人教版数学七年级上册3.3.1　去括号解一元一次方程教案

人教版数学七年级上册3.3.1去括号解一元一次方程教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在通过人教版数学七年级上册3.3.1节的内容，让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，理解去括号法则在方程中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，为后续学习解多元一次方程打下坚实基础。课程结合学生实际水平，以课本例题为引导，通过练习题巩固知识点，提高学生的数学素养。二、核心素养目标分析本节课核心素养目标主要包括以下几个方面：培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过去括号的运算规则，训练学生逻辑推理和数学表达的准确性；提升学生的数学建模能力，通过将实际问题转化为数学方程，强化问题解决能力；增强学生的运算能力，通过大量练习，熟练掌握去括号的技巧，提高解题速度和准确性；发展学生的自我监控和反思能力，鼓励学生在解题过程中自我检查，发现并纠正错误。三、重点难点及解决办法重点：掌握去括号法则，能够熟练应用于一元一次方程的解法。

难点：正确处理括号前不同符号的情况，以及去括号后方程的简化。

解决办法：

1.通过具体例题，详细讲解去括号法则，强调不同符号的处理方法。

2.采用分步讲解，先去掉方程中的括号，再进行移项和合并同类项，让学生逐步理解每一步的操作。

3.设计针对性练习题，让学生在练习中熟悉不同类型的去括号情况，巩固知识点。

4.鼓励学生在解题过程中进行自我检查，通过小组讨论，共同找出解题中的错误，提高解题准确性。

5.对于易错点，通过课堂问答、小测验等形式，反复强化，帮助学生形成正确的解题习惯。四、教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法，系统讲解去括号法则及其在一元一次方程中的应用；运用讨论法，鼓励学生相互交流解题思路，提高理解力；实施练习法，通过大量练习巩固知识点。

2.教学手段：使用多媒体设备展示例题和解题步骤，增强直观性；利用教学软件设计互动环节，提高学生的参与度；布置网络作业，利用平台进行自动批改，提高反馈效率。五、教学过程1.导入新课

-同学们，我们之前学习了一元一次方程的概念和解法，今天我们将学习如何去括号来解一元一次方程。请大家打开课本，翻到第3.3.1节。

2.讲解去括号法则

-首先，我们要理解去括号法则。当括号前是正号时，去掉括号和正号，括号里的各项不变；当括号前是负号时，去掉括号和负号，括号里的各项都变号。请大家记住这个规则。

-现在我们来看第一个例子，2(x+3)=2x+6。为什么是这样呢？因为括号前是正号，所以我们直接去掉括号，各项不变。

-接下来，我们看第二个例子，-3(x-2)=-3x+6。这次括号前是负号，所以去掉括号和负号后，括号里的x变成-x，-2变成+6。

3.解一元一次方程

-现在我们用去括号法则来解一元一次方程。比如，我们有方程3(x-1)+4=2x+1。

-首先，去掉括号，得到3x-3+4=2x+1。

-然后，我们将方程两边的项进行移项，把含x的项移到一边，常数项移到另一边。移项后得到3x-2x=1+3-4。

-接下来，合并同类项，得到x=0。

4.练习与讨论

-现在我们来做一些练习。请大家独立完成练习题1和练习题2，然后我们一起来讨论答案。

-（学生独立练习，老师巡视课堂，指导有困难的学生。）

-好的，谁愿意分享一下你的解题过程？请上来黑板展示。

5.解题策略与技巧

-同学们，解一元一次方程时，除了去括号，还有几个关键的步骤。首先，要确保方程两边的项都移到正确的位置；其次，合并同类项时要细心，防止出错；最后，解出x的值后，要代入原方程检验是否正确。

-现在，我给大家一些技巧。比如，如果方程中有分数，可以先去掉分母；如果方程中的系数很大，可以先化简系数。

-我们来看一个例子，5/(2x-3)+2=3。我们首先去掉分母，然后去括号，最后解方程。

6.小组合作与问题解决

-现在，请大家分成小组，每组选择一道难题进行合作解决。每个小组成员都要参与解题过程，最后向全班展示你们的成果。

-（学生分组合作，老师提供必要的指导。）

-好的，哪个小组愿意来分享一下你们的解题过程？

7.总结与反思

-通过今天的学习，我们掌握了去括号解一元一次方程的方法。请大家回顾一下，去括号法则是什么？解一元一次方程的步骤有哪些？

-同学们，解方程是数学中非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还能锻炼我们的思维能力。希望大家能够在日常学习中，多练习，多思考，不断提高自己的数学能力。

8.作业布置

-最后，我给大家布置一些作业。请大家完成课本上的练习题3到练习题5，明天交上来。

-作业要求：解答过程要清晰，步骤要完整，注意检查答案的正确性。

9.结束语

-好的，今天的课就到这里。希望大家能够认真完成作业，如果有不明白的地方，可以互相讨论，也可以来找我。下节课，我们将继续学习一元一次方程的其他内容。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次方程在实际生活中的应用案例，例如：计算物品成本、解决速度问题、财务预算等。

-去括号法则在不同类型方程中的应用，如一元二次方程、多元一次方程组等。

-方程求解中的常见错误类型及其纠正方法，如移项错误、符号处理不当等。

-数学思想方法介绍，如逆向思维在解方程中的应用。

-数学历史故事，如一元一次方程的起源和发展。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集日常生活中的一元一次方程实例，分析其数学模型，并尝试用所学知识解决。

