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数学综合测试卷一（集合与逻辑函数与导数三角函数向量）一．单项选择题（共8小题每小题5分共40分）1.已知集合则（）A.B.C.D.2.下列命题中是假命题的是（）A.B.C.D.3.若函数是幂函数且满足则（）A.3B.C.D.-34.函数是（）最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的奇函数5.17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝一个是勾股定理另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形为最美三角形它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）。例如五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成如图所示在其中一个黄金中。根据这些信息可得=（B）A.B.C.D.6.设为奇函数且时则当时的解析式为（D）A.B.C.D.7..函数在其定义域的一子区间上不是单调函数则实数k的取值范围是（）B.C.D.函数的导函数为对任意都有成立若则不等式的的取值范围是（C）A.B.C.D.二．多项选择题（共4小题每小题5分共20分）9.已知向量且则（）A.B.向量与向量的夹角为C.D.10.下列命题中正确的是（ABD）A.在中若则B.在锐角三角形ABC中不等式恒成立C.在中若则必是等腰三角形D.在中若则必是等边三角形11.对于函数下列说法正确的是（AC）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.12.函数在R上单调递减的充分不必要条件是（AD）A.B.C.D.填空题（共4小题每小题5分共20分）若则的最小值是__________;若函数的定义域为则函数的定义域是________;__________;若是函数的极值点则______,的极小值为_________.解答题（共4小题共70分）给出问题：已知求的值。具体解答如下：由可得所以即解得所以由于均满足故的值为1或4.该同学的解答是否正确？若不正确试举例说明并予以更正。18在中分别是内角A、B、C的对边求角C；若D为BC的中点在下列两个条件中任选一个求AD的长度。条件①：的面积；②：。（注：如果选择多个条件分别解答按照第一个解答给分）19.已知函数求的单调区间；求函数在上的最大值和最小值。（其中e是自然对数的底数）20.已知函数求的最小正周期；若的图象关于点对称且求的值。当时不等式恒成立求实数m的取值范围。21.某兴趣小组在研究性学习活动中通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）（个）已知第天该

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