专题16几何证明（压轴题）（原卷版）

二轮复习【中考冲刺】20222023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题16——几何证明（压轴题）（重庆专用）1．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）在中，，平分，为上一点．(1)如图1，过作交于点，若，，求的长；(2)如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；(3)如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点、，请直接写出的值．2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）在等边三角形中，点D为上一点，连接，将绕D逆时针旋转角度得到，连接，已知，；(1)如图1，若，，连接，求的长；(2)如图2，若，分别取的中点H，的中点F，连接，，求证：；(3)如图3，若，P为上一点，且满足，连接，将沿着所在直线翻折得到，连接，当最大时，直接写出的面积．3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知为等边三角形，点、分别是、上一点．(1)如图1，，连接、，交于点，在的延长线上取点，使得，连接，若，求的面积；(2)如图2，、相交于点，点为延长线上一点，连接、、，已知，，，探究、、之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，已知，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连，当取最小值时请直接写出的长．4．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，为等腰三角形，．点、点分别在射线、射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转至，使得点恰好在射线上，旋转角为．(1)当点、点重合时，如图1，若，，，求线段的长度；(2)当点、点重合时，如图2，与交于点，若，求证：；(3)当，时，如图3，点是射线上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转60°至线段，连接．将沿直线翻折至所在平面内得到，直线与射线交于点．在点运动过程中，当最小时，请直接写出的值．5．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，．(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值；(2)如图2，，A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：；(3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值．6．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）在中，，，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点．(1)当点P在线段上时，如图①，求证：；(2)当点P在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．7．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）已知和都是等腰直角三角形，，连接．(1)如图1，若点B、D、E在同一直线上，已知，求线段的长度．(2)如图2，当时，过点B作并交的延长线于点G，与交于点F，求证：点F为的中点．8．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图．已知为等腰直角三角形，，D、E分别为上的两点，，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．(1)如图1，当时，若，求的长；(2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：；(3)如图3，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．9．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）在中，，，是边上一动点，连接．(1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上一点，连接交于，连接，若，，，求的长；(2)如图2，在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于，连接，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想；(3)在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，在点运动过程中，当线段取得最小值时，请直接写出与四边形重叠部分的面积．10．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，．(1)若，，求的长；(2)求证：；(3)如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由．11．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）在中，是直线上的一点，连接过点作交直线于点．当点在线段上时，如图①，求证：；当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．12．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；(3)如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．13．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在中，，交于点，为线段上一动点，连接．(1)如图1，连接，若是的角平分线且时，求的度数．(2)如图2，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接交线段于点，连接，若点为线段的中点，求证：．(3)如图3，在（2）的基础上，若，将绕点顺时针旋转角度，旋转后对应，点对应的点为，连接，，．旋转过程中，当线段与线段存在交点且时，记；当取得最小值时，记为．请直接写出的值．14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，四边形中，，E为上一点，，．(1)如图1，若，求的面积；(2)如图2，若，求证：；(3)如图3，F为平面内一点，，直线与直线交于点G，若，当最小时，直接写出的面积．15．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）在中，，点D是边上一点，过点D作于点E，，．(1)如图1，将绕点B旋转至，使得落在上，连接，求线段的长；(2)如图2，将绕点B旋转至，连接，H为中点，连接，，求证：；(3)如图3，在第（2）问的条件下，将沿翻折至，当H在线段下方，且，直接写出点B到的距离．16．（2022秋·