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文档简介

衔接点10从轴对称，中心对称到函数的奇偶性【基础内容与方法】zxxk1．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．知识简介偶函数奇函数定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数定义域关于原点对称图象特征3．用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下：①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．类型一：依据奇偶函数的定义来进行函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)；(3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋1，x>0，,－\f(1,2)x2－1，x<0.))类型二：利用函数奇偶性的定义求参数例2：(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．考点练习：1．函数y=的奇偶性为（）A.非奇非偶函数B.既是奇函数，又是偶函数C.奇函数，不是偶函数D.偶函数，不是奇函数2．设f（x）是（－∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.53．已知f（x）是奇函数，且f（x+4）=f（x），又f（1）=3，则f（7）=_______________．4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x>0，,ax2＋x，x<0))是奇函数，则a＝________．5．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x＋4,x)，x>0，,－\f(x2－x＋4,x)，x<0.))6．作出函数y=－x2+｜x｜+1的图象，并求出函数的值域.．7．已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，

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