北师大版数学七年级上册 4.3 多边形和圆的初步认识 教学设计 ()

北师大版数学七年级上册4.3多边形和圆的初步认识教学设计()学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版数学七年级上册4.3节“多边形和圆的初步认识”，主要包括多边形的概念、多边形的分类、圆的基本概念以及圆的性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经学习过直线、射线、角等基本几何图形的基础上进行的，通过引入多边形和圆的概念，让学生进一步理解和掌握几何图形的性质。同时，本节课的多边形和圆的知识也将为后续学习平面几何、立体几何等打下基础。教材中列举了三角形、四边形、五边形等具体实例，以及圆的周长、直径、半径等基本概念。核心素养目标1.通过观察和操作，培养学生空间观念，能够识别和描述多边形和圆的基本特征。

2.培养学生的逻辑思维和推理能力，能够运用几何知识解决问题。

3.增强学生的几何直观，能够在实际问题中识别和应用多边形和圆的性质。学习者分析1.学生已经掌握了直线、射线、角的基本概念和性质，能够识别简单的平面几何图形，并对几何图形的对称性有初步认识。

2.学生对几何图形有浓厚的学习兴趣，具备一定的观察、分析和推理能力，喜欢通过动手操作来加深对知识点的理解。他们的学习风格多样，有的偏好直观演示，有的喜欢逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对多边形和圆的抽象概念理解不够深入，难以将理论知识应用到实际问题中；在解决几何问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法；对于圆的性质和计算，可能会因为公式记忆不牢或理解不透而产生错误。教学资源-教科书

-多边形和圆的实物模型或图纸

-互动式智能板

-几何画板软件

-投影仪

-白板和马克笔

-课堂练习册

-测验试卷

-小组讨论材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于多边形和圆的预习资料，包括多边形和圆的基本概念、性质和实际应用的案例。

-设计预习问题：设计问题如“多边形有哪些分类？”、“圆的周长和面积如何计算？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的学生反馈，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和相关资料，理解多边形和圆的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，提前掌握基础知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同多边形和圆的实物模型，引发学生对多边形和圆的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解多边形的内角和定理、圆的性质等，结合实际例子进行解释。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨多边形和圆在实际生活中的应用。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享对多边形和圆的理解和应用案例。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与到课堂讨论中。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解多边形和圆的理论知识。

-实践活动法：通过实际操作，加深对多边形和圆的理解。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与多边形和圆相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，巩固多边形和圆的知识。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行深入的学习。

-反思总结：学生总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，提升学习能力。

本节课的重难点在于让学生理解并掌握多边形和圆的基本性质以及它们的实际应用，通过课前预习、课堂讲解和实践活动以及课后拓展，帮助学生逐步攻克这些重难点。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）多边形的分类与性质

