吉林省松原市油田第十一中学2024-2025学年高二数学上学期月考试题

PAGEPAGE7吉林省松原市油田第十一中学2024-2025学年高二数学上学期月考试题一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1．化简：（）A． B． C． D．2．已知向量，则等于（）A．3 B．2 C． D．3．已知，是坐标原点，则（）A． B． C． D．4.已知向量，，若.则等于（）A．3 B．-3 C．-12 D．125．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．已知向量，则与的夹角是（）A． B． C． D．7．在中，点满意，则（）A． B．C． D．8．在中，角所对的边分别为，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．9在中，角，，的对边为，，且有，则此三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是A． B．60 C． D．11．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（）A．或 B． C． D．12中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①；②若，则是等腰直角三角形；③；④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（每空5分，共20分.）13．已知向量，则在方向上的投影为_______________14．已知平面对量，若，则________.15．设内角的对边分别为.若°，的面积为2，则的外接圆的面积为________16．如图，一辆汽车在一条水平的马路上向正西行驶，到处时测得马路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.三、解答题（17题8分，18，19题各10分，20题12分，共40分）17．已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.18．已知，且与不共线.（1）当向量与相互垂直时，求的值；（2）当与的夹角为时，求的模.19．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的周长．20.已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.数学答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、C7、A8.C9、D10、A11、B12、．D【解析】【分析】依据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行推断．【详解】由得代入得，①正确；若，∴，，∵是三角形内角，∴，即，为等腰三角形，②错；由余弦定理，又，∴，③正确；，则，∴，由正弦定理得，三角形中，则，，∴或，∴或，④正确．故选：D．13、14、15、由题意可得，则，再由余弦定理可得，，则，再由正弦定理可得，，三角形外接圆的半径为：，的外接圆的面积为.故答案为：.16.【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．17.（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，，再由夹角公式列方程，解方程即得7、18.解：（1）因为，且与不共线，向量与相互垂直，所以，解得，（2）当与的夹角为时，，19.解：（1）因为，所以．又，所以，即．又，所以．（2）由余弦定理得．因