14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册课件1

14.2勾股定理的应用1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）学习目标问题情境如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABC解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得答：爬行的最短路程约为10.77cm.ABCACBD勾股定理的应用把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB例1解：最短路程即为长方形的对角线

AB，答：爬行的最短路程约是22.36cm.AB101010BCA例2如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ABCDB1C1D1A1(1)经过前面和上底面；(2)经过前面和右面；(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1当堂练习解：(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1

(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1

(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C15.10＞4.47＞4.24所以由

A

爬到

C1需要爬行的最短路程是4.24.例3一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.ABCD2米2.3米解：在Rt△ONM中，∠MNO=90°，由勾股定理，得MH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．MN＝ABDCOM┏NH2米2.3米

1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.解：在Rt△ADC

中，利用勾股定理得AC2

=AD2

+

CD2=

82

+

62

=

100，∴AC

=

10.∵AC2

+

BC2

=

102

+

242

=

676

=

262，∴△ACB

为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S阴影部分

=S△ACB

-

S△ACD=120-24=96(cm2).当堂练习2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在

CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过

A作

AE⊥BC于

E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在

Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.∴AD2-AB2=(AE2+DE2)

-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+