第一次月考押题重难点检测卷(考试范围：第7、8章)(原卷版+解析)

第一次月考押题重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共27题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、42．（2023春·七年级单元测试）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36° B．40° C．45° D．60°3．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若k为正整数，则＝（）A． B． C． D．4．（2020春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或05．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．6．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（

）A．2022 B． C． D．7．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2023春·七年级单元测试）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（

）A．30° B．42° C．45° D．50°二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（2021春·江苏扬州·七年级仪征市第三中学校考阶段练习）已知​，则​的值为___________．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，则代数式值是__．11．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、若，则________12．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）我们知道，同底数幂的除法法则为：am÷an=am-n(其中a≠0，m、n为整数)，类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m﹣n)＝h(m)÷h(n)，若h(1)＝2，则h(2022)÷h(2014)＝_____．13．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______．14．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．15．（2020春·江苏连云港·七年级统考期末）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．16．（2021春·江苏苏州·七年级校考期中）如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．三、解答题（11小题，共68分）17．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．(1)已知，求m的值．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．19．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．20．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：，；(2)记，，．试说明：．21．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．(1)的面积为；(2)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；(3)连接，则这两条线段之间的关系是；(4)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．22．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）阅读下面的材料：材料一：比较和的大小解：因为，且，所以，即」小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：(1)比较、、的大小：(2)比较的大小：(3)比较与的大小．23．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）（1）如图①，，则；如图②，，则，请你说明理由；（2）如图③，，则；（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．24．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1)计算:_______(请直接写出结果)；(2)已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程).25．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）好学的小明在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．如图，，点I是与平分线的交点，点D是与平分线的交点，点E是与平分线的交点．问题(1)若则°，°．问题(2)猜想与的数量关系，并说明理由．问题(3)若，则当等于度（用含x的代数式表示）时，．问题(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求的度数．26．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为特征三角形，其中称为特征角例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是特征三角形，其中特征角为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．(1)一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为．(2)如图1，中，点在边上，平分交于点．①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；③如图2，若为线段上一点，且＋，．若是“特征三角形”，求的度数．27．（2023春·江苏·七年级专题练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作，_________________．__________________解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．第一次月考押题重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共27题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A．，不能组成三角形，不符合题意；B．，不能够组成三角形，不符合题意；C．，能够组成三角形，符合题意；D．，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．（2023春·七年级单元测试）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】A【分析】根据多边形对角线定义可知，一个边形某个顶点除了不能和自身以及左右两个相邻的顶点连成对角线外，其余的个顶点都能与其连成对角线，由从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，得到，解得，对于正十边形，利用多边形外角为直接求解即可得到答案．【详解】解：根据多边形对角线定义可知，一个边形某个顶点除了不能和自身以及左右两个相邻的顶点连成对角线外，其余的个顶点都能与其连成对角线，得到边形一个顶点连成对角线条数为条，∵经过多边形的一个顶点有7条对角线，∴，解得，∴根据多边形外角为得该正十边形的每个外角度数为，故选：A．【点睛】本题考查正多边形对角线的定义及应用，涉及多边形外角和为、正多边形性质等知识，灵活运用多边形对角线的相关结论是解决问题的关键．3．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若k为正整数，则＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整式的加法，幂的乘方运算底数不变指数相乘，解答即可．【详解】解：则．故选：C．【点睛】本题考查整式的加法，乘方的运算法则；熟记幂的乘方运算规律是解题关键．4．（2020春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．5．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出2021边形的外角和，即阴影部分的圆心角的和等于，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【详解】解：边形的外角和，图中阴影部分的面积之和，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和扇形的面积计算，解题的关键是能求出阴影部分的圆心角的度数和．6．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（

）A．2022 B． C． D．【答案】C【分析】根据新的运算定义，将化成个的积，再代值进行计算便可．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．7．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作，过点作，易证与、，与、间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到，是解决本题的关键．8．（2023春·七年级单元测试）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（

