专题07二元一次方程组的解法(原卷版+解析)

七年级数学下册解法技巧思维培优专题07二元一次方程组的解法典例题型一利用消元法解二元一次方程组1．（2020•南关区校级期中）解方程组：2x−7y=8，2．（2020•昌吉州期中）解下列方程组（1）2x−y=57x−3y=20（2）x+3y3．（2020•建平期末）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8；（2）x4．（2020•河南期末）解下列方程（组）：（1）x−32−2x+1典例题型二用其它方法解二元一次方程组5．（2020•南开区期末）（Ⅰ）2x−13−10x+16．（2020•开福区校级期中）解方程组：x+y27．（2020•靖远校级月考）计算题（1）2x+y=113x+y=12（2）（3）m+n2−m−n38．（2020•蒙山校级月考）解方程（组）（1）3y−24=2−5y−79．（2020•章丘市校级期中）解下列二元一次方程组：（1）3x+y=42x−y=1（2）x10．（2020•天心区校级期中）解下列方程组：（1）3x−5y=74x+2y=5．（2）3(x−1)=y+511．（2020•海港区月考）解下列方程组：（1）3x=5y2x−3y=1（2）x+y12．（2020•长宁月考）解方程（组）：（1）7x−13−5x+12=213．（2020•井陉校级月考）解方程（组）：（1）y+24−2y−314．（2020•荣昌区校级月考）解方程组（1）x+y=12x−y=−4（2）3(x−1)=4(y−4)15．（2020•岳池期末）解方程（组）（1）13（x+2）2﹣3＝0（2）216．（2020•杭州期中）解方程（1）−12x+317．（2020•大石桥市校级期中）解方程组：（1）x+2y=1，①3x−2y=11，②18．（2020•惠民校级月考）解方程组：（1）x=150−y4x+3y=300（2）x+y=30019．（2020•渝中区校级期末）解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）x+2y+120．（2020•重庆校级期中）解方程组（1）y=2x3y+2x=8（2）x+1七年级数学下册解法技巧思维培优专题07二元一次方程组的解法典例题型一利用消元法解二元一次方程组1．（2020春•南关区校级期中）解方程组：2x−7y=8，【详解】解：2x−7y=8①3x−8y=10②①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x=6把x=65代入①得：y则方程组的解为x=62．（2020•昌吉州期中）解下列方程组（1）2x−y=57x−3y=20（2）x+3y【详解】解：（1）2x−y=57x−3y=20化简得：6x−3y=15①7x−3y=20②②﹣①得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，∴x=5y=5（2）x+3y2化简得：5x+15y=6①5x−10y=−4②①﹣②得：25y＝10，y=2把y=25代入①5x+15x＝0，∴x=0y=3．（2020•建平期末）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8；（2）x【详解】解：（1）3x−y=7①5x+2y=8②①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，则原方程组的解为x=2y=−1（2）方程组整理得：5x+3y=15①5x−3y=15②①+②得：10x＝30，即x＝3，①﹣②得：6y＝0，即y＝0，则方程组的解为x=3y=04．（2020•河南期末）解下列方程（组）：（1）x−32−2x+1【详解】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，解得：x＝16；（2）方程组整理得x−2y=−1①2x−y=6②①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y=8将y=83代入①得：x则原方程组的解为x=13典例题型二用其它方法解二元一次方程组5．（2020•南开区期末）（Ⅰ）2x−13−10x+1【详解】解：（Ⅰ）去分母，得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并同类项，得：﹣18x＝﹣3，系数化为1，得：x=1（Ⅱ）原方程组整理可得3x−y=8①①﹣②，得：4y＝28，解得：y＝7，将y＝7代入①，得：3x﹣7＝8，解得：x＝5，则方程组的解为x=5y=76．（2020•开福区校级期中）解方程组：x+y2【详解】解：令x+y＝m、x﹣y＝n，则原方程组为m2整理得：3m+2n=36①①×5+②×2，得：23m＝184，解得：m＝8，将m＝8代入①，得：24+2n＝36，解得：n＝6，则x+y=8③③+④，得：2x＝14，x＝7，③﹣④，得：2y＝2，y＝1，所以原方程组的解为x=7y=17．（2020•靖远校级月考）计算题（1）2x+y=113x+y=12（2）（3）m+n2−m−n3【详解】解：（1）2x+y=11①3x+y=12②由②得：y＝﹣3x+12③，把③代入①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝9，则方程组的解为x=1y=9（2）2a+3b=2①4a−9b=−1②①×3+②得：10a＝5，解得：a=1把a=12代入①得：b则方程组的解为a=1（3）方程组整理得：m+5n=6①m+7n=−12②②﹣①得：2n＝﹣18，解得：n＝﹣9，把n＝﹣9代入①得：m＝51，则方程组的解为m=51n=−9（4）3x−10y=10①2x−5y=190②②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为x=370y=1108．