-引导学生通过解决实际问题，理解去括号法则在方程求解中的重要性，提高解决问题的能力。

-设计一些含有多个步骤的数学题目，让学生在解题过程中充分运用去括号法则，锻炼逻辑思维能力。

-组织学生进行小组讨论，分享在解方程过程中遇到的困难和解决策略，促进相互学习和交流。

-推荐学生阅读一些数学历史和数学方法的书籍，了解数学的发展脉络，增强数学素养。

-鼓励学生利用课外时间，通过在线教育平台、数学论坛等途径，学习更多关于一元一次方程的解题技巧和数学思想。

-定期组织数学竞赛或数学知识问答活动，激发学生学习数学的兴趣，检验学习效果。

-提供一些含有挑战性的数学题目，让学生在解决过程中探索新的解题方法，培养创新思维。

-鼓励学生将所学知识应用到其他学科中，如物理、化学等，实现跨学科学习。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过实际问题引入一元一次方程的解法，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习的兴趣和实用性。

2.我运用了小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高了解决问题的能力，同时也培养了他们的团队合作精神。

3.在教学过程中，我注重了学生的个体差异，通过不同难度的练习题，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生对新知识的接受程度不同，课堂上的统一教学难以满足所有学生的学习需求。

2.在教学组织方面，小组合作学习时，部分学生参与度不高，可能导致合作效果不尽如人意。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖讲授法，学生的主动探究和创新能力没有得到充分的激发。

（三）改进措施

1.针对学生的个体差异，我计划在课后提供不同层次的辅导，对于接受能力强的学生，可以提供一些拓展性的题目；对于接受能力较弱的学生，则重点帮助他们理解和掌握基础知识。

2.为了提高小组合作学习的有效性，我将在课前对学生进行更细致的分组，确保每个小组内的学生能够互补，提高合作效率。同时，增加小组合作的激励机制，鼓励每个成员积极参与。

3.我将尝试引入更多的教学方法，如探究式学习、项目式学习等，让学生在解决问题的过程中，主动探索和发现知识，培养他们的创新思维和解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生提出问题，增加课堂的互动性。八、板书设计①去括号法则：

-正号前括号：直接去掉括号，各项不变

-负号前括号：去掉括号，各项变号

②一元一次方程的解法步骤：

-去括号

-移项

-合并同类项

-系数化为1

③重点词汇与句子：

-一元一次方程

-解方程

-等式两边同时...

-方程两边平衡课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，我们今天学习了一元一次方程中去括号的方法。首先，我们复习了去括号法则，当括号前是正号时，去掉括号和正号，括号里的各项不变；当括号前是负号时，去掉括号和负号，括号里的各项都变号。接着，我们通过例题学习了如何应用这个法则来解一元一次方程。在解方程的过程中，我们遵循了移项、合并同类项、系数化为1的步骤。希望大家能够理解这些步骤，并在解题时熟练运用。

当堂检测：

现在，我们来做一个当堂检测，以检验大家对去括号解一元一次方程的掌握情况。

1.请大家完成以下题目：

-去括号：a)2(x+3)=_______；b)-3(y-2)=_______。

-解方程：c)5(x-1)+2=3x+1；d)4(2x+5)-3(2-x)=7x+2。

2.请同学们在草稿纸上写出解题过程，然后我们一起来核对答案。

3.核对答案时，我会请几位同学上黑板展示他们的解题过程，大家要注意观察他们的步骤是否正确，如果有错误，我们可以一起讨论，找出错误的原因。

4.最后，我会根据大家的答题情况，给出一些解题技巧和建议，帮助大家提高解题能力。

请大家开始做题，如果遇到困难，可以举手提问，我会及时解答。希望大家能够认真完成，通过这次检测，对自己的学习情况有一个清晰的认识。课后作业1.去括号练习：

-题目：去掉下列方程中的括号，并简化方程。

a)4(x+2)-3(2x-1)=7

b)-2(3y+5)+5(y-2)=0

-答案：

a)4x+8-6x+3=7→-2x+11=7→-2x=-4→x=2

b)-6y-10+5y-10=0→-y-20=0→-y=20→y=-20

2.解一元一次方程练习：

-题目：解下列方程。

a)3(x-4)+5=2x+1

b)2(2x+3)-5(x-1)=6

-答案：

a)3x-12+5=2x+1→3x-2x=1+12-5→x=8

b)4x+6-5x+5=6→-x+11=6→-x=-5→x=5

3.实际应用题：

-题目：小明购买了一些笔记本和铅笔，每个笔记本2元，每支铅笔0.5元。如果他花了10元，并且购买的笔记本数量是铅笔的两倍，请问小明分别购买了多少笔记本和铅笔？

-答案：设笔记本数量为x，铅笔数量为y，根据题意可以列出方程组：

2x+0.5y=10

x=2y

代入第二个方程到第一个方程中，得到：

2(2y)+0.5y=10

4y+0.5y=10

4.5y=10

y=10/4.5

y=2.22（约等于2）

x=2*2=4

所以小明购买了4个笔记本和2支铅笔（答案四舍五入）。

4.复杂方程练习：

-题目：解方程3(x-2)+2(2x+5)=4(x+3)-7。

-答案：3x-6+4x+10=4x+12-7

7x+4=4x+5

7x-4x=5-4

3x=1

x=1/3

5.错误纠正题：

-题目：下面是一个学生解方程的错误过程，请找出错误并纠正。

原方程：2(x+3)-5