）A．30° B．42° C．45° D．50°【答案】C【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质、等角对等边得出AB＝AC．利用等腰三角形的性质得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之间的数量关系求解即可得出结果．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB．∴AB＝AD．同理：AC＝AD．∴AB＝AC．∵AP平分∠BAC，∴AP⊥BC．∵AD∥BC，∴AP⊥AD．∴∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，∴∠ABC＝2x．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2x．∴∠PAC＝90°﹣2x．∵DP平分∠BDC，∴设∠BDP＝∠CDP＝y，∴∠BDC＝2y．∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y．∵AC＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y．∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）．∵∠PAD＝90°，∴∠PAC+∠DAC＝90°．∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°．整理得：x+y＝45°，∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y，∴∠ADP＝45°．∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°．故选：C．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（2021春·江苏扬州·七年级仪征市第三中学校考阶段练习）已知​，则​的值为___________．【答案】​##【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．【详解】解：​​​，​，​，​．故答案为：​．【点睛】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，则代数式值是__．【答案】【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，解得：，∴＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、若，则________【答案】【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案【详解】，，，，，，故答案为：45．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法．12．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）我们知道，同底数幂的除法法则为：am÷an=am-n(其中a≠0，m、n为整数)，类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m﹣n)＝h(m)÷h(n)，若h(1)＝2，则h(2022)÷h(2014)＝_____．【答案】256【分析】将h(2022)÷h(2014)变形为h(2022-2014)，再把h(1)=2代入计算即可．【详解】解：∵h(m-n)=h(m)÷h(n)，h(1)=2，∴h(2-1)=h(2)÷h(1)=h(1)，即h(1)=h(2)÷h(1)，∴h(2)=4=，同理，h(3-2)=h(3)÷h(2)，即h(1)=h(3)÷h(2)，∴h(3)=4×2=，..．∴h(n)=，∴h(2022)÷h(2014)=h(2022-2014)=h(8)=28=256．故答案为：256．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______．【答案】20【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出，得到，可得，从而求出x值，根据可得结果．【详解】解：如图，连接．∵D是中点，，∴，又∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：20．【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明的面积的面积．14．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．【答案】30【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果．【详解】解：过点P作，则，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系．15．（2020春·江苏连云港·七年级统考期末）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．【详解】解：；；；，，，，原式，故答案为：．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16．（2021春·江苏苏州·七年级校考期中）如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．【答案】52°【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可求出∠E，利用三角形内角和求出，得到，从而求出，再次利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠A．【详解】解：、分别平分、，，，，，即，，，、分别平分、，，，，，∴，∴，、分别平分、，，，∴，，故答案为：52°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（11小题，共68分）17．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减法即可；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）根据多项式乘多项式计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．(1)已知，求m的值．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．【答案】(1)3(2)(3)8【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解；（2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解；（3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴（3）解：∵，∴，则．【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．【答案】(1)，理由见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出，可判断出；（2）由得出，得出的度数．【详解】（1）解：．理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用．20．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：，；(2)记，，．试说明：．【答案】(1)3，；(2)．【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算；（2）利用新定义计算并证明．【详解】（1）解：，；故答案为：3，；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．21．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．(1)的面积为；(2)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；(3)连接，则这两条线段之间的关系是；(4)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．【答案】(1)(2)见解析(3)(4)【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．【详解】（1）解：的面积为，故答案为：．（2）解：如图所示，即为所求（3）根据平移的特点，可知，故答案为：．（4）如图，符合题意的点有个故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．22．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）阅读下面的材料：材料一：比较和的大小解：因为，且，所以，即」小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：(1)比较、、的大小：(2)比较的大小：(3)比较与的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；（2）根据，，，再比较底数的大小即可；（3）根据，，再由，即可得出结论．【详解】（1）解：∵，，，∵，∴，即；（2）解：∵，，，∵，∴，即；（3）解：∵，，又∵，∴．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．23．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）（1）如图①，，则；如图②，，则，请你说明理由；（2）如图③，，则；（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质，解答即可；（2）过作，过作，根据平行线的性质，解答即可；（3）根据（1）的结论，得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据四边形的的内角和等于，计算即可得出的度数．【详解】解：（1）如图①，∵，∴，故答案为：；，理由如下：如图②，过作，∵，∴，∴，，∴，故答案为：；（2）如图③，过作，过作，∵，∴，∴，，，∴；故答案为：；（3）如图④，∵，∴，∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质，并正确作出辅助线．24．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1)计算:_______(请直接写出结果)；(2)已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程).【答案】（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可【详解】解：（1）（2）已知所以【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.25．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）好学的小明在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．如图，，点I是与平分线的交点，点D是与平分线的交点，点E是与平分线的交点．问题(1)若则°，°．问题(2)猜想与的数量关系，并说明理由．问题(3)若，则当等于度（用含x的代数式表示）时，．问题(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求的度数．【答案】(1)；(2)，理由见解析(3)(4)或或或【分析】（1）根据三角形内角和定理得出再由角平分线得出，继续利用三角形内角和定理及角平分线求解即可；（2）由角平分线得出，再由等量代换求解即可；（3）利用三角形外角的性质及三角形内角和定理得出，再由平行线的判定即可得出结果；（4）根据角平分线得出，即，，然后分四种情况讨论求解即可．【详解】（1）∵，∴，∵、为角平分线，∴，∴，∴；∵，∴，∵为角平分线，∴，∴，∴，故答案为：；；（2），理由如下：∵分别为的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴；（3）当时，，∴，∴，∴，故答案为：；（4）由题意得：，∴，∴，∴，①时，；②时，；③时，；④时，；综上，或或或．【点睛】题目主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理与外角的定义，平行线的判定等，结合图形，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．26．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为特征三角形，其中称为特征角例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是特征三角形，其中特征角为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．(1)一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为．(2)如图1，中，点在边上，平分交于点．①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；③如图2，若为线段上一点，且＋，．若是“特征三角形”，求的度数．【答案】(1)(2)①是为“特征三角形”理由见解析；②或或；③或【分析】（1）根据新定义，结合三角形内角和定义进行计算即可求解；（2）①根据角平分线的定义，以及垂直的关系得出，即可得证；②设，分为特征角时，为特征角时，为特征角时，结合三角形内角和定理，根据新定义列出方程，解方程即可求解；（3）设，根据已知条件证明，，继而得出在中，，，根据新定义列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵一个“特征三角形的一个内角为，若特征角为锐角，设这个特征角的度数为，则另一个角为，∴，解得：，∴这个特征角的度数为，故答案为：．（2）解：①∵，，∴，∵平分，∴,∵，∴是为“特征三角形”；②设，∵平分，则，，则，∵是“特征三角形”，1）为特征角时，当时，，则当时，，解得：(舍去)2）为特征角时，当时，，则当时，，解得：(舍去)3）为特征角时，当时，，解得：(舍去)当，解得：，则，综上所述，或或；③设∵＋，，∴，∴,∴又∵平分，∴,∴,∵,∴，∴，