湘教版八年级数学上册《2.3.2等腰三角形的判定》同步测试题及答案

第第页湘教版八年级数学上册《2.3.2等腰三角形的判定》同步测试题及答案班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是()A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形()A．8个 B．7个 C．6个 D．5个第3题图第5题图4．下列能判定三角形是等腰三角形的是()A．有两个角为30°、60°

B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°

D．有两个角为100°、120°5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为()A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题（共4小题，每题5分）6．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________第6题图第7题图第8题图7．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6㎝，则CD的长等于____________．8．小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处.则B、C两地的距离为________9．在△ABC中，∠A=80°，当∠B=__________时，△ABC是等腰三角形．三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．11．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？12．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．参考答案与解析1．B【解析】A∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形，故正确；B条件重复且条件不足，故不正确；C∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形60°，故正确；D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确.故选B.2．A【解析】∵这个三角形是轴对称图形，∴一定有两个角相等，∴这是一个等腰三角形.∵有一个内角是60°，∴这个三角形是等边三角形.故选A.3．A【解析】△ABC,△BCE,△CDB,△BFC,△BFD,△CEF,△AEB,△ADC,故选A.4．C【解析】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；故选：C.5．D【解析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为：10．6．3【解析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．7．6cm【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm.故答案为：6cm.8．200米【解析】根据题中的角的关系证明∠BAC＝∠C.解：根据题意得，∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，所以∠C＝30°，所以∠BAC＝∠C，所以BC＝AB＝200.故答案为200米.9．80°或50°或20°【解析】分三种情况分析，∠解：∵∠A=80°，∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°或50°或20°10．证明见解析．【解析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．解：△BDE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°，∴∠B=∠BED=∠BDE，∴△BDE是等边三角形.11．12．【解析】结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度．解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12．1