-正多边形的内角和计算方法，以及内角和与边数的关系。

-多边形的对称性，包括轴对称和中心对称的性质。

-多边形的外角和定理，以及外角和与边数的关系。

（2）圆的基本概念与性质

-圆的周长和面积的精确计算方法，以及它们与半径的关系。

-圆的切线、弦、弧、圆心角等基本概念。

-圆的相交弦定理、相交弧定理等几何性质。

（3）多边形与圆的实际应用

-多边形在实际生活中的应用，如建筑设计中的多边形结构、地图上的多边形区域等。

-圆在实际生活中的应用，如钟表的表盘设计、车轮的形状等。

（4）几何软件应用

-几何画板软件的使用方法，如何利用软件绘制多边形和圆，以及进行几何性质的研究。

-其他几何软件的介绍，如GeoGebra、CabriGeometry等。

2.拓展建议：

（1）阅读拓展

-阅读数学历史书籍，了解多边形和圆在数学发展史上的重要地位。

-阅读数学故事书，通过趣味性的故事了解多边形和圆的知识点。

（2）动手操作拓展

-制作多边形的模型，如正三角形、正方形、正五边形等，观察它们的性质。

-制作圆的模型，如圆环、圆扇等，研究圆的性质。

-利用几何画板软件，绘制多边形和圆，观察它们的几何性质。

（3）实践应用拓展

-在生活中寻找多边形和圆的实例，拍摄照片并进行分析。

-设计一个小项目，如制作一个多边形的拼图游戏，或者设计一个圆形的艺术品。

（4）小组讨论拓展

-组织小组讨论，探讨多边形和圆在实际生活中的应用。

-分享小组的研究成果，进行班级展示。

（5）网络资源拓展

-利用网络资源，如数学教育网站、在线视频教程，深入学习多边形和圆的拓展知识。

-在线参加数学竞赛，如几何知识竞赛，检验自己的学习成果。

（6）自主学习拓展

-鼓励学生自主探究多边形和圆的拓展知识，如多边形的内角和定理的证明方法。

-学生可以选择自己感兴趣的拓展内容，进行深入研究。课堂1.课堂评价：

-提问：在教学过程中，通过设计具有启发性的问题，引导学生思考并回答，以此来评估学生对多边形和圆的基本概念、性质的理解程度。例如，可以提问“正多边形的内角和是多少？”、“圆的周长和面积如何计算？”等问题。

-观察：教师在课堂上观察学生的参与程度、小组讨论的互动情况以及学生在实践活动中的表现，以此来判断学生的学习态度和合作能力。

-测试：在课堂结束时，进行小测验或快速问答，以测试学生对本节课内容的掌握情况。测试可以包括填空题、选择题或解答题，覆盖本节课的重点和难点。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行仔细批改，检查学生对多边形和圆的性质的理解和应用能力。注意学生是否能够正确使用公式，是否能够清晰地表达解题过程。

-点评：在作业批改后，针对学生的错误和不足进行个别或集体的点评。对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行集中讲解，帮助学生理解和纠正。

-反馈：及时向学生反馈作业评价结果，包括学生的优点和需要改进的地方。鼓励学生针对自己的不足进行复习和练习，以达到更好的学习效果。

-鼓励：对于作业完成出色或进步明显的学生，给予积极的鼓励和认可，增强学生的自信心和学习动力。

具体评价策略如下：

-课堂提问评价：

-设计不同难度的问题，确保所有学生都能参与到课堂问答中。

-鼓励学生主动提问，对学生的疑问给予耐心解答。

-对学生的回答进行即时评价，鼓励正确的思考过程，引导错误的理解。

-课堂观察评价：

-观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和沟通技巧。

-注意学生的非言语行为，如注意力是否集中、是否积极参与等。

-测试评价：

-设计具有代表性的测试题目，全面考察学生对知识点的掌握。

-测试后进行数据分析，了解班级整体的学习情况，针对问题进行教学调整。

-作业批改评价：

-批改作业时，注意学生的解题步骤是否清晰、逻辑是否严密。

-对学生的错误进行分类，找出共性问题，以便在课堂上进行针对性讲解。

-点评与反馈：

-在课堂上对作业进行集体点评，指出常见错误和解决方法。

-通过个别辅导，帮助学生解决个性化的问题。

-定期与学生进行面对面交流，了解他们的学习需求和困惑。

-鼓励与认可：

-对于作业完成出色的学生，给予口头或书面表扬。

-对于进步明显的学生，及时表达认可和鼓励，增强其学习信心。课后作业1.绘制并标注一个正五边形，计算其内角和，并说明你的计算过程。

答案：正五边形的内角和为540度。计算过程：正多边形的内角和公式为（n-2）×180度，其中n为边数。对于正五边形，n=5，所以内角和为（5-2）×180度=540度。

2.一个圆的直径为14厘米，计算这个圆的周长和面积。

答案：圆的周长为44厘米，面积为154平方厘米。计算过程：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径，π取值约为3.14。所以周长C=3.14×14=44厘米。圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径，半径为直径的一半，即7厘米。所以面积A=3.14×7²=154平方厘米。

3.证明：如果两个圆的半径相等，那么它们的周长也相等。

答案：证明过程如下：

设圆A的半径为r₁，圆B的半径为r₂，且r₁=r₂。

根据圆的周长公式C=2πr，可得圆A的周长C₁=2πr₁，圆B的周长C₂=2πr₂。

因为r₁=r₂，所以C₁=2πr₁=2πr₂=C₂。

因此，两个半径相等的圆的周长也相等。

4.一个正六边形的边长为6厘米，计算其周长和面积（提示：正六边形可以分割成6个等边三角形）。

答案：正六边形的周长为36厘米，面积为54平方根3平方厘米。计算过程：正六边形的周长为6个边长的和，即6×6=36厘米。每个等边三角形的面积为（边长²×根号3）/4，所以正六边形的面积为6×（6²×根号3）/4=54根号3平方厘米。

5.一个圆的半径增加了20%，计算增加后的圆的周长和面积相对于原来的增加百分比。

答案：周长增加了20%，面积增加了44%。计算过程