（2020•蒙山校级月考）解方程（组）（1）3y−24=2−5y−7【详解】解：（1）去分母得：9y﹣6＝24﹣20y+28，移项合并得：29y＝58，解得：y＝2；（2）2x−3y=1①x+2y=4②②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为x=2y=19．（2020•章丘市校级期中）解下列二元一次方程组：（1）3x+y=42x−y=1（2）x【详解】解：（1）3x+y=4①①+②，得5x＝5，解得，x＝1，把x＝1代入①中，得y＝1，故原方程组的解是x=1y=1（2）解：x3①×15，得5x+3y＝15③②整理后，得5x﹣3y＝15④③+④，得10x＝30，解得，x＝3把x＝3代入③，得y＝0，故原方程组的解是x=3y=010．（2020•天心区校级期中）解下列方程组：（1）3x−5y=74x+2y=5．（2）3(x−1)=y+5【详解】解：（1）3x−5y=7①4x+2y=5②①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝﹣0.5，则方程组的解为x=1.5y=−0.5（2）方程组整理得：3x−y=8①3x−5y=−20②①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，则方程组的解为x=5y=711．（2020•海港区月考）解下列方程组：（1）3x=5y2x−3y=1（2）x+y【详解】解：（1）3x=5y①②×3﹣①×2得：y＝3，将y＝3代入①得：3x＝15，即x＝5，则方程组的解为x=5y=3（2）x+y3①+②得2(x+y)3=16，即x+y＝24②﹣①得2(x−y)4=6，即x﹣y＝12③+④得2x＝36，即x＝18，③﹣④得2y＝12，即y＝6，x=18y=612．（2020•长宁月考）解方程（组）：（1）7x−13−5x+12=2【详解】（1）解：去分母4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项，得28x﹣30x+9x＝24﹣6+6+4合并同类项，得7x＝28系数化为1，得x＝4（2）化解方程式组得x+5y=6①x−9y=−1②把①+②得14y＝7y=把y=12代入x+1x=原方程组的解为x=713．（2020•井陉校级月考）解方程（组）：（1）y+24−2y−3【详解】解：（1）去分母得：3y+6﹣4y+6＝12，移项合并得：﹣y＝0，解得：y＝0；（2）方程组整理得：3x+4y=9①3x=2y②把②代入①得：6y＝9，解得：y＝1.5，把y＝1.5代入②得：x＝1，则方程组的解为x=1y=1.514．（2020•荣昌区校级月考）解方程组（1）x+y=12x−y=−4（2）3(x−1)=4(y−4)【详解】解：（1）x+y=1①①+②，得3x＝﹣3，所以x＝﹣1把x＝﹣1代入①，得y＝2所以原方程组的解为x=−1（2）原方程化简得3x−4y=−13①①+②，得y＝7，把y＝7代入①，得x＝5所以原方程组的解为x=515．（2020•岳池期末）解方程（组）（1）13（x+2）2﹣3＝0（2）2【详解】解：（1）方程整理得：（x+2）2＝9，开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5；（2）方程组整理得：8x−9y=6①−2x−7y=17②①+②×4得：﹣37y＝74，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x=−3则方程组的解为x=−316．（2020•杭州期中）解方程（1）−12x+3【详解】解：（1）方程组整理得：−2x+3y=4①−2x+y=−8②①﹣②得：2y＝12，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝7，则方程组的解为x=7y=6（2）方程组整理得：4x−y=0①2y−6x=2②由①得：y＝4x③，把③代入②得：8x﹣6x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝4，则方程组的解为x=1y=417．（2020•大石桥市校级期中）解方程组：（1）x+2y=1，①3x−2y=11，②【详解】解：（1）x+2y=1，①①+②得：4x＝12，即x＝3，将x＝3代入①得：3+2y＝1，即y＝﹣1，则方程组的解为x=3y=−1（2）方程组整理得：−x+5y=3①5x−11y=−1②由①得：x＝5y﹣3③将③代入②得：5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2则方程组的解为x=2y=118．（2020•惠民校级月考）解方程组：（1）x=150−y4x+3y=300（2）x+y=300【详解】解：（1）x=150−y①4x+3y=300②把①代入②得：600﹣4y+3y＝300，即y＝300，把y＝300代入①得：x＝﹣150，则方程组的解为x=−150y=300（2）方程组整理得：x+y=300①5x+53y=7500②①×53﹣②得：48x＝8400，即x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，则方程组的解为x=175y=12519．（2020渝中区校级期末）解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）x+2y+1【详解】解：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）7﹣3x﹣3＝8﹣2x﹣3x+2x＝8﹣7+3﹣x＝4x＝﹣4．（2）整理方程组得：6x−2y=9①3x−4