，；为弧的中点，，．是的切线．（2）解：设与交于点，由（1）可得四边形为矩形；，，，在中，．15．（2022•亭湖区校级三模）如图，在中，直径平分弦，与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，即，是的切线；（2）解：直径平分弦，，，，，，，，在中，，则的半径为：．16．（2022•滨海县模拟）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，，，是的半径，是的切线；（2）解：是圆的直径，，，，，，，，，，，，在中，，，，，．17．（2022•射阳县校级三模）如图，已知是的直径，是的切线，与相交于点，是的中点，连结，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）15【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，是的中点，，，，，，是的直径，是的切线，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，，，，（负值舍去），，．故的长为15．18．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形中，是上一点，过、、三点的与相交于点，连接、．（1）求证：；（2）当时，求证：直线是的切线．【答案】见解析【详解】（1）证明：如图所示，连接，四边形为正方形，，，在和中，，，，，，，又，；（2）证明：如图所示，连接，，，由（1）知，，即，，，，四边形为正方形，，即，，，，直线是的切线．19．（2022•亭湖区校级一模）如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）与圆相切，理由如下：如图，连接，平分，且在圆上，与圆相切（2）在中，，，，在中，，在中，20．（2022•亭湖区校级三模）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一